발간 현황

본 연구팀에서 이전에 사용한 2자유도 궤적계산 프로그램[11]은 Fig. 5와 같이 발사체 모델링을 하였으나, 지구자전효과와 원심력 등이 고려되지 않은 문제가 있었다. 이러한 점을 보완하기 위해 본 논문에서는 노웅래[9] 및 탁민제 외 6명[10]의 연구 등을 참고하여 Fig. 6의 3차원 병진운동을 고려한 궤적모델을 적용하였다. 발사체 중심 좌표계(vehicle coordinate system)에서는 미끌림각(side slip angle)을 추가하여 경사각 변경에 사용하였고, 지표면 중심 좌표계(north east down coordinate system)에서는 방위각(azimuth)를 추가하여 경사각 결정 요소로 적용하였다. 추가로 지구 중심 좌표계(earth-fixed coordinate system)에서 위도(latitude), 경도(longitude)를 통해 지구자전효과를 고려하였다.

Fig. 5 
2D point mass modeling of launch vehicle[11].

Fig. 6 
3D point mass modeling of launch vehicle[10].

위의 변수를 바탕으로 궤도 투입성능 예측을 위해 발사체 궤적계산에 대한 지배방정식을 아래 5가지 미분방정식 형태로 모델링하였다. 발사체는 날개가 없는 3차원 질점으로 가정하였고, 발사장 위도에 따른 지구자전속도 이득과 지구 중심에 대한 원심력 등의 효과를 고려하였다. 지배방정식은 비행경로각, 상대속도, 위도, 경도, 방위각에 대한 미분방정식인 Eq. 1-5로 정리하여, 시간에 따라 수치적분하였다.

고도와 동압은 관계식 Eq. 6, 7을 이용하여 계산하였다. 발사체 항력은 이때 산출된 동압과 대기에 대한 상대속도를 통해 계산하였으며, 이는 세장형 비행체의 항력계수에 대한 근사식[12]을 참고하였다. 지구 중심 좌표계에서의 관성속도와 경사각은 관계식 Eq. 8, 9를 활용하였다.

위의 지배방정식을 바탕으로 3단 발사체를 고도 1,000 km 이하 원 궤도에 투입하는 발사체 성능예측 프로그램을 아래와 같이 구성하였다. 먼저 발사체와 발사장의 정보를 입력하여 발사 시작 조건을 입력하도록 하고, 반복계산을 통해 목표 궤도에 투입가능한 최대 페이로드 결과를 출력한다. 페어링 분리는 대기권을 벗어나는 2단 분리 후에 실시하며, 각 단 엔진의 연소종료 후 단 분리 때는 재점화와 동력비행의 안정을 위해 약 3초간의 관성비행 구간을 거친다. 본 성능예측 코드는 정지궤도 투입 연구를 위해 작성했던 코드를 LEO 및 SSO 투입에 적합하게 변형한 것이다. 따라서 본 논문에서는 프로그램에 대한 설명을 생략하였고, 필요할 경우 이전의 정지궤도 발사체 연구[13]를 참고하는 것으로 대체한다.

본 연구의 궤적이벤트는 KSLV-II 또는 이를 개선한 발사체를 이용하여 LEO 또는 SSO에 진입하기까지 Fig. 7과 같이 진행된다. 앞서 도출한 연립 미분방정식은 4차 정확도 Runge-Kutta 기법으로 수치적분하며, 이를 통해 0.01초 간격으로 고도, 동압, 가속도, 경사각 등의 궤적 결과값을 출력한다.

Fig. 7 
Program trajectory profile to target orbit.

발사체는 지면과 수평방향의 궤도 유지 속도를 얻기 위해 킥턴과 중력턴 등 회전 단계를 거친다. 킥턴은 발사 직후 수직으로 상승한 발사체를 회전시켜 궤도와 수평한 방향의 속도 성분을 얻기 위한 것으로, KSLV-II의 경우 발사 10초 후 약 15초 간의 킥턴 과정을 통해 수평방향 속도를 얻기 시작한다. 시간에 따른 킥턴 변화율을 킥턴레이트(kick turn rate)라 하며, 이는 3.2절에서 보다 자세히 다루도록 한다. 그 이후의 1, 2단 동력비행에서는 중력턴을 통해 항력을 최소화시키고, 3단에서는 추력 방향 조절(이하 TVC, Thrust Vector Control)를 통해 목표 고도에 보다 원활히 진입하도록 한다.

