발간 현황

본 연구에 사용된 인듀서는 날개 수가 2개이고, 현절비는 2인 축류 방식의 나선형으로 설계 하였다. 현절비는 날개 길이(C, Chord length)와 날개 사이의 거리(P, Pitch)의 비로 정의한다. 이에 대한 제원을 Table 1에 나타내었다. 시험 장치는 상온의 물인 작동 유체가 순환하는 폐회로(Closed loop) 방식으로 구성하였다. 인듀서는 모터로 구동되며, 배관 하류에 장착된 유량계로 유량을 계측하였다. 인듀서 입구와 출구의 압력은 정압계로 측정하여 양정을 구하였고, 캐비테이션 시험의 경우 유체의 용존 산소를 제거하여 사용하였다. 또한 진공펌프를 이용하여 입구 압력을 낮추었으며, 가시화를 위하여 아크릴로 제작한 케이싱에 초고속 카메라를 사용하여 인듀서 케비테이션의 형상 및 발달 과정을 관측하였다. Fig. 1은 이에 대한 전체 도식을 나타낸 그림이다.

Fig. 1 
Schematic of the test facility.

수치해석을 위한 인듀서는 정렬격자로 생성하였고, 계산상의 편의를 위하여 단일 유동통로(Single passage)를 대상으로 하여 유동해석을 수행하였다. 캐비테이션 수치해석의 수렴을 위하여 입구 길이는 직경의 10배에 해당하는 길이로 정하였고, 격자 검증을 통하여 약 150,000개로 구성된 격자를 선택하였다. 이에 대한 인듀서의 격자 형상을 Fig. 2에 나타내었다. 경계조건으로 입구에는 전압을, 출구에는 질량유량을 사용하여 수력성능을 평가하였다. 회전 좌표계와 고정 좌표계의 경계면에는 프로즌로터(Frozen-rotor)의 인터페이스 조건을 주었으며, Shear stress transport(SST) 난류 모델을 채택하여 벽에서의 y+는 10~30을 유지하였다. 흡입성능 계산을 위한 캐비테이션 모델로는 선형화된 Rayleigh-Plesset Equation을 적용하였다.

Fig. 2 
Numerical calculation grid of an inducer.

Eq. 3과 Eq. 4는 McCormick[13]이 타원 모양의 평판과 직사각형 모양의 평판에 대한 캐비테이션 시작점을 경험식으로 나타낸 식이다.

두 경험식에 사용된 레이놀즈 수는 경계층이 없는 영역의 입구 속도(U_∞)와 타원 및 직사각형 평판의 길이(L)를 대표 속도와 길이로 사용하고 있다. 이에 대한 식을 Eq. 5에 나타내었다. 두 경험식은 레이놀즈 수는 동일한 지수를 적용하였고, 받음각(α, Angle of attack)에 대한 지수와 계수를 다르게 설정하여 캐비테이션 시작점을 예측하고 있다. 터보펌프의 인듀서의 날개 역시 같은 반경 기준으로 단순하게 보면 2차원의 익형 형상이고, 받음각은 입사각(Incidence angle)과 같은 개념이기에 위의 경험식을 적용시켜도 된다고 판단하였다. Eq. 6은 인듀서에서 일반적으로 사용하는 레이놀즈 수의 정의이다. 이 식으로 얻은 레이놀즈 수의 값을 경험식에 적용하여 터보펌프 인듀서의 캐비테이션 시작점을 예측해 보았다. Fig. 6은 이에 대한 인듀서의 시작점을 예측한 결과이다. 직사각형 평판보다 타원 평판이 더 정확하게 예측하는 것을 확인하였다. 이는 위에서 언급한 것처럼 인듀서 날개는 타원형과 비슷한 익형의 형상으로 설계되기 때문에 타원 평판 경험식의 받음각과 레이놀즈 수에 해당하는 지수 값이 좀 더 적절하다고 판단하였다.

Fig. 6 
Cavitation inception for 2D plates.

선박용 프로펠러의 캐비테이션은 날개의 끝(Tip), 허브(Hub), 뿌리(Root), 간극(Gap) 등에서 발생하는데, 프로펠러의 캐비테이션 시작점은 일반적으로 정수압 및 회전의 영향으로 날개 끝에서 소용돌이의 형태로 발생한다. 인듀서의 경우 날개 끝에서 소용돌이가 나타난다면, 프로펠러의 경우는 축을 기준으로 날개 끝에서 소용돌이가 발생한다는 차이점이 있다[10]. Fig. 7은 프로펠러 날개에서 발생하는 소용돌이 캐비테이션을 나타낸 그림이다. 프로펠러의 캐비테이션 시작점 경험식은 Rankine vortex 모델을 기본으로 하고 있다. Vortex 반경 안쪽영역은 와도(ω, Vorticity)가 일정하고 점성 효과가 지배적인 영역으로 간주하고 있고, 이에 더하여 Vortex의 세기(Γ)가 주어지면 반경에 따른 접선속도는 Eq. 7과 Eq. 8로 정해진다.

Fig. 7 
Cavitation of the marine propeller.

Spreiter와 Sacks[14]는 Rankine vortex 모델을 운동 방정식에 적용하여 프로펠러의 접선속도와 압력의 관계를 정의하고 증기압을 고려하여 캐비테이션이 발생하는 최소의 압력을 캐비테이션 수로 나타내었다. 캐비테이션의 시작은 속도가 가장 빠른 날개 끝에서 발생하기 때문에 반경에 대한 경계 조건으로는 최대 속도를 가지는 프로펠러의 반경으로 사용하고 있다. 이에 대한 내용의 운동방정식을 Eq. 9에서부터 Eq. 11로 정리하여 Eq. 12의 경험식으로 제시하였다.

