발간 현황

Ha 등[3]은 Michigan 이중 모드 램제트 실험 장치에서 격리부 입구 마하수(M₁)가 2.2이고, 전온도(T₀)가 1,250 K 및 1,400 K의 실험 조건에 대한 수치 해석을 수행한 결과, 연료 당량비(Φ)를 증가시키는 경우 스크램제트 엔진은 램제트 모드로 천이한다는 것을 보고하였다.

Fig. 1 
Computational flow field of dual mode ramjet [4].

Fig. 2에서 나타내는 바와 같이, 초음속 유동에서 연료 당량비를 서서히 증가시키면 격리부 출구의 유효 유동 단면적(A_2c)이 감소하며, 이는 격리부 출구의 마하수(M₂) 감소를 초래한다. 연료 당량비를 더욱 증가시키면, 격리부 출구에서 유효 유동 단면적이 더욱 감소하여 격리부 출구의 마하수는 약 1.3에 도달하게 된다. 여기에서 연료 당량비를 더욱 증가시키더라도 격리부 출구 마하수는 1.3을 넘지 않다가 갑자기 마하수 1미만으로 급감하게 된다. 따라서 격리부 출구에서 마하수가 연료 당량비의 증가에 따라 연속적으로 감소하는 것이 아니라, 불연속적으로 감소하게 된다.

Fig. 2 
Variation in confined flow area fraction (T₀ = 1,250 K).

또 격리부 출구의 마하수가 범위 1.3에서 1사이의 구간에서 해가 존재하지 않는 NAR의 불연속 구간이 존재한다는 것을 의미한다. 이와 관련하여 이전의 Fotia 등[5]과 Ha 등[3]의 연구에서는 Fig. 2에 나타낸 NAR을 정의했다. 1차원 기체역학 이론해석을 통해 이 지역의 존재를 물리적으로 설명하여, 유동의 엔트로피가 감소하게 되는 지역으로 설명하였다. 이와 유사하게 위의 Fig. 3에서는 격리부 출구에서의 마하수가 1.3에서 1사이의 해가 존재하지 않는 불연속 구간이 존재한다. 이는 스크램제트 모드에서 램제트 모드로의 천이가 불연속적으로 발생한다는 것을 설명한다.

Fig. 3 
Variation in confined flow area fraction (T₀ = 1,400 K).

Fig. 1에 도시한 유동장의 위치 1과 2에서 압력은 다음 Eq. 1과 같이 마하수의 함수로 주어진다[7]. 여기에서 하첨자 1, 2는 각각 격리부 입구 및 출구 상태를 의미하며, γ는 기체의 비열비, P는 압력 그리고 M은 마하수이다.

위의 식에서 압력 P₁, P₂ 그리고 마하수 M₁의 값을 이용하면, 다음과 Eq. 2와 같이 2 위치에서 유효 유동 단면적을 구할 수 있다[7].

위의 식에서 A₁은 1 위치에서 유로 단면적, A_2c는 2 위치에서 유효 유동 단면적이다.

Fig. 4와 5의 왼쪽 종축은 격리부 출구에서 정압력(Pw,2)을 격리부 입구의 전압력(P_o)으로 무차원한 값을, 그리고 오른쪽 종축은 격리부 출구에서의 마하수(M₂)를 그리고 그림의 횡축은 당량비를 나타내었다. 그림에서 당량비(Φ)가 증가하면, 격리부 출구(위치 2)에서 압력은 서서히 증가하다가, 당량비가 어느 값 이상으로 증가하게 되면 Pw,2는 급격히 증가한다. 이와 반대로 마하수는 급격히 감소하여 당량비의 값이 0.16(Fig. 5), 0.17(Fig. 4) 이상으로 되면 격리부 출구에서 유동이 아음속으로 감속하여, 스크램 모드에서 램제트 모드로 천이한다. 위의 Fig. 4와 5의 두 결과를 비교하면, 정성적으로 유사한 경향을 보이지만, 격리부 입구에서 전온도가 증가하면압력과 마하수는 보다 급격하게 변한다.

Fig. 4 
Static pressure and Mach number variations with ER at the inlet of combustor (T₀ = 1,250 K).

Fig. 5 
Static pressure and Mach number variations with ER at the entrance of combustor (T₀ = 1,400 K).

한편 격리부 출구에서 유동이 아음속으로 감속하게 되는 당량비의 값은 전온도 1,250 K와 1,400 K일 때 각각 0.17와 0.16으로, 이들 값 이상의 연료를 주입하는 경우 엔진은 램제트 모드로 천이한다.

한편 아래의 Eq. 3에서 위치 1과 2에서 유동의 정압과 마하수의 관계는 다음으로 주어진다[7]. 여기서 위치 2에서의 정압은 벽면으로 값을 이용하고, 위치 1의 값과 γ는 일정한 값이다.

