발간 현황

CBT 내부의 물리적 현상을 모사하기 위해 검사체적을 밀폐 용기 내 추진제를 제외한 기상의 부피를 고려하였다. 추진제가 연소하면서 생성하는 연소가스의 효율을 고려한 검사체적에 따른 에너지 보존방정식은 다음과 같다.

여기에서 η는 연소효율을 의미하며, 2.3절에 자세히 다루었다. 검사체적 내의 에너지 변화와 생성되는 연소가스의 에너지를 고려하기 위한 항들은 다음과 같다[6].

이때 연소가 진행됨에 따라 발생하는 연소가스의 물성치들은 CEA를 사용하였다[7].

CBT에서 벽면으로의 열손실은 Saha와 Acharya[8]가 제안한 방법을 사용하였으며 다음과 같다.

CBT에서 연소 후의 연소실 내부는 고온, 고압의 환경으로 에너지가 높고 기체 분자가 매우 빠른 속도로 거동하므로 분자의 체적 및 분자 간 충돌 영향을 무시할 수 없다. 따라서 이를 모사하기 위한 실제기체 Noble-Abel 상태방정식은 다음과 같다.

위 식을 시간에 대해 미분하면 다음과 같다.

본 연구에서는 analytic method를 사용하여 기하학적 해석을 통해 총 8종의 그레인 형상을 고려하였다(Fig. 2).

Fig. 2 
Propellant Configuration.

각 형상은 Vittal과 Singh[9]가 제안한 방법을 사용하였으며, 기하학적 변수를 3차 형상 함수(Cubic Form Function)로 구성하면 그 관계식은 다음과 같다. 이 때 e는 추진제의 연소거리를 의미하며 시간에 따른 연소거리의 변화율은 Eq. 12의 연소속도로 나타난다.

각 형상 인자들은 부록에 제시하였다(Table A-1, A-2.).

Eq. 11은 고체추진제의 연소로 발생하는 연소가스의 질량 변화율을 형상함수로 표현된 체적분율을 통해 나타난 식이다. 이 때 r˙는 연소속도를 의미하며 2.3절에 자세히 다루었다. 발생하는 연소가스의 질량은 Eq. 3에서 시스템 내부에너지를 변화시키고 검사체적 내 온도, 압력 또한 변화시킨다.

연소속도는 연소실의 압력의 n제곱에 비례하며 그 관계는 다음과 같다[10].

연소속도는 시간당 연소거리의 변화량을 의미하며 단위는 [cm/s] 이며, 압력 단위는 [MPa]이다. 연소거리(e)에 대한 Eq. 8에서 연소거리 분율(f)을 구하고 체적 분율(z)에 적용하여 형상변화율을 고려하였다.

이 때 연소속도에 사용되는 상수 a와 n값은 선행 연구에서 수행한 연소속도 추정 연구[5]를 기반으로 실험데이터를 통해 구한 값을 사용하였다.

연소효율은 추진제의 이론적 발열량 대비 실제 발생하는 연소가스의 열량의 비로 정의하였으며, 이를 온도를 기준으로 연소효율을 적용할 수 있다.

CBT는 아주 짧은 시간(수십 msec)내에서 수백 기압의 고압 고온의 환경에서 작동하므로 열량 및 온도 측정이 불가하다. 따라서 본 연구에서는 그레인의 연소로 인해 생성된 CBT에서 측정한 압력-시간 데이터를 이용하여 연소효율을 추정하는 방법을 연구하였다. 추정된 연소효율은 고압 고온 환경에서 작동하는 CBT 내에서 실제 발열량을 측정할 수 없어 검증은 불가하지만 실제 CBT 내에서 발생하는 현상을 모사하는 데 있어 필요한 인자이다.

Fig. 3는 본 연구에서 적용한 연소효율 계산 흐름도이다. CEA 정적연소 모델을 통해 작동 영역에서 연소가스의 열역학 특성치와 추진제 연소에 의해 발생하는 이론 발열량을 계산하여 본 계산에 필요한 열역학 데이터를 제공한다. 압력을 고려한 연소속도를 통해 연소거리를 계산하고, 추진제의 형상을 고려한 3차 형상 함수를 적용하여 연소된 추진제량을 도출한다. 일차적으로 연소효율을 추정하여 Eq. 2, 3의 계산을 위한 필요 요소(에너지, 밀폐용기 내 온도 등)를 계산한다. 그 이후 벽면에서 발생하는 열손실을 통해 검사체적 내의 압력 변화를 예측하고 실험 데이터인 압력-시간(P-T) 선도와 비교하여 일치할 때까지 연소효율 값을 재추정하는 일련의 과정을 반복 계산하여 연소효율을 도출한다.

Fig. 3 
Flow chart for combustion efficiency estimation.

2.2절에서 설명된 추진제 형상 함수를 검증하였다. 총 8종의 그레인 형상에 대해 drafting method 방법인 CAD (Computer-Aided Design) 툴인 CATIA로 계산한 결과(Geometrical Analysis)[11]와 본 연구에 사용된 형상함수는 모든 추진제 형상에 대해 잘 일치함을 알 수 있다(Fig. 4).

