편집위원회

Han 등[14]는 다양한 case에 대한 연구결과를 보고하고 있으나, 그리드 내부의 플라즈마 전위 분포 및 이온의 수밀도는 일부 case에 한정하여 데이터를 제공하고 있다. 본 연구에서 산출한 플라즈마 전위 분포, 이온의 수밀도를 Han 등[14]의 결과와 비교를 위해, 해당 데이터를 제공하고 있는 case만 발췌하여 전산해석을 진행하였다. Fig. 3은 본 연구에서 채택한 case의 해석 조건을 나타낸다.

Fig. 3 
Simulation cases.

Fig. 4는 전산해석에 사용한 그리드 형상 1, 그리드 형상 2, 그리드 형상 1의 격자계를 보여준다. 형상 1에 비해 형상 2는 추출 그리드의 반경은 감소 (0.7 mm → 0.6 mm) 하고 가속 그리드의 반경은 증가 (0.7 mm → 0.8 mm) 하였으며 추출 – 가속 그리드 간 간격은 증가 (1 mm → 1.2 mm) 하였다. 전산해석을 위한 격자계는 한변의 길이가 0.05 mm인 정사각형 형태의 정렬 격자계를 사용하였으며, 24x142개를 배치했다. Time step은 5x10^-10 s이며 해석은 0.1 ms까지 수행하였다.

Fig. 4 
Grid geometry 1, 2 & geometry 1’s mesh.

Table 1은 설정한 경계조건과 플라즈마 상태 조건을 보여준다. case 1은 추출 그리드의 전압을 4294 V로 설정하였으며, case 2, case 3의 경우엔 4794 V로 설정하였다. 방전 챔버 영역인 Upstream과 가속 그리드 하류 영역인 Outlet은 입자가 경계면 외부로 이동할 경우 삭제 처리되는 Deletion Patch를 사용하였으며 상류와 하류의 전위는 6324 V와 0 V로 고정되어 있다. 그리드 표면 또한 Deletion Patch를 사용하여 표면에 충돌하는 입자를 삭제하였다. 스크린 그리드는 6294 V, 가속 그리드는 –120 V로 모든 case에서 동일하며 추출 그리드의 경우에만 case에 따라 다르게 설정하였다. 상단 경계면은 Specular Reflection으로 입자가 정반사되도록 하였으며 Neumann 경계로 설정하였다.

플라즈마 상태 조건은 Table 1과 같으며 전자밀도는 위에서 언급한 대로 볼츠만 관계식을 따른다고 가정한다. 또한 추진제는 제논이며, 각 time step에서 중성 제논은 제논 이온에 대해 9:1 비율로 상류에서 주입되며, 제논 이온이 상류에서 봄 속도(Bohm Velocity, v_Bohm)로 주입된다. 봄 속도(Eq. 4)란 이온이 시스(Sheath)를 통과하기 위해 프리 시스(Pre-Sheath) 영역을 이동하는 동안 달성하는 속도이다.

여기서 M_i는 이온의 질량이다.

계산 시간의 절감을 위해 2차원 축대칭을 활용하였으며 모사입자 1개는 2,500개의 실제입자를 나타낸다.

해석 시간은 전체 모사입자의 수가 일정해지는 시간보다 약 3배인 0.1 ms까지 수행하여 정상상태의 데이터를 획득했다. Fig. 5는 시뮬레이션 시간에 따른 전체 모사입자의 개수를 보여준다.

Fig. 5 
Number of simulated particles during simulation.

Fig. 6은 case 1에서의 이온 광학 시스템의 등전위선을 보여준다. Han 등[14]의 결과(up)와 비교하여 본 연구의 해석 결과(down)가 매우 유사함을 보인다.

Fig. 6 
Electric potential contour line, Han et al. (up) & Present (down).

Fig. 7은 case 2에서 바깥쪽(x = x_max)과 중심축(x = 0) 에서 축 방향 거리에 따른 전위의 분포를 보여준다. Han 등[14]의 결과와 본 연구의 해석 결과는 높은 일치도를 보여주고 있다. 이를 통해, 각기 다른 전압을 가진 그리드들이 만들어내는 전위값이 타당하게 계산되고 있음을 알 수 있다. 바깥쪽의 경우엔 그리드와 밀접하여 있기에 각 그리드가 가지는 전압의 영향을 강하게 받지만, 중심축의 경우 각 그리드 전극에서 멀리 떨어져 있기에 전압에 의한 영향이 약하다. 그로 인해 바깥쪽의 전위 분포와 중심축의 전위 분포에 차이가 생긴다. Han 등[14]의 결과와 본 연구의 해석 결과 모두 상류에서 하류로 가며 급격하게 전위가 감소하는데, 이 과정에서 축 방향 전기장이 형성되어 이온이 가속된다. 이러한 전기장의 영향으로 계산 영역 내에서 이온의 밀도가 불균형하게 분포한다.

