발간 현황

본 연구는 다양한 분사기 중에서 기체 중심 스월 동축형 분사기(GCSC injector)와 모형 연소기를 사용하여 연구를 진행하였다. 분사기와 연소기의 형상과 격자는 Fig. 1에 나타내었으며, 참고문헌에 자세히 설명되어있다[4,5]. 산화제는 가스 상태로 분사기 중앙에서 제트로 분사되며, 연료는 메탄으로서 접선방향의 홀(hole)을 통해 스월을 형성하며 분사된다. 그리고 연료홀은 총 8개로 구성되어 있다. 산화제와 연료는 리세스에서 만나 혼합되며 연소실로 분사된다. 수치해석 형상의 총격자수는 격자의존성을 확인한 후 51만개로 결정하였다. 대부분 격자는 정렬격자를 사용하였고 연료홀 부분은 비정렬격자를 사용하였다. 분사기의 주요 인자 중 하나인 리세스와 연소실 앞부분은 연소가 일어나는 영역으로 유동의 변화가 빈번하며, 주요 관심 영역이므로 격자를 더 세밀하게 조절하였다.

Fig. 1 
Geometry and Mesh grids of GCSC injector and model combustor.

유동 및 연소를 모사하기 위해 범용 열유체 해석코드(Fluent)를 사용하였으며 연속방정식, 운동량 방정식, 에너지 방정식, 화학종 방정식 그리고 상태방정식을 풀었다[8-9]. 또한, 난류 모델은 Realizable k-epsilon 모델을 사용하였으며, 난류 화학반응(turbulence-chemistry interaction)을 모사하기 위해 유한화학반응/에디소산 모델(finite-rate/eddy-dissipation)을 선택하였다[9]. 그리고 해석의 정확도를 위해 공간 차분으로 2차 차분법(2^nd order upwind scheme)을 사용하였다. 다음과 같은 메탄의 일단계 반응모델을 채택하였다.

위 반응의 반응률은 Eq. 2의 Arrhenius형태로 표현된다. 반응 모델의 자세한 내용은 참고문헌[10]에 설명되어 있으며, 이전 연구자들에 의해 1-step 반응 모델은 GRI 3.0 메커니즘과 함께 다양한 관점에서 검증되었기에 본 연구의 당량비 범위에서 일단계 반응모델을 사용하였다.

실제 로켓 엔진에서는 산화제로 기체 산소, 연료로 케로신을 사용하며, 연료 과농(Fuel rich) 조건에서 연소된다. 하지만, 연소실 내부의 압력이 매우 높기 때문에 작동조건에서 연료는 임계압력을 초과한다. 그렇기 때문에 초임계 조건에 근사한 상태를 가정할 수 있다[4]. 이러한 이유로 본 연구에서는 연료와 산화제 모두 기체 상태로 가정하였고, scaling method 기법을 적용하여 수력학적 상사성(hydrodynamic similarity)을 유지하였다. 수력학적 상사성을 유지하려면 연료 및 산화제의 밀도비와 속도비를 유지해야한다. 그래서, 운동량비(MFR; Momentum Flux Ratio)를 통해 연료와 산화제의 밀도비와 속도비를 유지하여 기체(산소)-액체(케로신) 조건을 기체(산소+질소)-기체(메탄)로 모사하였다[8].

운동량비은 경계조건뿐만 아니라 동축형 분사기의 분무특성을 결정짓는 중요한 인자이며, Eq. 3과 같이 정의 된다[4].

여기서 ρ는 유체의 밀도, U는 속도, 하첨자 o는 산화제, f는 연료를 나타낸다.

실제 로켓 엔진의 작동조건을 기반으로 운동량비를 계산하였다. 앞서 설명한 것과 같이 연료 유량을 고정하고 산화제 유량을 증가시켜 운동량비를 조절하였다. 여기서 산화제는 산소 몰분율 31% 이고 질소 몰분율은 69%로 구성되었다. 이런 몰분율을 선택해서 실제 로켓 작동조건의 O/F ratio를 유지시켜 실제 조건과 가장 유사한 확산각도를 구현할 수 있다[8]. 자세한 경계조건은 Table 1에 나타내었다. 실제 로켓 엔진의 연료는 케로신이기에 메탄으로 모사할 때, 운동량비를 고정시키기 위해서 table 1에 나타내는 것처럼 유량이 감소하였다. 이전 연구[8]에서 케로신과 메탄의 차이를 비교하여 타당한 조건을 설정하였다. 다른 분사기 및 연소실로 채택할 때에는 이러한 점을 고려해야 한다.

