발간 현황

Fig. 1에는 일반적인 재생 냉각 초음속 연소기의 단면 형상을 개념적으로 나타내었다. 이 연구의 대상 시스템인 초음속 연소기의 재생 냉각 설계 문제는 Fig. 2와 같이 모델링할 수 있다. 즉, 이 모델은 (1) 유동 계산 (2) 연소 기체 물성 계산, (3) 열전달 계산 (4) 연료 물성 계산 (5) 연료 증발 및 연료-공기 혼합 계산의 5개 부 모델(sub-model)로 구분할 수 있으며 실제 초음속 연소기에서는 이러한 각 부 모델이 서로 연결되어(coupled) 있다. 즉 열전달에 의한 연료의 상태(압력, 온도, 상(phase))나 연소 기체의 온도, 연소기 벽면 온도 등이 연소에 영향을 미치며 반대로 연소에 의한 연소 기체의 온도·압력 등이 열전달에 영향을 주어 결과적으로 연료 상태에 영향을 주고 이는 다시 연소에 영향을 주게 된다.

Fig. 1 
Conceptual cross-sectional view of a regenerative supersonic combustor.

Fig. 2 
Modeling of a regenerative supersonic combustor problem.

그러나 이 연구는 재생 냉각 유로의 설계에 관한 연구이므로 (2)에서 연소 반응은 이미 종료되었다고 가정하고 계산에서 제외하였으며 따라서 (5)의 계산도 제외하였다. 결과적으로 이 연구는 (1)의 일부, (2)의 일부 및 (3), (4)로 구성되었으며 그 상세 사항은 이하의 절에 기술하였다.

연소기의 재생 냉각 설계를 위해 엔진 및 연소기의 운전 조건을 가정하였다. 엔진은 비행 속도 마하 5, 고도 23 km에서 작동한다고 가정하였으며, 이러한 조건에 대한 엔진 모델 설계 및 시험 결과(Yang 등[8])로부터 계산 영역 입구에서의 기체 측 유동 조건을 전온도 1664 K, 정압력 155 kPa, 유속 마하 1.2로 결정하였다.

기체 측 유로는 단면이 직사각형인 2차원 형상으로 가정하였으며 연소 기체의 유로 단면 크기는 입구 기준으로 폭(W) 70 mm, 높이(H) 32 mm로 가정하였다(Fig. 3(a)). 기체 측 유로의 폭은 일정하며 높이 방향으로는 2°의 확장각을 가지는 것으로 가정하였다.

냉각 채널인 연료 유로의 유로 형상은 면적이 일정한 사각형 단면으로 가정하였으며 상세 사항은 Fig. 3(b)에 나타내었다. 연료량은 즉 질량 유량 30.6 g/s(연료 당량비 0.6 조건)이며, 압력은 공급 압력 3.0 MPa로 가정하였다. 연료 유로의 길이 L_ch는 시험용 모델로서 적절하다고 판단되는 270 mm로 설정하였다.

Fig. 3 
Model geometry for heat transfer calculation.

유동 계산은 이하에 기술한 것과 같은 준일차원 모델을 기반으로 하였다. 계산 영역(calculation domain)은 유동 방향으로 재생 냉각 열교환기의 시작 위치부터 끝 위치까지이다(Fig. 2). 계산 영역의 입구 지점에서의 상태를 입력값으로 하고, 이 지점에서부터 유동 방향으로 1 mm 씩 하류로 진행하면서 유동 계산을 수행하였다. 유동 계산 과정에서 각 지점에서의 고온 측과 저온 측 사이의 열전달을 고려하였다.

열전달 계산의 단순화를 위하여 Fig. 1과 같은 벽면 중 1개 벽면에만 열교환기가 설치된다고 가정하고 이에 대해서만 열전달 계산을 하였다. 이 벽면을 제외한 다른 벽면 및 외기(freestream)와의 열전달은 없다고 가정하였다(Fig. 3(a)).

이 중 냉각 채널 1개만을 대상으로 하여 열전달 현상을 개념적으로 표시하면 Fig. 4와 같다. 이 시스템에서 재생 냉각에 의해 연소 기체로부터 연료로 전달되는 열량 q’은 시스템의 단위 길이 당 다음과 같다.

Fig. 4 
Heat transfer calculation concept.

