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해석에 사용될 고온밸브는 기존 문헌을 토대로 작동 압력 128 atm에서 4,000 N의 추력을 발생시키도록 설계하였다[9]. Fig. 2는 설계된 노즐을 나타내며, 이 형상에 대하여 해석을 수행하였다. 고압 조건에서 2000℃이상의 작동 유체에 노출되는 밸브의 상황을 고려하였다. 밸브의 재료는 레늄과 C/SiC로 설정하였다. 레늄은 2200℃에서 약 50 MPa 정도의 인장강도를 갖는 소재이며 C/SiC 내열 복합재는 이에 상응 하는 소재이다[10].

Fig. 2 
Schematic of hot gas valve.

선행연구[8]에서 외부 대기영역이 해석에 영향을 미치지 않음을 확인하였기 때문에 계산영역은 대기 영역이 존재하지 않는 고온밸브 영역으로 선정하였다. Fig. 3은 해석에 사용된 밸브부의 격자로서 96,000개의 격자가 사용되었다.

Fig. 3 
Hot gas valve grid.

고온 밸브의 비정상상태 열/유동 해석을 위하여 검증된 상용 프로그램 Fluent를 사용하였다. 고온 가스 유입부에 압력 입구조건을 적용하였고, 외부 대기 영역에 대기조건과 압력 출구조건을 적용하였다. 입구 작동 조건으로 고체추진제 연소가스의 온도는 2500 K, 압력의 상승은 100 ms에서 128 atm으로 도달하는 조건을 적용하였다. 대기영역의 조건은 고도 20 km에서의 조건을 적용하여 온도는 216 K, 압력은 0.054 atm으로 설정하였다. 난류모델은 선행연구[8] 결과를 바탕으로 S-A 난류모델을 사용하였다. 비정상상태 해석은 고온밸브가 가혹 조건에서 작동하는 것을 가정하여 10초 동안 수행되었다.

내부유동이 초음속이고 압력의 상승이 매우 빠른 고온밸브의 비정상상태 해석에 있어 시간 간격의 설정은 중요한 문제이다. 이 연구에서는 10 μs를 초과하여 시간간격을 설정할 경우 매우 빠른 유체에 속도로 인해 해석이 발산하는 것을 확인하여, 최종적으로 초기 해석 시간간격을 10 μs로 설정하였다. 하지만 시간간격을 10 μs로 설정하고 작동 시간 10초를 계산하기 위해서는 CPU 2.8 GHz(Intel E5-2680) 2개, memory 160 GB 로도 약 200 일의 CPU time이 소요될 것으로 판단되어 실용적인 해석이 불가능함을 확인하였다.

따라서 이 연구에서는 장시간 작동하는 고온 밸브의 특성과 해석의 경제성을 고려하여 다 구간 해석 기법과 one-way 해석 기법을 적용하여 해석 기법간의 차이를 비교하였다.

다 구간 해석 기법의 경우 비정상상태 해석을 수행하기 위하여 발달순서에 따라 구간을 나누고 구간별로 시간간격을 증가시켜 해석을 수행하였다. Table 1과 같이 발달순서에 따라 유동장 발달구간, 압력상승 종료구간, 유동영역 온도장 발달구간, 고체영역 온도장 발달구간으로 구간을 나누었고 구간별로 특정지점에서의 마하수, 압력, 온도 등의 변화가 크지 않을 경우 구간변경 및 시간간격을 증가시켜 해석을 수행하였다. 이 때 시간간격은 계산이 발산하지 않는 범위에서 10 배씩 증가시켜 수행하였다. 구간변경의 기준은 정량적 결과 값이 정상상태와 5% 이내의 차이를 가질 때로 선정하였다.

고도 20 km에서 작동하는 고온밸브는 높은 압력비로 인해 유체의 유동장이 매우 빠르게 발달되고 이러한 특성 때문에 유동영역의 발달과 고체 영역의 온도 상승에 소요되는 시간의 스케일이 100 배 이상의 차이를 가지게 된다. One-way 해석 기법은 이 같은 물리적 현상을 고려하여 도입되었다. 이 해석 기법은 정상상태로 유동장 해석을 수행한 후 유동장의 해석결과를 비정상상태 해석의 초기 값으로 사용하는 해석 기법으로 Fig. 4에 one-way 해석 기법을 나타내었다.

Fig. 4 
Principle of one-way method.

다 구간 해석 기법의 1구간은 유동장 발달 구간이다. 이 구간에서는 10 μs의 시간간격으로 10 ms까지 해석이 수행되었다. Fig. 5는 정상상태와 비정상상태의 마하수 분포를 비교한 결과이다. 그림에서 확인할 수 있듯이 유동장은 10 ms에서 정상상태와 비교하였을 때 유의미한 차이가 없음을 확인할 수 있다.

Fig. 5 
Comparison of Mach number contours.

Fig. 6은 고온 밸브 중심부의 마하수를 정량적으로 나타낸 그래프이다. 핀틀 끝단에서 밸브출구까지의 거리는 무차원화 하였다. 그림에서 확인 할 수 있듯이 해석시간 10 ms에서 해석결과간의 유의차가 존재하지 않았다.

Fig. 6 
Comparison of Mach number as function of length at axis line.

