발간 현황

본 연구에서는 기본적으로 이상 로켓 가정(Ideal Rocket Assumption)[13]을 바탕으로 내탄도성능을 계산하며, 연소 중 추진제 연소로 발생하는 연소가스 유량과 노즐을 통해 배출되는 연소가스 유량이 평형을 이룬다고 가정한다.

로켓모터의 추력은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

Eq. 3, 4에 나타낸 연소가스 유량과 모터 추력은 이상 로켓 가정을 바탕으로 이론적으로 계산할 수 있으나 이는 마찰, 열전달, 고상/액상 입자에 의한 손실 등 실제 연소 중 발생하는 다양한 물리현상을 고려하지 못하므로[13], 실제 값과 차이가 나게 된다. 이러한 차이를 보정하기 위해 유출 및 추력 보정계수를 적용하며, 연소가스 유량 및 모터 추력을 아래와 같이 다시 나타낼 수 있다[6].

고체 추진제의 연소속도는 스트랜드 버너(Strand Burner)에서 측정할 수 있지만, 스트랜드 버너와 실기형 모터 간 추진제 주위 유동, 추진제에 대한 기계적 하중, 추진제 내 입자 분포, 측방향 열손실 등의 차이로 인해 스트랜드 연소속도는 일반적으로 실기형 모터에서의 연소속도와 다르게 측정된다[14]. 스트랜드 버너와 실기형 모터 사이의 연소속도 차이를 보정하기 위해 연소속도 보정계수를 사용하며, 이를 바탕으로 추진제 연소속도를 아래와 같이 나타낼 수 있다[6].

Eq. 1, 2, 5, 7을 정리하여 고체 로켓모터의 연소관 압력을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

고체 로켓모터의 노즐목은 연소 중 삭마되어 연소 후 직경이 연소 전에 비해 넓어진다. 일반적으로 노즐목 삭마율은 연소관 압력의 0.8승에 비례한다고 알려져 있으며[15], 이에 대한 비례상수로서 노즐목 삭마계수를 이용해 연소 중 노즐목 직경을 아래와 같이 나타낼 수 있다.

Eq. 1∼10을 이용하여 지상연소시험 결과로부터 연소속도 보정계수, 유출 보정계수, 추력 보정계수, 노즐목 삭마계수, 그리고 추진제 연소면적을 획득할 수 있으며, 이러한 변수들의 값을 알면 역으로 연소시험 결과 예측이 가능하다.

본 절에서는 이중추력 로켓모터의 지상연소시험 결과(압력 및 추력 데이터)로부터 2.1절에서 설명한 내탄도성능 예측에 필요한 변수를 획득하는 방법을 제시한다. 본 분석법에서는 Fig. 2와 같이 부스트 웹(Boost Web) 및 서스테인 웹(Sustain Web)을 정의하며, 부스트 웹 이후 부스트 웹 압력의 0.9배(P_c,H)에 도달하는 시점으로부터 서스테인 웹 압력의 1.1배(P_c,L)에 도달하는 시점까지의 구간을 천이 구간으로 정의한다.

Fig. 2 
Web and phase definition in the analysis of dual-thrust rocket motors.

천이 구간에서는 연소관 압력이 크게 변하므로, 이에 따른 연소속도 상수 및 지수, 연소속도 보정계수의 변화와 함께 연소가스의 물성 변화 및 연소관 압력과 대기압 비의 변화에 따른 비추력 변화를 고려해야 한다.

Fig. 3은 이중추력 로켓모터의 추진제에 대하여 스트랜드 버너에서 측정한 연소속도를 나타낸 것이며, 모터 운용 압력 범위 내에서 특정 압력(P_c^*)을 기준으로 연소속도 상수 및 지수가 변경되는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 3 
Strand burner test data.

실기형 모터의 연소속도는 스트랜드 연소속도와 다르며, 압력 변화가 크지 않은, 엄밀히 말하면 압력 변화가 평균값의 ±15% 이내인, 부스트 및 서스테인 구간에서는 아래 식을 이용하여 평균 연소속도 및 연소속도 상수를 구할 수 있다[14]. 연소속도 보정계수는 Eq. 7을 통해 구한다.

하지만 Eq. 11에서 서스테인 평균 연소속도를 구하기 위해 필요한 서스테인 구간의 웹 전진 거리는 분석 전 알 수 없기 때문에, 서스테인 연소속도 보정계수는 후술할 방법을 통해 천이 구간의 연소속도 보정계수와 함께 구해야 한다.

천이 구간에서는 압력 변화가 크고 연소속도 지수가 변하므로 Eq. 11, 12와 같이 평균 연소속도를 이용해 연소속도 상수 및 보정계수를 구하는 것은 부적절하며, 따라서 천이 구간 내 연소속도 보정계수의 변화를 고려해야 한다.

본 분석법에서는 천이 구간에서 연소속도 보정계수가 아래와 같이 압력에 대해 선형적으로 변화한다고 가정한다.

Eq. 13에서 서스테인 연소속도 보정계수가 결정되면 천이 구간의 연소속도 보정계수 또한 결정되며, 서스테인 연소속도 보정계수는 아래 Eq. 14에 Eq. 13을 대입하면 구할 수 있다.