여기에서 연소 기체 유동이 초음속이므로 유동의 정체 온도(stagnation temperature)와 온도 회복(temperature recovery)을 고려하여 T_g 대신 T_aw를 사용하여 다음과 같이 계산한다.

U는 다음 식과 같다.

즉, 재생 냉각에 의한 열전달량 q’를 계산하기 위해서는 Fig. 4에서 연소기 내부의 고온 연소 기체의 대류 열전달 계수 h_g와 저온 냉각재(연료)의 대류 열전달 계수 h_c를 알아야 하며 T_aw와 연소기 벽면 재료의 열전달 물성값도 알아야 한다.

고온 측 기체의 경우 연소 후 기체를 가정하고 정압 비열(C_p,g)은 온도의 함수로 계산하였다. Prandtl 수 (Eq. 10에서의 Pr_g)는 0.71의 상수로 가정하였다. 점성 계수는 Sutherland의 법칙에 의해 계산하였다. 압력, 온도 및 밀도의 관계는 이상 기체를 가정하여 계산하였다.

저온 측 연료의 경우 Lee 등의 연구[14]에 의한 데이터를 사용하여 압력 및 온도에 따른 밀도, 정압 비열, 열전도도 및 점성 계수를 계산하였다. Prandtl 수는 이 데이터로부터 계산하였다.

연소기 벽면을 구성하는 재료의 열전도도는 재료에 따른 상수로 가정하였다. 연소기 벽면에서의 Prandtl 수(Eq. 11에서의 Pr_w)는 공기의 Prandtl 수 Pr_g와 같다고 가정하였다.

Fig. 3(b)에서의 연료 유로의 폭(W_ch)과 높이(H_ch), 유로 사이의 간격(δ_ch) 및 연소기의 고온측 벽면과 유로 사이의 간격(δ_wall), Fig. 3(a)에서의 냉각 채널의 개수(N_ch)를 설계 변수로 하였다.

설계 변수의 조합은 Table 1과 같다. 기준 조건으로서 W_ch, H_ch, δ_ch, δ_wall이 모두 2 mm이고 N_ch =15인 형상을 선정하였다(design 1). 다음으로 각 냉각 유로의 형상 변수를 달리하여(design 2-7) 그 영향을 살펴보았으며 그 상세 사항은 이하의 절에 기술하였다. 마지막으로 연소기 벽면의 재료 변경을 가정하고 열전도도를 달리 하여 그 영향을 살펴보았다.

기준 형상(design 1)에 대하여, 유로 길이에 따른 각 인자의 변화는 Fig. 5와 같다. Fig. 5(a)는 대류 열전달 계수로서 고온 측은 5.6-8.1 kW/m²-K이며 연소기 벽면은 h_wall = k_wall/δ_wall =6.7 kW/m²-K으로 일정하다. 저온 측은 1.0-2.3 kW/m²-K으로 계산되었으며 입구 부분에서는 입구 효과(entry effect)에 의해 열전달 계수가 높다가 유로 진행에 따라 낮아지게 된다. 이후 x = 100 mm 지점에서는 입구 효과가 거의 사라지고 대체로 일정해지다가 x =130 mm 지점에서 층류에서 난류로 천이(transition)함에 따라 불연속적으로 상승한 후 증가 추세를 보인다.

Fig. 5 
Heat transfer calculation result for the reference design (design 1).

이와 같이 저온 측의 열전달 계수가 고온 측 및 연소기 벽면에 비해 가장 작으므로 전체 시스템에서 열전달을 제한하는 인자는 저온 측의 대류 열전달이다.

이러한 저온 측 열전달 계수는 Wang 등[15]의 n-Decane에 대한 결과인 1.5-3.6 kW/m²-K과 비교하면 약간 낮은 수치이다. 또한 Nusselt 수를 기준으로 비교하면 이 연구에서는 Nu_c =11-30으로 계산되었으며, Zhang 등[16]에서는 n-Decane에 대한 실험 결과 층류 영역에서의 Nu_c =11-13, 천이 영역에서는 14-56, 난류 영역에서는 60-180으로 계측되었으므로 이 연구의 계산 결과는 Zhang 등[16]의 층류 및 천이 영역에 해당한다.

