발간 현황

TPTF의 알코올버너에서 산화제인 공기는 벤츄리 노즐이 적용되어 유량이 일정하지만 알코올 공급은 버너 압력과 공급 압력의 차이에 의해서 결정된다. 버너는 가스발생기와 같은 엔탈피를 얻고자 하는 목적으로 질유량은 대량의 공기 공급을 통하고, 미량의 알코올을 연소시켜 온도를 높여 엔탈피를 맞춘다. 미량의 알코올만 사용하기 때문에 이론 혼합비가 높은 산화제 과잉 연소과정으로, 고압으로 연소시켜 질식 노즐로 팽창시킨다는 점에서 로켓 노즐 유동과 같다. 따라서 알코올버너 유동은 로켓 노즐 해석에 적용되는 화학 평형 코드, CEA[5]를 이용할 수 있다. 또한 버너의 길이가 충분히 길기 때문에 CEA의 화학 평형 가정이 적절할 것으로 예상한다.

알코올 연소기는 유량 균형식, 알코올 유량 차압식, CEA, 노즐목 관계식을 만족시켜야 한다.

여기에서 ṁalc, ṁair, ṁburner는 각각 알코올, 공기, 및 버너 유량, P_alc은 알코올 공급 압력, P_burnerT_burner는 버너 압력과 온도, K_υ는 알코올 공급 라인의 유량 계수, SG는 specific gravity, Aburner*는 버너 노즐목 면적을 의미한다. 계산에 필요한 비열비, 기체 상수는 CEA로 부터 구할 수 있다. Eq. 1에서 4는 반복법으로 쉽게 계산되고, 최종적으로 버너의 노즐목 면적과 알코올 공급압력과 공기의 공급 유량이 결정되면 버너의 유량과 온도, 압력이 계산된다.

모델링의 정확성을 검토하기 위하여 공기와 알코올이 일정하게 공급되는 정속 구간인 Fig. 3의 50초에서 190초까지 온도와 압력, 유량을 CEA 계산과 비교하였다. 시험에서 측정한 알코올 유량은 0.16-0.17 kg/s, 공기 유량은 5.9 kg/s에서 6.0 kg/s까지 나타났다. CEA 계산은 알코올과 공기의 유량을 변화시키며 버너 압력과 온도를 구했으며 O/F 비율에 따라 표기하였다. 계산에서 알코올 유량은 0.143 kg/s에서 0.191 kg/s까지, 공기 유량은 5.95 kg/s에서 6.3 kg/s까지 변화시켜 O/F는 31에서 44까지 분포시켰다. 이는 시험 대비 알코올 유량은 시험 대비 88%에서 117%까지, 공기는 99%에서 105%에 해당한다.

Fig. 6과 7의 해석 결과를 보면 알코올 유량 0.163 kg/s, 공기 유량 5.98 kg/s에서 시험 결과와 일치하였다. 계산결과를 보면 원하는 압력과 온도에 대하여 알코올 유량과 공기 유량을 미리 알 수 있기 때문에 다양한 시험 조건에 대해 대응할 수 있다. 예를 들어 공기 유량은 고정한 채, 알코올 유량을 0.159 kg/s에서 0.175 kg/s로 증가시키면 버너 압력은 약 8.0 MPa에서 8.3 MPa로 증가되고 온도는 880 K에서 940 K로 증가시킬 수 있다.

Fig. 6. 
Burner pressure as CEA O/F ratio, compared with the test.

Fig. 7. 
Burner temperature as CEA O/F ratio, compared with the test.

알코올버너에서 생산된 고온 가스는 공급 배관을 통해 터빈으로 공급되는 데, 버너에서 질식된 가스가 터빈 입구에서 다시 질식되는 이중 질식 유동으로 방정식이 매우 간단해 진다. 버너 유량과 터빈 입구 유량이 같으므로 만약 정압비열과 비열비가 일정하다고 가정하면 Eq. 5가 성립한다.

Eq. 5에서 Fig. 2와 같이 버너 노즐의 입구 상태를 (burner)로, 터빈 노즐 입구 상태를 (tbin)로 표시한다. 압력과 온도는 각각 정체압력과 정체온도이지만 유동 속도가 크지 않기 때문에 정온도와 정압력으로 표시할 수 있다. 비례계수 K는 Eq. 4와 같다.

