발간 현황

Fig. 3은 50 bar 조건에서 와류형 분사기의 순간적인 밀도장과 속도장을 나타낸 그림이며 분사기 내부와 외부에서 음향학적 영향을 관찰하기 위해 선정된 위치를 나타낸 그림이다. Fig. 3을 보면 6개의 포트에서 극저온의 질소가 접선방향으로 분사되며 원심력으로 인해 벽으로 붙는 현상이 관찰된다. 벽으로 붙은 질소는 얇은 액체 필름을 형성하며 동시에 중간 부분은 기상 코어가 생성된다. 액체 필름의 두께는 기상 코어와의 상호작용으로 축 방향과 접선 방향에 대해 모두 변한다. 액체 필름은 운동량 보존에 의해 수축부에서 속도가 증가하며 두께가 얇아진다. 얇아진 필름은 분사기에서 빠져나가며 일정한 분무각을 가지고 Kelvin-Helmholtz 종류의 불안정으로 인해 깨져나가며 기화한다. 필름이 분사기에서 빠져나갈 때 분사된 필름은 스월방향으로 팽창되어 중심부에서는 상대적으로 낮은 압력이 형성된다. 이로 인하여 분사기 후방에서 재순환 영역이 생성된다. 동시에 유동이 역류하는 현상이 관찰된다. 또한, 필름이 분사기를 빠져나간 직후에는 필름이 바깥 방향을 향해 퍼져나가다가 중심부의 저압으로 인해 점차 중심부로 다시 모이는 유동 구조도 관찰된다. 밀도장과 속도장의 형상을 통해 분사기 내, 외부에서 다양한 동적 현상이 혼재함을 알 수 있다. 따라서 이러한 복잡한 유동을 분석하기 위해 FFT, POD 그리고 DMD 방법을 적용하였다.

Fig. 3. 
Instantaneous density and velocity contours and probe positions of a swirl injector.

분사기에서 나타나는 동적 거동을 분석하기 위해서, 특정 위치에서 시간에 따른 압력 섭동이 통계적 정상상태(statistically steady)에 도달한 후부터의 데이터를 해석에 사용하였다. Fig. 3의 위치별 FFT 결과로 나타난 주파수를 Fig. 4에 나타내었다. FFT 방법은 특정 위치에서 나타나는 주파수를 특별한 처리방법 없이 빠르게 파악할 수 있다. 분사기 가장 안쪽의 위치 1에서는 4.5 kHz와 8.92 kHz가 주로 관찰된다. 4.5 kHz는 분사기 가장 안쪽에서 최대 크기를 갖고 후방으로 전파될수록 그 크기가 점점 작아진다. 반면 8.92 kHz는 분사기 내부에서는 일정한 크기를 유지하다가 분사기 외부로 빠져나가면서 작아진다. 1.67 kHz와 3.25 kHz는 주로 액체 필름의 표면 따라서 분포하며 분사기 내부의 출구 위치와 분사기 후방 부분에서 관찰된다.

Fig. 4. 
Power spectral densities of pressure fluctuations inside the injector at Prob. 1(a), Prob. 2(b), Prob. 3(c) and Prob. 4(d).

FFT 방법은 특정 위치에서의 정보만을 알 수 있으므로 분사기 내, 외부에서 어떠한 불안정과 관련된 음향장이 발생하는지 정확히 판단하기 힘들다. 서로 연관된 동적 구조를 파악하는 방법으로 주로 POD 기법와 DMD 기법이 연구되고 있다[15-17]. POD 기법은 스냅 사진으로부터 공간 관계에 대한 행렬을 대각선화 하여 에너지의 분포가 큰 유동구조를 찾는 방법이다. 하지만 해당 유동구조가 감쇠하는지 증폭되는지는 알 수 없다. 반면에 DMD기법은 스냅 사진을 시간에 대해 대각화하여, 해당 주파수의 증가, 감쇠도 알 수 있다는 장점이 있다. POD와 DMD의 비교를 위해 동일한 데이터를 사용하였다. 총 400개의 스냅사진을 사용했으며 각 스냅사진의 시간 간격은 50 μs이다. Fig. 5는 Fig. 4에서 나타난 여러 주파수에 해당하는 POD와 DMD 결과를 나타낸 그림이다. DMD 결과는 0.10 kHz의 저주파부터 10 kHz의 고주파까지 모든 영역에서의 수많은 주파수를 도출해낸다. 그중에서 관찰이 필요한 주파수를 POD 분석에서 특정화하는 방법을 사용하였다. 1.67 kHz, 3.25 kHz는 1T, 2T 모드에 해당하며, 4.50 kHz, 8.92 kHz는 3T, 5L 모드에 해당함을 알 수 있다[6]. Fig. 5에서 관찰할 수 있듯이 POD와 DMD의 음향구조 형태는 매우 유사하다. 반면 4.5 kHz와 같은 복잡한 구조에서는 DMD가 POD보다 음향구조 형태가 더욱 명확하다. 그리고 DMD의 주파수는 FFT와 POD에 비하여 약간 차이가 나는데, 이는 DMD가 평면 데이터를 기반으로 주파수를 추출하기 때문으로 판단된다. POD는 해당 모드에 대한 감쇠 계수를 알 수 없지만 DMD 기법을 통해 계산할 수 있으며 각 주파수에 대한 감쇠 계수를 Table 3에 나타내었다. 3.18 kHz를 제외한 주파수들은 감쇠 계수가 음수이기 때문에 시간이 지남에 따라 안정되어 가지만, 3.18 kHz는 감쇠 계수가 양수로 나타나 점차 증폭되어 감을 알 수 있다. 여기서 3.18 kHz는 실험에서[18] 나타나는 주파수인 3.1 kHz와 약 2.5%의 차이를 보인다.

Fig. 5. 
Spatial distributions of oscillatory pressure field of POD and DMD.