앞서 언급한 바와 같이 이중추력 로켓모터의 비추력은 연소 중 변하며, 따라서 구간별 비추력을 구분해야 한다. 비추력 계산을 위해 구간별 추진제의 양을 계산해야 하며, 이는 Eq. 5를 이용하여 아래와 같이 구할 수 있다.

Eq. 15는 연소 중 유출 보정계수의 변화가 무시 가능하다고 가정하여 도출한 식이며, 여기서 이론 특성속도(Characteristic Velocity)는 NASA CEA 코드[16,17]를 이용하여 부스트 조건과 서스테인 조건 사이의 값을 구할 수 있다. 노즐목 직경은 Eq. 10을 이용해 구할 수 있으며 여기서 노즐목 삭마계수는 시험 전후 측정한 노즐목 직경을 이용하여 아래와 같이 구할 수 있다.

압력 변화가 크지 않은 부스트 구간과 서스테인 구간에서는 구간 내 비추력 변화를 무시하고, 아래와 같이 구간별 추진제 양과 역적을 이용해 해당 구간의 비추력을 구한다.

천이 구간에서는 연소관 압력 변화가 크므로 이에 따른 비추력 변화를 고려해야 한다. Eq. 5, 6을 통해 알 수 있듯이 이중추력 모터의 비추력은 천이 구간에서 연소가스 물성 변화 외에 연소관 압력과 대기압의 비에 의해 변하며 그 관계는 선형에 가까울 것으로 볼 수 있다.

상술한 내용을 바탕으로 본 분석법에서는 천이 구간 내 압력과 비추력의 관계를 압력의 역수에 대한 구간 선형 프로파일(Piece-wise Linear Profile)로 가정한다. P_c,H와 P_c,L의 조화평균(P_c⁺)을 기준으로 천이 구간을 두 구간으로 나누며, 해당 기준 압력에서의 비추력(I_sp⁺)을 구하면 구간 선형 프로파일을 결정할 수 있다.

Eq. 15를 통해 천이 구간에서의 추진제 양을 구하고, 아래 Eq. 19에 Eq. 18을 대입하면 천이 구간에서의 추진제 양을 만족시킬 수 있는 I_sp⁺를 구할 수 있다. 이 때 I_sp⁺에 대한 방정식은 비선형 대수방정식이며, Newton-Rhapson법을 이용하여 수치적으로 해를 구할 수 있다.

추력 계수 및 유출 계수는 Eq. 20, 21과 같이 구할 수 있으며, 추력 및 유출 보정계수는 Eq. 5, 6을 이용하여 구한다. Eq. 6을 이용해 추력 보정계수를 구하는 데 필요한 이론 진공추력계수(Vacuum Thrust Coefficient) 또한 NASA CEA 코드[16,17]를 이용해 구할 수 있다.

추진제 연소면적은 Eq. 22를 이용하여 구한다.

상술한 분석 방법을 이용해 지상연소시험의 압력, 추력 데이터로부터 추력 보정계수, 유출 보정계수, 연소속도 보정계수, 노즐목 삭마계수, 연소면적을 획득할 수 있으며, 이를 이용하여 설계 형상이 동일한 모터의 다른 연소시험 결과를 예측할 수 있다.

연소시험 분석 결과를 이용한 내탄도성능 예측 시, 설계 형상이 동일하더라도 로켓모터마다 제작상의 공차가 존재하므로 추진제 연소속도, 추진제 밀도, 추진제 충전량, 노즐목 직경 등의 차이를 반영해야 한다. 특히 추진제 연소속도와 밀도는 혼화(Mixing) 공정을 수행하는 배치(Batch)에 따라 차이가 있다[18].

따라서 예측하고자 하는 시험 조건에 맞게 스트랜드 연소속도 상수 및 지수, 추진제 밀도, 추진제 충전량, 노즐목 직경, 추진제 초기 온도를 적용한다. 추력, 유출, 연소속도 보정계수 및 노즐목 삭마계수, 연소면적은 기존 시험에서 획득한 값을 바탕으로 대푯값(평균값 등)을 선정하여 적용하며 특히 연소면적은 선정한 값을 예측하려는 시험의 추진제 충전량에 맞게 보정하여 적용한다.

동일한 설계도면 기준으로 제작된 4기의 이중추력 로켓모터에 대하여 지상연소시험을 수행하였다. 해당 이중추력 로켓모터는 연소 중 연소면적의 변화를 구현하기 위하여 Fig. 4[19]와 같이 부스트 구간에 스타(Star) 그레인을 적용하고, 서스테인 구간에 끝단연소(End-burning) 그레인을 적용하였다.

Fig. 4 
Configuration of the dual-thrust grain with the star and end-burning grain[19].

시험별로 추진제 초기 온도를 달리하였으며 상온 조건의 시험 2회(Case A, B), 저온 조건 시험 1회(Case C), 고온 조건 시험 1회(Case D)를 수행하였다. Case A를 제외하고 Case B, C, D는 동일 배치이며 Case A∼D 사이 추진제 밀도, 추진제 충전량, 노즐목 면적의 차이는 0.5% 이내이다.