배관 내에서 압력 손실은 버너 노즐 팽창부의 충격파와 배관 마찰 손실 등 많은 요인이 있지만 결정적으로 유량 조건을 맞추기 위한 터빈 입구의 질식 조건으로 결정된다. 온도 손실은 수직 충격파에도 정체온도가 보존되므로 주로 배관 열전달에서 결정된다. 특히 본 연구와 같이 가스와 배관의 온도차이가 크고 짧은 시간의 유동 특성을 알아야 한다면 배관 온도의 천이 현상을 해석하여야 한다. 배관 열전달을 계산하여 터빈 입구의 온도를 알면 Eq. 5에 의해 입구 압력이 계산되고, 터보펌프 운전을 계산할 수 있다. 결국 운동량 방정식 없이 에너지 방정식과 유량 관계식으로 터빈 입구의 온도와 압력을 결정 지을 수 있다.

75톤 터보펌프 구동용 알코올버너는 Fig. 2와 같이 2개가 있으며 유동은 혼합기에서 합쳐져 터빈으로 공급된다. 혼합기에서 터빈까지는 직관과 곡관이 섞여 있지만 내경과 외경은 일정하다. 해석을 위해 (1) 배관 직경에 비하여 배관 길이가 충분히 길기 때문에 배관 유동은 일차원 유동으로 가정, (2) 배관의 길이 방향 열전달은 무시, (3) 곡관의 영향은 무시, (4) 마찰 영향은 무시 하였다.

열유동은 Fig. 8과 같이 배관을 ∆x만큼 차분하여 입구 온도 T_in와 출구 온도 T_out이라 가정하고 열손실량을 Q_loss라하면 열손실은 입구와 출구의 엔탈피 H의 차이로 나타난다.

Fig. 8. 
Pipe discretization scheme.

위 식에는 압력항이 포함되지 않으므로 터빈 입구 압력 없이 배관 열손실을 계산할 수 있다. 압력은 대류 열전달 계수에 내재적으로 포함된다. 또한 차분 길이 ∆x도 대류 열전달 계산에 포함되며 차분 간격이 작을수록 입출구 온도차이가 작기 때문에 열전달 오차를 줄일 수 있다. 본 계산에서는 약 100개로 차분하였다. 열손실은 배관으로의 열전달량이므로 대류 열전달이다.

여기에서 A_surf = 2πR_in∆x이고 배관 전체를 적분하면 터빈 입구의 온도를 계산할 수 있다.

배관 열전달 해석을 위해서 원통 좌표계에 대한 간단한 열전달 해석 프로그램을 개발했다. 버너 라인 유동의 대류 열전달 계수는 표면 거칠기가 고려된 Ginelinski 교정식에서 레이놀즈수 Re_D와 프란틀 수 Pr를 이용하여 누셀수 N_D를 구한 다음 대류 열전달 계수 h_conυ를 계산하였다[6].

여기에서 f는 Darcy friction factor로서 Petukhov의 교정식으로 구한다[6]. 온도에 따른 열물성 변화는 대부분 공기라 가정하여, 점성계수 κ_air는 Surtherland's law를, 열전도 계수 μ_air는 순수 공기의 식을 이용하였다. 따라서 레이놀즈수는 온도와 유량만의 함수로 표현 가능하고 점성계수의 변화가 크지 않으므로 초기 시동 구간을 제외하면 일정하게 유지된다.

원통 좌표계에서 전도 열전달 지배 방정식은 다음과 같다.

실린더 열전도는 이론해가 있지만, 대류 열전달 경계 조건을 위해 지배 방정식을 Fig. 8과 같이 차분하여 수치적으로 계산하였다. Eq. 10을 반경방향으로 ∆r로 차분하여 전개하면

이 된다. 대류 열전달 경계 조건을 적용하면 Eq. 12는 전도항 중 하나가 대류항으로 표현된다.

Eq. 13은 내부의 대류 열전달이지만, 외부 대류도 동일한 과정을 거치면 된다.

유도된 차분식을 검증하기 위해 상용의 SINDA/FLUINT[7]를 같은 문제에 적용하여 비교하였다. 배관은 초기 온도 300 K, 내부 유동은 900 K로 가정하였으며 반경 방향을 10개의 노드로 분할하였다. Fig. 9에서 차분식을 적용한 해석과 SINDA/FLUINT는 외피와 내피 온도에서 동일한 결과를 보였다.