Eq. 12에 제시된 C와 D는 프로펠러의 날개 길이와 직경을 의미한다. 선박용 프로펠러에서 발생하는 캐비테이션은 프로펠러 앞전에서 원주방향의 현상으로만 평가하고 있다. 인듀서의 앞전 역시 프로펠러와 유사한 방식으로 볼 수 있는데, 단순하게 보면 두 경우 모두 반경이 다른 두 원형 중 내측 원형이 회전하는 Couette flow 현상으로 볼 수 있다. 또한 내측 원형 안쪽은 프로펠러와 인듀서가 유체에 일을 가해준다는 현상도 동일하다. 차이점이 있다면 프로펠러의 경우 외측 원형은 점착 조건(No slip condition)을 고려하여 반경이 무한대인 반면, 인듀서의 경우는 케이싱이 외측 원형에 해당하고, 두 원형 사이의 공간은 간극(Tip clearance)에 해당한다고 보면 될 것이다. 따라서 프로펠러에서 사용하는 경험식을 인듀서에 적용시켜도 무방하다고 판단하였다. 프로펠러의 시작점에 사용된 레이놀즈 수는 Eq. 13으로 정의하는데 대표속도로 입구 속도와 프로펠러 팁 속도의 제곱평균제곱근(RMS) 개념을 적용하고 있다. 이는 대형 선박의 경우 100 rpm 정도의 낮은 회전속도로 운전되기에 입구속도를 무시하지 못하고 고려해야하기 때문이다. 하지만 터보펌프는 고속으로 회전하기에 높은 팁 속도에 비하면 입구속도는 무시해도 무방하므로 위에 언급한 Eq. 6의 식을 사용하고 있다. 선박용 프로펠러에서 사용하는 계수 및 지수는 경험적으로 k는 0.055, x는 0.52, 그리고 y는 0.4를 제시하고 있다. 이 경험식에 인듀서의 레이놀즈 수를 대입시켜 캐비테이션 시작점을 예측해 보았고, 그 결과를 Table 2에 나타내었다. 시험 결과와 상당한 차이를 보이고 있는데, 레이놀즈 수가 원인이 될 수 있다고 판단하였다. 프로펠러 캐비테이션 시작점의 경험식은 순환, 날개 길이와 직경, 그리고 레이놀즈 수 이렇게 총 4개의 변수로 되어 있다. 이 중에 날개 길이와 직경은 형상에 의하여 명확하게 정의되는 변수이고, 순환은 두 경우 모두 접선 속도를 사용하는 동일한 정의에 의하여 얻어지는 값이다. 따라서 레이놀즈 수에 해당하는 부분이 차이를 발생시키는 원인이라고 생각하였다. 실제 프로펠러는 10⁴~10⁵의 레이놀즈 수 영역에서 운전되고 있지만, 인듀서는 고속으로 회전하기에 프로펠러와는 다른 10⁷의 영역에서 운전되고 있다. 따라서 프로펠러에서 사용되고 있는 경험식에서 레이놀즈 수를 반영하는 지수 값은 인듀서에는 적용하기 힘든 것으로 판단하였다. 뿐만 아니라 순환에 해당하는 x, 및 k에 선택된 값 역시 인듀서에 적용시키기에는 아직 검증이 안 되었다고 판단하였다.

인듀서의 여러 변수 중에서 직경, 입, 출구 날개 각도와 같은 변수는 설계요구양정 및 흡입성능을 위해 중요한 변수로 설정이 된다. 이를 제외하고 캐비테이션의 관점으로 의미가 있는 변수로는 날개 수(Z, Number of blades)와 현절비(S, Solidity)가 있는데, 이 두 변수가 캐비테이션 시작점에 미치는 영향을 평가해 보았다. 본 연구 결과는 향후 터보펌프 인듀서의 캐비테이션 시작점의 경험식을 도출하는데 도움이 될 것으로 생각된다. 날개 수가 2와 3, 현절비가 2와 3에 해당하는 인듀서 세 종류를 선정하여 이를 대상으로 캐비테이션 시험을 수행하였다. Fig. 8은 인듀서 형상을 나타낸 그림이고, Fig. 9는 이 세 형상을 대상으로 시험을 수행하여 얻은 인듀서의 캐비테이션 시작점 결과를 나타낸 그래프이다. 캐비테이션 시작점은 날개 수가 증가할수록 빨리 발생하였지만, 현절비의 영향은 없는 것으로 나타났다. 이는 Fig. 4의 캐비테이션 가시화에서 확인한 것처럼 인듀서의 캐비테이션 시작점은 앞전(LE, Leading edge)의 끝(Tip)에서 국소적으로 발생하는 현상으로 현절비는 동일한 날개 수의 인듀서인 경우라면 입구의 원주방향의 형상과 상관없는 축 방향의 날개 길이와 관련 있기에 캐비테이션 시작점과 관련이 없는 것을 확인하였다. Fig. 10은 유동해석을 수행하여 인듀서 앞전에서의 정압을 나타낸 그래프이다. 유동해석 결과 역시 현절비와 상관없이 날개 수에 의해서만 앞전에서 압력이 차이나는 것으로 보아 위의 결과를 신뢰할 수 있다고 판단하였다.

Fig. 8 
Inducer models.

Fig. 9 
Cavitation inception of the inducer.

Fig. 10 
Pressure drop at the leading edge of the inducer.