Fig. 7 
Electric potential distribution at Outside (x = x_max) & Central Axis (x = 0).

Fig. 8은 case 3에서 중심축에서 이온 수밀도를 보여준다. 이 경우에서도 Han 등[14]의 결과와 본 연구의 해석 결과의 일치도가 높음을 알 수 있었다. 이를 통해, 그리드들이 만들어내는 전기장에 의해 이온이 받는 영향이 타당하게 계산되었음을 알 수 있다. 축 방향 거리가 4.5 mm이상부터 Han 등[14]의 결과와 약간의 오차가 발생함을 보이는데 이는 3차원 계산을 수행한 Han 등[14]과는 다르게 본 연구는 2차원 축대칭 계산을 하였고, 2차원 축대칭 계산의 특징인 축 근처 모사입자 수의 부족과 본 연구의 해석코드에서는 가속 그리드 하류 영역의 전자온도(1.5eV)을 반영하지 못한다는 점이 원인으로 파악되며 추후 연구를 통해 개선할 계획이다. Han 등[14]의 결과와 본 연구의 결과 모두 이온 수밀도가 추출 그리드를 지나며 급격히 증가하게 되고(z = 3 mm), 가속 그리드를 지나며 감소하였다. 이를 통해, 빔렛(Beamlet)은 이온 광학 시스템을 거치며 축소(Shrink)와 확장(Expand)을 모두 경험하며, 빔렛의 직경이 가속 그리드 근처에서 최소가 될 것임을 알 수 있다.

Fig. 8 
Ion number density at the Central Axis (x = 0).

위와 같은 결과 비교(Electric potential contour & distribution, Ion number density)를 통해 본 연구의 해석코드의 타당성을 검증하였다.

Fig. 9는 전산해석에 사용한 스크린 그리드와 가속 그리드로 이루어진 이중 그리드의 형상과 격자계이다. 스크린 그리드의 반경은 1.15 mm, 가속 그리드의 반경은 0.65 mm이다.

Fig. 9 
Grid geometry & mesh.

Table 2는 설정한 경계조건과 플라즈마 상태 조건을 보여준다. Upstream과 Outlet, 그리드 표면은 Deletion Patch를 사용하였으며 Upstream과 Outlet의 전위는 1030 V와 0 V로 고정되어 있다. 가속 그리드의 전압은 case에 따라 다르게 설정하였다. 상단 경계면은 Specular Reflection과 Neumann 경계로 설정하였다. 중성과 이온은 상류에서 9:1의 비율로 주입된다. 계산 시간의 절감을 위해 2차원 축대칭을 활용하였으며 모사 입자 1개는 10,000개의 실제입자를 나타낸다. 전산해석을 위한 격자계는 한변의 길이가 0.025 mm인 정사각형 정렬 격자계를 사용했으며, 54x200개를 배치했다. Time step은 1.5x10^-10 s 이며 해석은 0.1 ms까지 수행하였다.

플라즈마와 스크린 그리드는 전위차가 있어 시스가 형성되는데 시스 이전의 영역인 프리시스 영역에선 이온의 속도와 시스의 면이 수직한 경향이 있다. 이때 시스를 통과하는 이온의 속도는 플라즈마 전자온도에 비례하는 봄 속도이다. 봄 속도를 가지고 시스를 통과하는 이온과는 반대로 전자는 시스를 통과하지 못하고 튕겨 나가는데, 이는 디바이 길이와 연관이 있다. 플라즈마와는 다른 전위를 가지는 스크린 그리드의 표면에 디바이 길이보다 더 가까워진 전자는 스크린 그리드의 영향을 받아 플라즈마로 튕겨져 나가는 것이다.

Fig. 10은 가속 그리드 전압에 따른 시스의 형태 및 이온 전류 밀도이다. 시스의 위치를 정확히 파악하는 것이 어렵기 때문에 본 연구에서는 Xe⁺와 전자의 수밀도 비를 10~100까지 10의 간격으로 흰색 선들을 표시하고, 이 선들이 뭉쳐져 있는 영역을 시스 위치로 간주하였다. 이를 통해 시스 전후로 이온과 전자 간의 수밀도비가 급격히 차이가 나는 특징을 표현할 수 있다. 또한 빔렛의 전류를 이온의 전류밀도를 통해 나타내었다.

Fig. 10 
Sheath shape(white line) & Ion current density.

가속 그리드 전압이 0에 가까울수록 시스가 스크린 그리드에 가까워지고 곡률이 작아지는 것을 볼 수 있다. 이온은 시스의 표면에 수직하게 나오므로 시스의 곡률이 작아진다는 것은 이온의 반경 방향 속도 성분이 줄어든다는 것을 의미하며, 빔렛은 직경이 충분히 축소되지 않은 채로 추출된다. 이는 가속 그리드의 전압이 0에 가까울수록 중심축 부근의 빔렛의 전류가 감소하는 것을 통해서도 알 수 있다.