일반적인 LEO 또는 SSO 투입 위성에는 적합한 경사각이 존재하며, 미끌림각의 복잡한 반복계산으로 이를 조정하곤 한다. 하지만 본 연구에서는 미끌림각 미세 조정에 의한 궤적최적화가 아닌, 구조비에 따른 궤도 투입성능 관찰에 그 목적이 있기 때문에 다소 간단한 아래의 방법으로 대체하였다. 경사각 변경에 의한 영향은 고도 도달 후 여분의 속도 증분을 가정하여, 목표 경사각까지 싱글 임펄스로 진입하는 것으로 대체하였다. Fig. 8과 같이 동일 고도 원 궤도일 때 경사각만 변경할 경우, 필요한 속도 증분에 대한 관계식은 Eq. 10과 같다. 변경 전과 변경 후의 궤도속도는 동일하기 때문에, 경사각 변경은 오직 속도 증분에 대한 함수로 표현할 수 있다.

Fig. 8 
Change of the inclination angle to target orbit.

경량화에 따른 발사체 투입성능 비교에 앞서 KARI의 KSLV-II 임무설계 연구[7]를 참고하여 본 연구에서 사용한 방법을 검증하였다. 검증 임무는 고도 700 km, 경사각 98.1°인 SSO에 1.5톤의 페이로드를 수송하는 것으로, 이전에 수행되었던 다양한 연구 결과[11, 14]와 비교하였다. 검증 과정에서는 높은 정확도로 비교하기 위해, 미끌림각에 대해 총 10개 구간으로 구분하여 반복 계산을 통해 목표 고도와 경사각에 접근하였다.

먼저 검증에 사용한 상대속도 및 고도 데이터는 KARI의 임무설계[7], 본 연구팀의 2차원 궤적연구(PNU 2013)[11], 건국대 연구(KU)[14]에서 참고하였다. 위 3가지 결과와 본 궤적계산 방법(PNU 2016)을 비교한 결과, Fig. 9와 같이 유사한 그래프 형상을 보임을 확인하였다. 상승 과정 내에서의 진행양상 차이는 미끌림각과 받음각에 대한 TVC 셋팅값 차이에서 기인한 것으로 보인다. 특히 KARI의 KSLV-II 임무와 비교한 결과에서 고도는 일치하고 상대속도는 1% 미만 수준의 오차, 경사각에 대한 오차 또한 0.1°로 미미한 수준임을 확인하였다. 이에 따라 개념설계 단계인 본 연구에서 발사체 투입성능 예측을 수행함에 있어 적합한 수준의 신뢰도를 보인다.

Fig. 9 
KSLV-II results for validation of the trajectory analysis program.

경량화 된 KSLV-II를 외나로도에서 발사하여 LEO 300 km 및 SSO 700 km 지점에 투입 가능한 최대 페이로드를 예측하는 것에 본 연구의 목적이 있다. 본 연구에 앞서, 발사체 경량화를 가정하기 위해 엔진 옵션과 구조비 옵션을 각각 Table 3 및 Table 4와 같이 설정하였다. 이 때 발사체 구조비는 전체 발사체를 구성하는 구조물 질량과 추진제 질량 간의 관계로 정의할 수 있으며, 다음의 관계식 Eq. 11과 같다. 단, 구조비는 추진제를 소모하지 않은 이륙 전 발사체가 기준이 되며, 단 별 구조비는 해당 단의 구조물 및 추진제 중량으로 산출한다.

엔진 출력 개선 옵션은 기존 KSLV-II에 사용하던 75톤급 엔진과 7톤급 엔진을 각각 90톤급 엔진과 10톤급 엔진으로 개선하는 것으로 설정하였다. 개선된 엔진에서는 추력, 비추력 상승만을 고려하였으며, 이에 따른 엔진 및 공급계통의 질량 상승 등은 고려하지 않았다. 90톤급 클러스터링 엔진은 SpaceX사의 Merlin 1D+ 엔진의 제원을 참고하였다[3]. 추력 및 비추력 상승에 따라 출력 개선 엔진의 연소시간은 감소하게 되며, 엔진 옵션에 따른 상세 스펙을 Table 3에 정리하였다. 참고로 본 논문에서는 개선된 90톤 및 10톤급 엔진을 탑재한 KSLV-II를 Advanced KSLV-II(이하 Adv. KSLV-II)로 명명한다.