따라서 시간간격을 100 μs로 증가시켜 압력의 상승이 종료되는 2구간 해석을 진행하였다. Fig. 7은 압력의 상승이 종료되는 시점인 100 ms에서의 압력 분포이다.

Fig. 7 
Comparison of pressure contours.

Fig. 8은 밸브 중심부의 압력을 나타낸 그래프이다. Fig. 7, 8에서 압력의 상승이 종료되는 시점인 100 ms에서 고온 밸브 유동부의 압력은 정상상태와 유의미한 차이가 없음을 확인 할 수 있었다. 따라서 2구간 해석을 종료한 후 시간간격을 1 ms로 증가시켜 3구간 해석을 수행하였다.

Fig. 8 
Comparison of pressure as function of length at axis line.

해석의 세 번째 구간은 유동영역의 온도장이 발달하는 구간이다. 고온 밸브의 소재는 낮은 열전도와 높은 비열[8]로 인해 유동영역의 온도발달이 고체영역보다 빠르기 때문에 이 구간을 3구간으로 선정하였다. 이 구간에서 비정상상태 해석은 100 ms부터 5.5 sec까지 수행되었다. Fig. 9는 해석 종료시점인 5.5 sec에서의 유동영역 온도분포이다. 그림에서 유동영역의 온도 분포가 정상상태와 차이를 가짐을 확인 할 수 있듯이 비정상상태 해석 결과와 차이가 존재하였다. 하지만 앞선 두 구간의 결과와 마찬가지로 전반적인 관점에서 5% 이내의 정량적 차이가 존재하므로 시간간격을 10 ms로 증가시켜 마지막 구간인 고체영역의 온도발달 구간 해석을 진행하였다.

Fig. 9 
Comparison of temperature contours in flow field.

마지막 해석 구간은 5.5 sec부터 고온밸브의 작동시간인 10 sec까지 수행되었다. Fig. 11은 고온밸브의 작동시간 10 sec에서의 온도분포를 비교한 것이다. 그림에서 확인 할 수 있듯이 유동영역의 온도장은 정상상태에 도달하였으나 고체영역의 온도장은 정상상태에 도달하지 못한 것을 확인 할 수 있다.해석 종료 시점에서 정상상태와 비정상상태의 정량적인 결과를 비교하기 위해 핀틀 중심부의 온도를 Fig. 12에 나타내었다. 핀틀 중심부의 거리는 무차원화 하였다. 그림에서 확인 할 수 있듯이 핀틀 선단에서의 온도는 정상상태와 유의차가 없으나 끝단에서 멀어질수록 유의차가 발생하였고 그 차이는 최대 7%가 존재하였다. 이러한 결과는 고온밸브의 최종 작동시간인 10 sec에서도 고체영역으로의 열전달이 진행 중인 것을 보여준다. 다 구간 해석기법을 적용하여 비정상상태 해석을 수행할 경우 해석의 소요된 총 계산시간은 약 70시간 이었고 기존 추정시간 대비 약 98%의 시간을 감소시켜 해석을 수행할 수 있었다.

Fig. 10 
Comparison of temperature in flow field as function of length at axis line.

Fig. 11 
Comparison of temperature contours in solid field.

Fig. 12 
Comparison of temperature in solid field as function of length at axis line.

정상상태 유동장 해석을 수행한 후 정상상태의 해석결과를 비정상상태 해석의 초기 값으로 사용하는 one-way 해석 기법을 적용하여 고온밸브의 비정상상태 해석을 수행하였다. 해석은 다구간 기법과 동일하게 10 sec동안 수행되었다.

Fig. 13은 one-way 해석 기법의 정합성을 확인하기 위해 다 구간 해석 기법과 온도분포를 비교한 것이다. 그림에서 확인할 수 있듯이 고온밸브의 작동 초기에는 고체영역의 온도분포에서 차이가 존재하지만 고온밸브의 작동시간이 경과함에 따라 온도분포에서 유의미한 차이가 존재하지 않는 것을 확인 할 수 있다. 이러한 차이의 정량적인 비교를 위해 1 sec와 10 sec에서 핀틀 중심부의 온도를 측정하였다. 측정위치는 Fig. 13에 나타내었고 중심부의 길이는 무차원화하였다.

Fig. 13 
Comparison of temperature contours between analysis method.

Fig. 14는 1 sec와 10 sec에서의 핀틀 중심부 온도이다. 초기 작동시간에서는 핀틀 선단과 중단에서 온도차이가 발생하는 것을 확인 할 수 있으며 그 차이는 핀틀 중단에서 최대 32%가 발생하였다. 이러한 차이가 발생하는 이유는 one-way 해석 기법의 경우 정상상태 유동장 해석결과를 비정상상태 해석의 초기 값으로 사용하므로 다 구간 해석 기법보다 벽면 온도가 높은 상태로 비정상상태 해석이 수행되기 때문이다.

Fig. 14 
Comparison of temperature at pintle center to that obtained by analysis method.

하지만 Fig. 14에서 확인 할 수 있듯이 고온밸브의 최종 작동시간인 10 sec에서는 핀틀 중심부 전체에서 최대 2%의 차이가 발생하였고 다 구간해석 기법과 one-way 해석기법 간 유의미한 차이가 없음을 확인 할 수 있었다. one-way 해석기법을 적용하여 비정상상태 해석을 수행할 경우 소요된 총 계산 시간은 1시간이었다.