Fig. 9. 
Cylinder heat transfer calculation with convection boundary condition.

터보펌프는 외부에서 공급된 가스에 의해 터빈이 구동되고, 구동력이 산화제 펌프와 연료 펌프를 운전하면서 시작된다. 외부에서 공급된 구동 가스는 가용한 에너지 중 일부가 터빈의 구동력으로 전환되고 이는 터빈 효율 η_T로 표시된다. 펌프에 전달된 구동력 중 일부가 매질을 가압시키는데 사용되고 그 비율은 펌프 효율 n_P로 표시한다. 실제 펌프가 가압하는 동력은 수두 H로 표시된다. 펌프의 수두와 효율 그리고 터빈 효율은 다음과 같이 표시한다.

여기에서 Q는 체적유량 이고, n은 회전수, u는 터빈 끝단속도, c_ad는 단열팽창 속도를 의미한다. 또한 효율 및 수두 계산에 필요한 계수들은 각 단품 시험에서 이미 구해지므로 Eq. 14에서 Eq. 16을 풀면 터보펌프 운전값을 예측할 수 있다. 터보펌프 특성계수들은 참고문헌[8]에서 찾을 수 있다. 터보펌프 회전수는 터빈 동력과 펌프 동력이 균형을 이루는 평형식으로 계산하였다.

TPTF는 75톤 터보펌프를 시험하기 위해 알코올버너 2개를 사용하고 고온 가스는 혼합기에서 합해져 터빈으로 공급된다. 그러나 해석을 간단히 하기 위해 혼합기의 혼합과정 대신 버너 노즐 출구에서 곧바로 터빈 노즐까지 연결된다고 가정하였다. 버너 노즐에서 혼합기까지 길이가 약 2 m로 정확성에 영향을 미치지 않을 것이다. 시험시간이 불과 200초 미만에 불과하기 때문에 비정상 열전달 해석을 하였으며 배관 외부는 단열조건을 적용하였다. 터빈 노즐은 단일 노즐이 아니라 여러 개의 노즐이 원형으로 배열되어 있는데, 본 연구에서는 단면적만 같게 하나의 노즐로 간주하였다. 다만 단면적은 실제 터빈 노즐 단면적을 합한 값보다 약 3.2% 정도 작게 계산하여 경계층 효과를 고려하였다.

시험에서 시험 시작 50초까지 버너 화염을 안정화시키기 위해 압력을 단계적으로 높여갔으며 50초 이후에 정상상태로 버너에서 공급되었다. 해석을 위해 공기와 알코올 공급은 시험에서 취득한 데이터를 평균하여 사용하였다. 연료 및 공기 배관 유동을 해석하는 방법도 있지만 본 연구의 목적이 버너와 버너 이후의 터빈 공급 배관 분석에 있으므로 이를 생략하였다. 해석 결과는 Fig. 10에 회전수를, Fig. 11에 온도와 압력을 비교하였다. 시험 전 구간에 걸쳐 온도와 압력 그리고 회전수가 시험 데이터와 잘 일치하였다. 시험에서는 공기 및 알코올 공급 압력이 설비 특성 상 약간의 섭동이 발생하나 회전수로 나타나지 않는다.

Fig. 10. 
Calculated RPM compared with test result.

Fig. 11. 
Calculated pressure and temperature compared with test result.

공급 배관의 열전달 변화는 Fig. 12와 13에 배관 내피와 외피의 온도 변화를 보면 알 수 있다. 내피 온도는 배관 입구에서 급격히 상승하고 터빈 입구 쪽에서 서서히 상승하나 시험 종료 시점에서는 배관의 위치와 상관없이 거의 일치한다. 반면 배관 외피는 온도차이가 줄어들지만 차이가 존재한다. 이는 배관의 열전달이 상당히 진행되었지만 아직 포화되지 않은 것을 의미하며 터빈입구의 가스 온도가 더 상승할 것이라는 의미이다. 결국 시험 시간 동안 회전속도가 일정한 구간이 나타날 수 없다는 의미이다.

Fig. 12. 
Calculated inner surface temperature of the pipe.

Fig. 13. 
Calculated outer surface temperature of the pipe.