연소실내의 연소안정성을 상대적으로 비교하기 위해서 압력 섭동 신호와 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform) 결과, 그리고 동적 모드 분해(dynamic mode decomposition, DMD) 기법을 통해 구한 공진 모드와 관심 주파수의 감쇠계수(damping coefficient, ξ_i)를 비교하였다[11]. 동적 모드 분해 기법은 동일한 시간 간격으로 수집된 데이터 집합의 순간 필드에서 선형변동(linear fluctuation)을 추출하는 방법이다. 데이터 행렬에 대해 특이값 분해 및 고유값 분해 처리하여 행렬의 i번째 고유값, λ_i와 고유 벡터, E_i를 얻을 수 있다. 공진주파수(f_i)와 감쇠계수(ξ_i) 다음과 같이 정의된다[11].

여기서 N_step은 number of time step, Δt는 time step, T는 음향진동주기를 의미한다. 정의상, 감쇠계수는 진폭 성장률(growth rate)을 의미하기에 그 값이 크다는 것은 안정성이 낮다는 것을 의미한다. 동적 모드 분해 기법 알고리즘에 대한 자세한 내용은 이전 논문에서 자세히 기술되었다[12].

운동량비가 증가할수록 산화제 유량은 증가한다. 이 때문에 분사기 중앙으로 분사되는 산화제의 속도가 증가함을 알 수 있다.

Fig. 2(a)는 축 방향 속도(axial velocity)를 나타낸 것으로, 운동량비가 증가함에 따라 축 방향 속도가 증가하는 것을 볼 수 있다. 그리고 운동량비가 가장 작은 10에서는 축 방향 유동이 비대칭적인 형태를 보인다. 이 현상을 설명하기 위해서는 접선 방향 속도를 함께 비교해야 되며 이를 Fig. 2(b) 나타내었다. 연료 유량은 고정되어 있지만 산화제 유량의 증가로 인해 Fig. 2(b)에 보이는 것처럼 접선 방향 유동이 분사기 출구에서 점차 안정된다. 이는 축 방향의 운동량이 점차 증가하고 접선 운동량보다 영향이 커지기 때문이다. 즉, 운동량비 10에서 축 방향 운동량이 매우 작아지기 때문에 축 방향 유동을 유지하지 못하고 Fig. 2(a)와 같이 위아래 비대칭적인 유동이 나타난 것이다.

Fig. 2 
(a) Axial velocity fields and (b) Tangential fields in the model combustor.

분사기 출구에서의 확산각도(spreading angle)은 아래 Eq. 4와 같이 정의된다[4].

여기서 U_T는 접선 속도, U_A는 축 방향 속도를 나타낸다.

확산각도를 구하기 위해 분사기 출구에서 반경 방향으로 5.5 mm 떨어진 곳에서 데이터를 추출하였고, 결과는 Fig. 3에 나타내었다. 운동량비가 증가함에 따라 축 방향 속도는 증가하고 접선 방향 속도는 고정해서 확산각도는 감소하는 경향성을 보였다.

Fig. 3 
Spreading angle changes as momentum flux ratio increases on the monitor point near the injector outlet.

Fig. 4에 CH₄ 질량분율분포를 나타내었다. 연소실내의 유선(streamline)을 함께 표시하여 Fig. 2에서 보이지 않는 재순환영역(recirculation zone을 나타내었다. ARZ(axial recirculation zone)는 축 방향 유동이 연소실의 노즐과 만나서 발생한 재순환 영역을, TRZ(tangential recirculation zone)는 접선 방향 유동이 연소실의 벽과 충돌해서 형성된 재순환 영역을 의미한다. 운동량비 10과 15는 축 방향 유동이 약해서 ARZ를 형성할 뿐만 아니라 TRZ도 형성한다. 하지만, 운동량비 25부터는 축 방향 유동이 충분이 강해져서 TRZ은 형성되지 않았다. 또한, 운동량비가 작은 경우에서는 연료 과농(fuel rich) 상태가 되기 때문에 TRZ가 형성된 영역에서 CH₄ 질량분율이 높은 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4 
Streamline in the combustor with the variable of fuel mass fraction.

Fig. 5에 연소기를 일정한 간격으로 잘라 연소기 전체에 대한 연료의 면평균(area-averaged) 데이터를 추출한 결과를 나타냈다. 그림을 보면, 운동량비가 증가할수록 분사기 출구 근처에서 CH₄ 질량분율이 감소하는 경향성을 확인할 수 있다. 이러한 결과를 통해 Fig. 4에 나타낸 운동량비가 증가할수록 CH₄ 질량분율이 점차 감소하는 결과를 정량적으로 확인할 수 있다.

Fig. 5 
Area-averaged CH4 mass fraction on the cross-section plane along the axial coordinate.

Fig. 6에 운동량비 변화에 따른 연소실내의 온도 분포를 나타내었다. 연소실내 온도는 연료과농(MFR=10) 조건부터 연료희박(MFR=40) 조건까지 당량비가 증가함에 따라 화염온도가 증가하다가 감소하는 경향성을 보인다. 연소가 되기 위한 가장 최적의 조건이고, 메탄 단열 화염온도가 가장 높다고 알려진 당량비 1.05 근처(MFR=25)에서 연소실 온도가 가장 높았다[13].

