발간 현황

Star 그레인의 형상은 Fig. 1과 같으며, Table 1에 정리된 형상 변수의 조합으로 정의할 수 있다[19]. 조합의 면적 선도는 그레인 burn-back 해석으로 확보할 수 있다. 본 연구에서는 그레인의 형상을 기하학적으로 해석하여 필요한 정보를 확보하는 수치적 방법을 사용하여 burn-back 해석을 수행하였다[21,22]. 이 방법은 선행 연구를 통해 면적 계산식이 공개되어 있고, 면적 선도를 계산하는 시간이 매우 짧아 데이터베이스 확보에 적절한 방법이다[19].

Fig. 1 
Star grain configuration.

Star 그레인을 설계하기 위해서는 면적 선도를 정량적으로 정의한 성능 변수가 필요하다. 본 연구에서는 다양한 면적 선도 유형을 고려할 수 있도록 성능 변수를 Fig. 2, 3과 같이 정의하였다. Fig. 2는 중립형 면적 선도를 정의하기 위해 필요한 성능 변수이다. 면적 선도가 얼마나 중립형 형상인지를 정량적으로 계산하기 위해 운용 구간의 표준 편차를 Eq. 1과 같이 정의하였다. 여기서 A는 설계된 그레인의 연소 면적이고, A_m는 운용 구간의 평균 면적이다. 이 외에도 운용 구간의 연소 길이(web burned)와 연소가 종료되는 연소 길이를 성능 변수로 정의하였다. 운용 구간의 연소 길이는 시스템이 운용되는 시간을 결정하는 중요한 변수이고, 슬리버 구간이 짧을수록 추진제의 무게가 줄어들어 시스템 성능이 향상된다.

Fig. 2 
Performance variables of mean area profile.

Fig. 3 
Performance variables of various area profiles.

Fig. 3은 점진형, 저감형 및 저감-점진형(Regressive-Progreessive, RP)형 그레인을 설계하기 위해 정의한 성능 변수이다. 점진형과 저감형은 운용 구간의 시작 면적과 마지막 면적, 그리고 두 면적을 연결한 직선을 기준으로 계산된 표준 편차가 필요하다. RP형은 운용 구간의 시작 면적과 마지막 면적이 유사하고, 최소 면적이 운용 구간의 중간에 위치하는 조건과 관련한 정보를 정의하였다. 본 연구에서 정의한 성능 변수를 Table 2에 정리하였다.

데이터베이스는 그레인 형상 변수 및 성능 변수를 포함한다. Table 3은 데이터 하나가 저장하고 있는 정보이다. 데이터에 고유 번호를 부여하여 식별 가능하도록 설정하였고, 구축 과정에서 발생하는 비물리적 그레인 형상을 제외할 수 있도록 정보를 저장하였다. 랜덤 변수 생성 기능을 사용하여 형상 변수를 생성하고, burn-back 해석을 수행하여 성능 변수 정보를 확보하였다. 데이터를 생성하는 과정에서 많은 시간과 메모리가 필요하기 때문에 생성되는 정보의 수를 줄일 필요가 있다. 본 연구에서는 다양한 크기의 체계에 활용할 수 있도록 외부 반지름을 1,000으로 고정하고, 다른 변수들을 외부 반지름으로 나누어 무차원화 하였으며, 추진제 길이는 1로 고정하였다. Table 4는 형상 변수의 생성 범위이다.

다양한 면적 선도 유형의 설계 요구 조건을 설정하였다. 본 연구에서는 새로 개발한 설계 방법이 효과적인지 확인하기 위해 다양한 목표 면적 선도를 설정하고, 이를 구현할 수 있는 형상 변수를 설계하였다. 요구 조건은 유형별로 정의에 사용된 변수를 다르게 하여 3가지 case의 목표를 설정, 총 12개의 요구 조건을 Table 5와 같이 설정하였다. 본 연구의 목표는 Table 5를 만족하는 그레인 형상을 설계하는 것이다.