스크린 그리드의 전압은 고정된 상태로 가속 그리드의 전압이 음으로 커지면 총 가속전압이 커진다. 이 경우 추출 가능한 최대 빔렛 전류가 커져 퍼비언스 분율(Perveance Fraction, f_p)은 낮아지는데, 퍼비언스 분율이란 추출가능한 최대 빔렛 전류 대비 실제 빔렛 추출 전류(Eq. 5)로, 전위가 다른 두 표면 사이를 통과할 수 있는 이온의 최대 전류밀도의 개념인 차일드-랭뮤어 법칙(Child-Langmuir Law)과 관련이 있다.

여기서 j는 이온의 전류밀도, l_e는 유효 이온 가속 길이, V_T는 총 가속 전압, P_max는 최대 퍼비언스이다.

Fig. 11은 가속 그리드 상류 표면의 위치(z = 1.9 mm)에서 반경 방향 거리에 따른 빔렛의 전류밀도이다. 가속 그리드의 반경이 0.65 mm이므로 반경 방향 거리가 0.65 mm 이상의 위치에서 측정된 전류는 가속 그리드의 표면에 충돌함을 알 수 있다. 가속 그리드의 전압의 절대값이 작아지게 되면 이온은 반경 방향 힘을 점점 적게 받아 빔렛은 더 넓은 직경을 가지게 되고, -100 V의 전압에서는 미량의 전류가 가속 그리드의 상류 표면에 직접 충돌한다. 이온 광학 시스템이 주어진 인가전압에 대해 초점을 맞추어 빔으로 추출할 수 있는 최대의 전류의 양인 퍼비언스 한계(Perveance Limit)를 넘으면 case 1 (V_Acc = -100 V)과 같이 가속 그리드 상류에 이온이 직접 충돌하여 가속 그리드를 마모시키게 되고 이온 추력기의 수명을 단축시킨다. 따라서 이온 추력기의 수명 유지를 위한 V_Acc의 최소전압은 -100 V이다.

Fig. 11 
Ion axial current density radial distribution.

Fig. 12는 개별 이온입자의 축 방향 거리와 반경 방향 속도를 위상공간에 표시한 그림이다. 그림에 나타난 바와 같이, 낮은 전위값을 갖는 가속 그리드로 인하여, 이온의 반경 방향 속력이 음의 값을 가지며 축 중심부로 집중되는 현상을 확인할 수 있다. 이러한 경향은 가속 그리드의 전압이 낮아질수록 (절대값 기준으로 커질수록) 더 크게 나타나, V_Acc = -100 V일 때에는 최저속도가 –12,698 m/s이나, V_Acc = -800 V일 때에는 최저속도가 –17,092 m/s까지 떨어지는 것을 알 수 있다. 이러한 이유로, Fig. 10에 나타난 빔렛 또한 가속 그리드 전압이 낮을수록 중심부로 모이는 오목한 모양을 갖는 것을 알 수 있다. 가속 그리드를 지난 이온은 반경 방향 전기장에 의해 반경 방향 속력이 양의 값을 가지게 되며 Fig. 10에서 빔렛이 반경 방향으로 퍼진다.

Fig. 12 
Radial velocity distribution of Ions with axial distance (z).

가속 그리드의 하류에서의 이온 빔을 중화하기 위해 중공 음극에서 전자가 방출된다. 전자는 이온보다 훨씬 높은 이동성을 가지고 있기에 전위 장벽이 존재하지 않으면 전자의 역류(Electron Backstreaming)가 발생하고, 방전 챔버 등의 부품의 손상을 일으킬 수 있다[15-17]. 이를 막기 위해 가속 그리드는 가속 그리드 근처 전위를 음(Negative)으로 떨어뜨려 전자 역류를 방지하기 위한 장벽을 제공한다. 중심축(가속 그리드 홀의 중심부)은 가속 그리드의 전극으로부터 가장 멀리 떨어진 곳이고, 일반적으로 중심축에서의 이온밀도가 다른 곳에 비해 높기에 상대적으로 가장 양(Positive)의 전위를 가진다. 그렇기에 중심축을 따라 0 이하의 음의 값(Negative Value)인 구간이 존재한다는 것은 해당 구간의 모든 반경 방향 영역에서 전위가 음의 값을 가짐을 의미한다. 또한, 이때의 전위를 안장점 전위(Saddle Point Potential)라고 부른다.

Fig. 13은 중심축에서 축 방향 거리에 따른 전위 그래프이다. V_Acc = -800 V ~ -200 V의 안장점 전위는 음의 값을 가져 전자 역류 방지를 위한 장벽을 제공하지만, V_Acc = -100 V의 경우 동일 위치에서의 전위값이 11.38 V로 장벽을 제공하지 못한다. 따라서 전자 역류 방지를 위해선 가속 그리드 전압을 -100 V 이상으로 주는 것이 합당하다.

Fig. 13 
Electric potential distribution at central axis.