구조비 경량화 옵션은 발사체 구조물과 엔진의 경량화를 통해 기존의 100%부터 60% 수준까지 구조비를 줄이는 것으로 설정하였다. Table 1 참고 시 KSLV-II의 구조비가 동급 발사체보다 높기에, 각 단 구조비를 10% 간격으로 줄여 최소 Angara A5보다 낮은 수준을 갖도록 하였다. 이 때 추진제 질량, 페어링 질량 등은 일정하게 두었고, 오직 발사체의 구조물 질량만 감량하는 것으로 구조비를 조정하였다. 경량화 전 KSLV-II의 단 별 전체 중량은 1단 143.1톤, 2단 41.9톤, 3단 12.6톤이며, 이를 바탕으로 각 옵션에 따른 KSLV-II의 구조비 값은 Table 4에 정리해두었다.

발사체 궤적계산에 있어서 최소한의 제어이자 성능 결정에 상당한 영향을 미치는 킥턴의 반복계산을 통해 케이스 별 최대 페이로드를 계산하였다. 발사체 궤적의 형상은 킥턴의 시작시점과 종료시점, 그 회전정도에 따라 달라진다. 목표궤도 진입에 있어서 킥턴이 부족할 경우 고도가 높고 속도가 부족하며, 킥턴이 과할 경우 고도가 낮고 속도가 높아 궤도를 벗어나는 등 고도와 속도 간 trade-off 관계를 갖는다.

이러한 점을 고려하여 본 연구에서는 킥턴에서 시간에 따른 회전정도를 결정하는 킥턴레이트를 Eq. 12와 같이 정의하고, sin 함수 형태의 완만한 턴을 수행하도록 하였다. 목표궤도에 따른 진입속도는 LEO 기준 7,726 m/s, SSO 기준 7,504 m/s을 만족해야 하며, 경사각 변경을 위한 추가 속도 증분은 LEO 기준 164 m/s, SSO 기준 391 m/s로 두었다. 목표궤도 진입을 만족하기 위해 각 케이스마다 반복계산을 통해 적합한 킥턴레이트를 도출하였으며, 이를 Table 5에 정리해두었다. 본 연구에서 킥턴레이트의 단위는 deg로 두도록 한다.

본 발사체 투입성능 연구는 목표궤도와 탑재 엔진에 따라 총 4가지 케이스로 구분하고, 또 각 케이스를 5가지 구조비 옵션으로 분리하여 진행하였다. 목표궤도 진입 여부를 판단하기 위해, 최종 고도와 속도의 오차 범위는 각각 ± 1 km, ± 5 m/s로 두었다. 최대 페이로드를 탑재한 궤적계산 결과를 Fig. 10에 나타내었으며, 그래프에 표시한 값은 각 케이스 별 지구 중심 좌표계에서의 관성속도의 값이다. 발사 시 관성속도가 이미 양수인 것은 지구 자전에 의한 속도 이득을 의미한다. 최종 궤도 진입속도가 일치하는 조건에서 구조비가 낮은 경우일수록 1단, 2단 분리 시 관성속도가 큰 것을 확인할 수 있다.

Fig. 10 
Inertial velocity of trajectory calculation results.

먼저 75톤급, 7톤급 엔진을 탑재한 KSLV-II를 발사하여 LEO에 투입하는 임무에 대해 경량화에 따른 영향을 알아보았다. 구조비 100%부터 60%까지 탑재 가능한 페이로드는 2.60톤, 3.08톤, 3.53톤, 4.01톤, 4.49톤으로 약 0.47톤가량씩 증가하는 경향을 보인다. Table 5를 참고하면 이 때의 킥턴레이트는 0.95~1.75 범위 값이 사용된다.