Fig. 5(b)는 연료의 온도 변화를 나타낸 것으로, 연료 온도는 열교환기 출구에서 453 K으로 입구 대비 153 K 상승하였으며 연소기의 adiabatic wall temperature는 1632 K에서 1612 K으로 20 K 감소하였다. 고온 측 및 저온 측 벽면 온도는 x = 120 mm 까지 상승하다가 이후 하강하는데, 이러한 초기 상승은 앞서 설명한 입구 효과에 의한 것이다.

Fig. 5(c)는 저온 측(연료)의 밀도 및 유속을 나타낸 것이다. x = 210 mm 이후 밀도가 급격히 감소하고 속도가 증가하는데, 이것은 이 지점에서 연료 온도가 연료의 끓는점에 달하여 기체로의 상변화가 시작되기 때문이다. 그러나 Fig. 5(a)나 5(b)에서 보이는 것처럼 이 지점에서 열전달 계수나 온도의 변화는 급격하지 않다. 이것은 Eq. 14와 같이 열전달 계수가 레이놀즈 수의 함수로 모델링되어 있는데, 급격한 밀도 감소 및 속도 증가에도 불구하고 결과적으로 레이놀즈 수는 대체로 일정하기 때문이다.

기준 형상에서 총 열전달량은 10.7 kW였으며 이는 566 kW/m²의 열유속에 해당한다.

기준 형상(design 1)과 비교하여 각 유로의 단면적 및 연료 유로 개수 등 다른 인자는 동일하되 각 유로의 종횡비만을 다르게(유로 사이의 간격 δ_ch는 W_ch의 변경에 따라 결과적으로 변경됨) 한 형상(design 2, 3)에 대한 계산을 수행하였으며 그 결과는 Fig. 6과 같다. 최종단에서의 연료 온도 T_c는 design 2에서 382 K, design 3에서 509 K으로 계산되었으며 총 열전달량을 기준으로 보면 각각 5.4 kW, 14.8 kW로 design 1에 비해 각각 50% 감소, 48% 증가한 양으로서 연료 유로 종횡비의 영향이 큰 것으로 나타났다.

Fig. 6 
Fuel temperature profiles for different fuel channel aspect ratios.

기준 형상(design 1)과 비교하여 연료 유로와 고온 측 벽면 사이의 거리 δ_wall을 다르게 한 형상(design 4, 5)에 대한 계산을 수행하였으며 그 결과는 Fig. 7과 같다. 최종 단에서의 온도는 design 4가 471 K, design 5가 430 K로 계산되어 기준 형상과의 온도 차이는 design 2나 design 3 만큼 크지 않다. 이것은 연소기 벽면의 환산 열전달 계수 h_wall(= k_wall/δ_wall)은 design 2의 경우 13.4 kW/m-K, design 3의 경우 4.5 kW/m-K으로 여전히 연료 측의 열전달 계수보다 높으므로 전체 시스템의 열전달 성능을 연료 측이 제한하기 때문이다.

Fig. 7 
Fuel temperature profiles for different combustor wall thicknesses.

기준 형상(design 1)과 비교하여 각 연료 유로의 면적을 달리하되 연료 유로 개수를 조절하여 연료 유로의 총 면적은 동일하게 한 형상(design 6, 7)에 대해 계산을 수행하였으며, 그 결과를 Fig. 8에 나타내었다. Design 6에서 최종 단 온도는 561 K으로서 모든 설계 형상 중에서 가장 많은 열교환량을 나타내었다. 이것은 연료 유로 크기가 작아지고 연료 유로 개수가 늘어남에 따라 열전달 면적이 30% 가량 증가한 것이 하나의 이유이며 또한 δ_ch가 작아짐에 따라 η_fin이 30% 가량 증가한 것이 또 하나의 이유이다.

Fig. 8 
Fuel temperature profiles for different fuel channel areas.

연소기 벽면의 열전도도 k_wall을 기준(13.4 W/m-K) 대비 변화시켜 계산을 수행하였으며 그 결과를 Fig. 9에 나타내었다. 그림에서 볼 수 있는 것처럼 그 영향은 다른 인자에 비해 크지 않은데, 이 역시 앞서 3.4절에서 기술한 것과 같은 이유이다.

Fig. 9 
Fuel temperature profiles for different combustor wall conductivities.