배치별 스트랜드 연소속도 측정 결과는 Fig. 5와 같으며, 동일 압력 기준 부스트 조건에서 1% 수준의 차이, 서스테인 조건에서 2∼3% 수준의 차이를 보임을 확인할 수 있다.

Fig. 5 
Comparison of strand burning rate.

Fig. 6은 지상연소시험에서의 압력, 추력 계측 결과를 나타낸 것이다. 추진제 초기 온도에 따라, 또는 같은 온도 조건이어도 배치에 따라 평균 압력, 추력 및 연소시간에 차이가 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 6 
Pressure and thrust data from GT.

본 절에서는 하나의 시험 조건(Case A)에 대하여 기존 연구[6]에서의 분석 방법을 이용한 계산 결과와 본 연구에서 제시하는 분석 방법을 이용한 계산 결과를 비교한다. 편의상 부스트 구간과 서스테인 구간 사이 천이 구간 고려 여부에 따라 기존 연구[6]의 방법을 분리 분석(Separated Analysis, SA) 방법, 본 연구에서 제시하는 방법을 통합 분석(Integrated Analysis, IA) 방법으로 명명한다. 분리 분석법을 통한 계산 시 부스트 구간과 서스테인 구간은 부스트 웹 이후 P_c^*에 도달하는 시점, 즉 연소속도 상수 및 지수가 변하는 시점을 기준으로 구분한다.

Fig. 7∼10은 연소속도, 연소면적, 비추력, 유출 보정계수 계산 결과를 나타낸 것이다. 통합 분석법에서는 상술하였듯이 천이 구간 내 연소속도 보정계수 및 비추력 변화를 고려함으로써 천이 구간 내에서 계산 결과의 불연속적인 변화가 나타나지 않는 반면, 분리 분석법에서는 이를 고려하지 않아 P_c^* 도달 시점에서 계산 결과가 불연속적으로 변함을 확인할 수 있다.

Fig. 7 
Comparison of GT burning rate.

Fig. 8 
Comparison of burning area.

Fig. 9 
Comparison of specific impulse.

Fig. 10 
Comparison of discharge correction factor.

이러한 불연속적 변화는 물리적으로 실재하지 않는 현상으로, 분리 분석법에서 천이 구간에서의 점진적 변화를 고려하지 않았기에 발생한 오류로 보이며, 통합 분석법을 적용함으로써 이러한 오류 없이 계산이 가능함을 알 수 있다.

Eq. 15를 이용한 구간별 추진제 양 계산은 연소 중 유출 보정계수의 변화를 무시하여 수행하는 것이다. 따라서 유출 보정계수의 변화가 작을수록, 계산된 구간별 추진제 양의 오차가 작을 것으로 판단할 수 있다. Fig. 10의 유출 보정계수 계산 결과를 보면, 통합 분석법 적용 시 유출 보정계수가 평균값의 ±3% 이내를 벗어나지 않으나 분리 분석법 적용 시에는 이보다 변화폭이 더 큰 것을 확인할 수 있으며, 따라서 통합 분석법을 적용할 때 구간별 추진제 양 계산 결과의 오차를 더 줄일 수 있을 것으로 판단할 수 있다.

분석 방법에 따른 구간별 추진제 양 계산 결과의 차이로 비추력 및 연소면적 계산 결과 또한 차이가 발생하며, 이 또한 통합 분석법 적용 결과가 더 정확할 것으로 판단할 수 있다.

본 절에서는 3.1절에서 서술한 4회의 연소시험에 대하여 통합 분석법을 통해 획득한 내탄도 변수의 평균값을 이용하여 각 시험 조건별로 성능을 예측하고, 이를 시험 결과와 비교한다.

Fig. 11∼13은 총 역적, 연소시간, 구간별 평균 추력에 대하여 예측 결과와 시험 결과를 비교한 것이다. 총 역적은 ±2%, 연소시간은 ±5%, 부스트 추력 ±5%, 서스테인 추력 ±7% 이내에서 시험 결과와 예측 결과가 일치함을 확인할 수 있다.

Fig. 11 
Comparison of total impulse.

Fig. 12 
Comparison of burning time.

Fig. 13 
Comparison of average thrust.

따라서 본 연구에서 제시하는 통합 분석법을 통해 획득한 내탄도 변수를 이용하여 설계 형상이 동일한 모터에 대해 일정 수준 이상의 정확도를 갖는 성능 예측 결과를 산출할 수 있음을 확인하였다.

따라서 Case A∼D뿐만 아니라 설계 형상이 동일한 모터의 다른 연소시험에 대해서도 본 절에서 통합 분석법으로 획득한 내탄도 변수를 이용하여 성능 예측이 가능하며, 상술한 수준의 예측 정확도를 보일 것으로 기대할 수 있다. 또한, 분석한 연소시험 횟수가 많아져 해당 설계 형상의 모터에 대한 내탄도 변수가 축적될수록 성능 예측의 정확도가 향상될 수 있을 것이다.