Star 그레인의 형상 변수와 성능 변수를 포함한 데이터를 생성하였다. 적절한 데이터의 양을 확보하기 위해 1,000만 개의 그레인 형상을 생성하고, 해석 결과를 저장하였다. 데이터를 생성하는 과정은 다음과 같다. 우선, 랜덤 변수 생성 기능으로 형상 변수를 생성한다. 생성된 형상 변수는 물리적으로 구현 가능한 형상인지 확인할 필요가 있다. 예를 들어, 내부 형상이 외부 반지름보다 큰 형상은 물리적으로 불가능하다. 따라서 burn-back 해석을 수행할 필요가 없다. 이와 같이 구현 불가능한 형상 변수들의 조합은 데이터베이스를 구축하는 과정에서 식별될 수 있도록 하였다. 이 밖에도 효율적으로 데이터베이스를 구축하기 위해 데이터 생성 과정을 병렬화하였다. 각 데이터 생성 과정은 독립적으로 진행되기 때문에 병렬화가 가능하다. 본 연구에서는 2.4 GHz 98코어 연산장치를 사용하여 병렬 계산하였고, 모든 데이터를 확보하기까지 약 12시간이 소요되었다.

데이터베이스를 사용하여 그레인 설계를 수행하였다. Fig. 4는 최적의 그레인 형상을 탐색하는 과정이다. 첫 번째 과정은 데이터베이스에서 구현 가능한 그레인 형상이 저장된 데이터를 확보하는 것이다. 두 번째 과정은 확보한 데이터에서 설계하고자 하는 면적 선도의 유형 조건을 만족하는 데이터를 분류한다. 세 번째 과정은 분류된 데이터에서 요구 조건을 만족하는 데이터를 확보한다. 이 과정에서 다수의 데이터가 발견될 수 있다. 따라서 하나의 데이터를 결정할 수 있도록 최적화하는 네 번째 과정이 필요하다. 만약 동일한 면적 선도 유형의 새로운 그레인을 설계한다면, 세 번째 과정부터 시작함으로써 시간을 절약할 수 있다. 본 연구에서는 중립형, 저감형, 점진형 및 RP형 그레인 설계를 수행하기 위해 각각의 유형을 정의하고, 두 번째 단계까지 진행하여 Table 6과 같이 유형별로 데이터를 분류하였다. 분류된 데이터는 점진형 선도가 가장 많이, RP형 선도가 가장 적게 생성되었다. Table 6에서 정의한 수치는 데이터베이스를 분석하여 설정하였다.

Fig. 4 
Design process using database.

분류된 데이터를 분석하면 유용한 설계 정보를 확보할 수 있다. 예를 들어, 중립형 그레인의 설계 가능한 평균 면적 또는 운용 구간의 Web burned의 범위는 Fig. 5와 같이 데이터의 분포를 분석하여 확인할 수 있다. 데이터를 분석하면, 평균 면적이 6,243 이하인 중립형 형상은 설계할 수 없으며, 평균 면적과 운용 구간의 합이 일정 이상 증가할 수 없는 한계가 존재한다. 따라서 요구 조건이 적절한지 바로 확인할 수 있다. Fig. 6은 case 8의 요구 조건을 만족하는 데이터를 분석한 결과이다. 표준 편차는 시작 면적과 마지막 면적을 연결한 직선을 기준으로 계산하였고, 대부분의 표준 편차가 0.5 이상임을 확인할 수 있다. 충분한 데이터량을 확보하기 위해 본 연구의 저감형 면적 선도 조건은 Table 5와 같이 표준 편차 1.0 이하인 경우로 정의하였다.

Fig. 5 
Feasible design condition.

Fig. 6 
Case 8 data analysis.

중립형 면적 선도로 분류된 데이터를 활용하여 세 번째 설계 과정을 진행하였다. 중립형 면적 선도는 평균 면적과 운용 구간의 web burned로 정의할 수 있으며, Fig. 7과 같이 세 번째 설계 과정에서 정의를 만족하는 데이터를 확보하였다. 설계는 case 1부터 순서대로 진행하였다. Case 1의 요구 조건을 만족하는 데이터를 확보한 결과, 2,526개의 데이터를 확보하였다. 요구 조건을 만족하는 복수의 데이터를 확보한 경우, 최적의 형상 하나를 선정할 수 있는 조건을 정의하고 이를 설계에 적용하는 네 번째 과정이 진행된다. star 그레인의 경우, 표준 편차와 슬리버 구간 조건이 이에 해당하며 각각 적용한 설계를 수행하였다.