Fig. 4 
Comparison between the form function and geometrical analysis results.

Fig. 5는 원통 7공형 그레인의 추진제 충진량(Loading Density(LD))이 0.1일 때 CBT 벽면에서의 열손실을 고려한 경우(H.T. O)와 고려하지 않은 경우(H.T. X)의 압력-시간 선도를 비교한 결과이다. 이 때 추진제 충진량(LD, g/cc)은 밀폐용기 부피 대비 총 추진제의 질량을 의미한다. LD가 같더라도 기공의 개수가 다르면 단일 그레인의 질량과 형상이 모두 다르기 때문에 충진량을 사용하였다. 열손실을 고려하지 않았을 때의 결과와 비교해서 최대 압력에 도달하기 위한시간이 약 1.8 msec차이가 발생한다. 또한 연소효율은 열손실을 고려하지 않은 경우 90%, 열손실을 고려한 경우 92%로 추정된다. 이는 벽면에서의 열손실로 인한 연소가스의 내부에너지가 감소하고 그로 인한 압력 상승률이 감소하기 때문이다. 또한 충진량에 의해 상승되는 최대압력은 실험과 해석결과 모두 약 109 MPa로 나타난다.

Fig. 5 
Heat loss effects to pressure-time history of 7-hole tube and 19-hole tube grain with LD 0.2.

Fig. 6는 충진량(LD) 0.2일 때 원통 7공형과 원통 19공형에 따른 압력-시간 선도를 비교한 결과이다. 압력-시간 선도에서의 압력 상승 기울기는 형상에 따라 다른 것을 확인할 수 있고 19공형와 7공형에서의 비교 시 19공형에서 빠르게 증가하는 것을 확인할 수 있다. 또한 열손실의 지연시간 차이는 원통 7공형의 경우 약 1.7 msec, 원통 19공형의 경우 2 msec로 나타난다.

Fig. 6 
Heat loss effects to pressure-time history of 7-hole tube grain with LD 0.1.

Fig. 7은 충진량(LD)에 따른 압력-시간 선도를 비교한 결과이다. 두 경우 모두 열손실을 고려한 이론 모델과 실험이 유사함을 알 수 있다. 최대 압력은 추진제의 충진량에 비례하며 충진량이 0.2과 0.3의 경우 최대압력은 각각 약 243 MPa, 약 424 MPa로 나타난다.

Fig. 7 
Loading density effects in the case of 19-hole tube grain with LD 0.2, LD 0.3.

Fig. 8은 그레인 형상과 추진제 충진량에 따른 연소효율을 추정한 결과이다. 단공형은 약 77%, 원통형은 약 78.7%, 판상형은 75%의 연소효율을 나타내고 있다. 원통 7공형의 연소효율은 약 90.6%, 육각 7공형은 약 80%, 원통 19공형은 약 94.3%, 육각 19공형은 약 82.5%, 로젯 19공형은 약 87%를 나타낸다. 그러나 충진량은 연소효율에 영향을 미치지 않는 것을 알 수 있다.

Fig. 8 
Combustion efficiency according to each grain type and LD.

원통형, 원통 7공형, 원통 19공형의 연소효율을 비교하면 기공 개수가 많아짐에 따라 연소효율이 증가함을 알 수 있다. 이는 육각 7공형과 육각 19공형에서도 같은 경향이 나타난다. 그 원인을 분석하기 위하여 원통 7공형과 원통 19공형의 연소속도를 Eq. 12을 사용하여 구한 뒤 비교하였다(Fig. 9). 실험과 이론계산에서 모두 원통 19공형의 연소속도가 원통 7공형의 연소속도보다 빠르게 증가함을 알 수 있다. 밀폐용기 내부 압력에 의해 빠르게 증가하는 연소속도는 Eq. 11에서의 연소가스의 질량을 증가시키고 그로 인해 검사 체적의 내부에너지를 더욱 빠르게 증가시킨다. 또한 Eq. 11에서 연소 면적인 A_b가 기공의 개수에 많아짐에 따라 그레인 내부 면적이 증가하여 커진다. 따라서 빨라진 연소속도의 영향을 받는 연소면이 증가하고 이로 인한 그레인의 실제 발열량의 상승으로 이어져 연소효율의 상승으로 작용한다.

Fig. 9 
Burning rate comparison of 7-hole and 19-hole tube grains.

또한 같은 19공형의 형상(원통 19공형, 육각 19공형, 로젯 19공형)이더라도 즉 같은 기공의 개수를 가지고 있는데 연소효율은 육각 19공형-로젯 19공형-원통 19공형 순으로 연소효율이 증가함을 알 수 있다. 이는 위에서 기공의 개수의 증가의 원인과 동일하게 그레인 표면이 곡면의 형태일수록 그레인과 그레인의 사이에 공간이 발생하여 연소면적이 증가하기 때문이다.