두 번째 케이스는 90톤급, 10톤급 개선 엔진을 탑재한 Adv. KSLV-II를 발사하여 LEO에 투입하는 임무에 대해 경량화 영향을 알아보았다. 구조비 100%부터 60%까지 페이로드는 4.73톤, 5.26톤, 5.79톤, 6.32톤, 6.85톤으로 약 0.53톤가량씩 증가하는 경향을 보인다. Table 5를 참고하면 킥턴레이트의 범위는 4.14~5.92로, 보다 킥턴의 정도가 증가한 것을 알 수 있다.

세 번째는 75톤급, 7톤급 엔진 탑재 KSLV-II를 발사하여 SSO 투입 임무에 대해 경량화 영향을 알아보았다. 구조비 100%부터 60%까지 페이로드는 1.50톤, 1.85톤, 2.22톤, 2.58톤, 3.01톤으로 약 0.38톤가량씩 증가하는 경향을 보인다. Table 5를 참고하면 킥턴레이트 값은 0.49~1.09 범위이며, 가장 적은 수준의 킥턴 과정을 거친다.

마지막으로 90톤급, 10톤급 개선 엔진을 탑재한 Adv. KSLV-II 발사하여 SSO 투입 임무에 대해 경량화 영향을 알아보았다. 구조비 100%부터 60%까지 페이로드는 2.14톤, 2.50톤, 2.94톤, 3.30톤, 3.65톤으로 약 0.4톤가량씩 증가하는 경향을 보인다. Table 5를 참고하면 킥턴레이트는 2.50~3.96 범위의 값이 사용되었다.

Fig. 10에서 공통적인 특징은 구조비 감소에 따라 속도 그래프 형상이 위쪽으로 상승하는 경향을 보인다는 것이다. 이는 전체 발사체 무게는 줄어들지만 페이로드 중량은 증가하기 때문에, 1단에선 빠르게 속도가 증가하지만 3단에서는 속도 증가가 더디기 때문에 발생하는 경향이다. Adv. KSLV-II의 경우 추력, 즉 초당 연료 소비율이 높기 때문에, 목표 궤도에 도달하는 시간도 150초 가량 더 짧음을 확인할 수 있다.

KSLV-II의 기존 투입성능은 LEO 기준 2.6톤, SSO 기준 1.5톤임에 반하여[7], 구조비를 기존의 60% 수준까지 경량화 할 경우 LEO 기준 4.5톤, SSO 기준 3톤을 수송할 수 있다. 또한 기존 엔진을 90톤급, 10톤급 엔진의 조합으로 개선할 경우, LEO 기준 약 2.25톤, SSO 기준 약 0.7톤 가량의 수송능력이 향상될 것으로 보인다. 위의 구조비 및 엔진 출력을 모두 개선할 경우, LEO 기준 최대 6.85톤, SSO 기준 최대 3.65톤의 우주화물을 수송할 수 있을 것이라 예측하였다. 목표궤도에 따른 엔진 출력 개선 시 투입성능 향상 정도는 Fig. 11에 막대 형식으로 정리하였다.

Fig. 11 
Maximum payload weight with increasing engine power.

KSLV-II 경량화 시 본 연구를 통한 기대효과는 크게 다음 2가지로 요약할 수 있다. 첫 기대효과는 구조 중량 감소를 통해 우주발사체 재사용을 위한 여유 추진제 확보를 용이하게 할 수 있다는 것이다. 노웅래 외 2명의 연구[15]에 따르면 Falcon 9의 경우 발사체 회수 시 추진제 중량의 약 13%가 소모되기 때문에, 경량화 시 해당 무게만큼 추가 추진제를 싣고 KSLV-II 재사용에 도전할 수 있다.

경량화의 두 번째 기대효과는 대한민국의 우주개발 중장기계획에 따른 위성 및 우주화물 수송을 보다 빠른 시일 내 수행할 수 있다는 것이다. 구조비 경량화를 수행한 KSLV-II 발사 시, 1번의 발사로 1.5톤급의 다목적 실용위성을 최대 2개, 0.5톤급 차세대 중형위성을 최대 6개까지 SSO에 투입할 수 있을 것으로 보인다. 따라서 현재의 60% 수준까지 경량화 할 경우 기존 KSLV-II 대비 절반의 발사 횟수로 위성 투입 계획을 조기에 달성할 수 있을 것으로 예상된다.