Fig. 6 
(a) Temperature fields in the combustor, (b) Temperature on the centerline of the combustor along the axial coordinate.

Fig. 6에 나타낸 온도장과 연소기 중심선을 따라가며 추출한 축 방향 온도결과를 자세히 설명하면 다음과 같다. 운동량비가 25 될 때, 즉 당량비 1.05 근처에서 온도는 가장 높고 연료 과농인 운동량비 10과 연료 희박 조건인 운동량비 30, 40의 온도는 당량비 1.05에서 멀어지기 때문에 낮아진다. 또한, Fig. 6(a)에서 검정색 점선으로 표시한 영역에서는 접선 방향 유동으로 분사된 연료의 농도가 높고 반응이 잘 일어나지 않기 때문에 온도가 낮다. 운동량비가 10 일 때는 Fig. 4에서 설명한 것과 같이 유동이 비대칭적으로 나타나서 화염이 불안정한 형태를 보인다.

지금까지 연소기 내의 유동 및 반응을 분석하였으며 다음으로, 운동량비에 따른 압력진동과 연소불안정성 (combustion instability)을 분석한다.

Fig. 7에 데이터를 추출한 관찰점(monitor point)에서 모든 운동량비 범위의 시간에 따른 압력 섭동을 나타내었다. 운동량비가 증가할수록 압력 진폭이 크게 감소하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 7 
Pressure signal recorded on the monitor point near the combustor wall.

본 연구는 여러 음향 모드 중 2L 모드를 주요 분석대상으로 정하였다. 왜냐하면 실제 로켓 엔진 연소실의 입구와 출구는 음향학적으로 닫힌 조건에 해당하지만 수치해석에서는 입구는 닫힌 조건이 출구는 열린 조건에 해당하므로 실제 연소기에서의 1L 모드의 파동형태가 수치해석에서 2L 모드의 파동형태에 해당하기 때문이다. 이는 연소실 길이 및 공진 파장(wavelength)의 관계식으로부터 파악할 수 있다[14].

섭동의 크기와 공진주파수를 더 명확하게 보기 위해 Fig. 8에 각 압력 신호의 고속 푸리에 변환(FFT) 결과를 나타내었다. 운동량비 10 조건에서 2L 모드의 주파수가 1,678Hz 로 나타났고 가장 큰 진폭을 보였다. 운동량비 증가할수록 2L 모드의 진폭이 작아지고 운동량비 40에서 잘 나타나지 않았다. 그 이유는 운동량비가 증가할수록 축 방향의 운동량이 강해지고 분사기 출구에서 접선 방향의 확산각도가 작아져서 유동이 주로 축 방향으로 형성되기에 유동 및 화염 진동이 약화되었다. 따라서 연료 및 산화제의 혼합 불균일로 생긴 열 방출율 섭동이 작아지고 강한 접선 운동량으로 인해 생긴 비대칭 축방향 유동이 안정화된다. 연소실 내부의 화염 열방출율 섭동 및 유동 섭동의 상호작용으로 생성한 압력 데이터를 분석하면 연소실의 연소 안정성을 판단할 수 있다.

Fig. 8 
FFT results of the pressure signal in the combustor.

다음으로, 앞서 언급한 동적 모드 분해 기법을 적용하여 파악한 연소실내의 압력 데이터 분석 결과를 Fig. 9에 나타내었다. 동적 모드 분해 기법의 적용을 위해, 연소기를 자른 단면에서 추출한 압력 데이터를 이용하였다. 압력 진동이 가장 큰 운동량비 10에서 종방향 모드인 1L과 2L 모드뿐만 아니라 접선방향 모드인 1T와 2T 모드도 명확하게 관찰되었다. 운동량비 15에서는 2T 모드가 없어지고 운동량비 20까지 증가할 때는 1T 모드도 사라졌다. 운동량비가 증가하면 접선 방향 운동량의 영향이 작아지기에 접선방향 모드가 사라진다. 운동량비가 계속 증가하면 앞서 설명한것과 같이 연소실내의 진동이 매우 작아져서 종방향 모드에서 자잘한 노이즈가 생기고 모드 형태(mode shape)이 뚜렷하지 않게 된다. 운동량비 40에서는 2L 모드가 사라졌다. 동적 모드 분해 기법 결과를 통해 각 운동량비에서 2L 모드의 감쇠계수(ξ)를 구하였다. 운동량비 증가함에 따라 2L 모드의 감쇠계수의 크기가 감소하였으며, 이는 연소기의 안정성이 증가함을 의미한다.

Fig. 9 
Acoustic modes calculated by using DMD method in all cases.