Fig. 7 
Neutral grain design process.

네 번째 설계 과정은 특정 변수가 가장 작은 데이터를 탐색하여 최적화된 하나의 데이터를 선정한다. Fig. 8은 최소 표준 편차 또는 최소 슬리버 구간을 적용한 최적 설계 결과이다. Table 7은 설계된 형상 변수 및 성능 결과이다. 표준 편차는 데이터베이스에 저장되어 있고, 최소 슬리버 구간은 운용 구간과 연소가 종료되는 Web burned 차이를 계산하여 확인할 수 있다. 요구 조건은 초록색, 최소 표준 편차를 만족하는 그레인은 파란색, 최소 슬리버 구간을 만족하는 그레인은 붉은색 선도로 나타내었다. 설계 결과를 분석하면, 최소 표준 편차를 적용한 그레인 설계는 요구 조건을 만족하면서 면적이 일정한 선도를 설계하였다. 최소 슬리버 구간을 적용한 설계 결과는 초록색 선도와는 약간의 차이가 있으나, 요구 조건을 만족하였으며 슬리버 구간을 크게 줄이는데 성공하였다. 두 설계 결과를 비교하면, 최소 슬리버 구간을 적용한 그레인이 보다 적은 추진제량을 사용하여 요구 조건을 만족할 수 있기 때문에 적절한 최적 설계 조건이라고 판단하였다.

Fig. 8 
Area profiles of case 1.

제안한 설계 방법의 성능을 확인하기 위해 case 2, 3의 요구 조건을 만족하는 그레인을 설계하였다. Fig. 9는 요구 조건을 만족하고, 슬리버 구간이 가장 작은 설계 결과이고, Table 8은 설계된 형상 변수 및 성능 결과이다. 설계 결과, 요구 조건을 만족하는 그레인 설계를 성공적으로 수행하였다. 이를 통해 본 연구에서 제안한 설계 방법은 중립형 그레인 설계에 적합한 방법임을 확인하였다.

Fig. 9 
Area profiles of neutral grains.

데이터베이스에 저장된 성능 변수를 사용하면 다양한 면적 선도 유형에 적용할 수 있다. 이를 검증하기 위해 점진형, 저감형 및 RP형 그레인을 설계하였다.

점진형 그레인은 운용 구간의 시작 면적과 마지막 면적, 그리고 web burned로 정의할 수 있다. 표준 편차는 시작 면적과 마지막 면적을 연결한 직선을 기준으로 계산하였다. Fig. 10은 case별 각각의 그레인 설계 결과이다. 설계된 그레인의 면적 선도가 요구 조건에 근접한 형상임을 확인할 수 있다. Table 9는 case별 형상 및 설계 변수로, 설계된 그레인이 모든 요구 조건을 만족하였다.

Fig. 10 
Area profiles of progressive grains.

저감형 그레인은 점진형 그레인과 동일한 성능 변수를 사용하여 분류할 수 있으며, 시작 면적이 마지막 면적보다 크다. Fig. 11은 설계된 그레인의 면적 선도이고, Table 10은 case별 형상 및 설계 변수이다. 설계된 모든 그레인은 요구 조건을 만족하였다.

Fig. 11 
Area profiles of regressive grains.

마지막으로, RP형 그레인 설계를 시도하였다. Table 6의 정의를 적용하면, 운용 구간의 마지막 면적 조건은 초기 면적이 결정하고, 최소 면적이 생성되는 web burned는 운용 구간의 web burned가 결정한다. Fig. 12와 Table 11은 데이터베이스를 사용한 설계 결과이다. 요구 조건인 초기 면적, 최소 면적 및 운용 구간의 web burned를 만족하였고, 운용 구간의 마지막 면적과 최소 면적이 생성되는 web burned 또한 RP형 그레인의 정의를 만족하였다. 이를 통해 데이터베이스를 사용한 설계가 효과적인 방법임을 검증하였다.

Fig. 12 
Area profiles of RP grains.