Fig. 6과 7에서 왼쪽 종축은 격리부 입구의 압력(P_w,1)을 격리부 입구의 전압력(P_o)으로 무차원화한 값을 그리고 오른쪽 종축은 격리부 입구에서의 마하수(M₁)를 그리고 그림의 횡축은 당량비(Φ)를 나타내었다. Fig. 6과 7의 상부에 계산 영역을 도시하고 격리부 입구의 압력을 얻은 위치를 표시하였다. 그림에서 당량비가 증가하면, 격리부 입구 (위치 1)에서 압력이 변하지 않다가, 당량비가 어느 값 이상으로 증가하게 되면 P_w,1는 급격히 증가한다.

Fig. 6 
Static pressure and Mach number variations with ER at the inlet of isolator (T₀ = 1,250 K).

Fig. 7 
Static pressure and Mach number variations with ER at the inlet of isolator (T₀ = 1,400 K).

이와 반대로 마하수는 급격히 감소하여 당량비의 값이 0.15(Fig. 6), 0.15(Fig. 7) 이상으로 되면 격리부 입구에서 유동에 영향을 미치게 되어, 스크램 모드에서 램제트 모드로 천이한다. 위의 Fig. 6과 7의 두 결과를 비교하면, 정성적으로 유사한 경향을 보이지만, 격리부 입구에서 전온도가 증가하면 압력과 마하수는 보다 급격하게 변한다. 한편 격리부 입구에서 유동이 변화하게 되는 당량비의 값은 전온도 1,250 K와 1,400 K일 때 모두 동일하게 0.15를 초과할 때이다.

Negative entropy region의 발생을 조사하기 위하여, 일차원 비점성 기체역학 이론식들을 이용하면, 다음의 Eq. 4를 얻을 수 있다.

여기서, 좌변 제1항의 M은 격리부 출구의 마하수의 값을, γ는 기체의 비열비 값을, P는 격리부 출구의 정압의 값을 그리고 A는 격리부 출구의 유효 유동 단면적의 값을 취하고, 제2항의 괄호에 dP/dA는 격리부에서 발생하는 압력변화, wLoss는 점성 마찰 등으로 인한 에너지 손실을 의미한다. 위의 식으로부터 유동의 엔트로피(s), 전압력(P_o), 전온도(T_o), 등은 다음의 Eq. 5-7으로 주어진다[8].

위의 식들을 정리하여 Eq. 4에 적용하면, 다음의 Eq. 8-9를 얻을 수 있다.

Fig. 8은 Eq. 4를 통해 얻어진 이론값을 나타내었으며, 전온도(T₀)는 1,250 K로 가정하였다. 격리부 입구 마하수(M₁)가 2.2인 경우, 격리부 출구의 마하수(M₂) 1.0에서부터 1.3의 구간에서 열역학 제2법칙을 위반하는 부의 엔트로피 값을 얻었다.이 구간에서는 해를 구할 수 없기 때문에 불허지역이라고도 정의한다. 수직충격파와 같은 강도를 가질 때, 격리부 출구에서의 마하수는 최적값(0.54)을 가진다. 그러므로 Eq. 10을 이용하여 격리부 입구 마하수가 2.2인 경우, 마하수 0.54이하의 해는 존재하지 않음을 나타내었다. Fig. 8에서 제시한 부의 엔트로피 영역을 더욱 자세히 조사하기 위해서 Fig. 9는 격리부 입구 마하수에 따른 변화를 나타내었다.

Fig. 8 
Theoretical results of negative entropy region (T₀ = 1,250 K).

Fig. 9 
Negative entropy region between scramjet and ramjet modes.

Fig. 9를 보면, M₁이 증가할수록 부의 엔트로피지역은 더 커지게 된다. 그것을 기준으로 위 영역을 스크램제트 모드, 아래 영역을 램제트 모드라고 정의한다.

앞의 Eq. 10은 수직충격파가 발생할 때, 마하수를 구하는 식이다[9].

Fig. 10은 Rayleigh 방정식을 이용해 주어진 전온도(T₀)와 격리부 입구 마하수(M₁)에서 가열량(q˙)을 나타내었으며, 초음속 유동에서는 당량비(Φ)가 증가할수록 가열량(q˙)이 서서히 증가하다가 당량비 0.15 이후에 가열량이 급격하게 증가하여 격리부 출구에서의 마하수가 1이 되는 최대 가열량을 초과하게 되어 램제트 모드로의 모드 천이가 발생한다. 초음속 유동에서 주어진 기류(격리부 입구의 마하수, 전압력, 전온도)는 수용할 수 있는 가열량이 제한되어 있다. 이는 Fig. 10에서 나타낸 q˙max를 의미하고 그 이상의 가열은 유동 상태의 급격한 변화를 초래한다. 이러한 현상은 다른 전온도의 값에서 유사한 경향을 나타낸다. 이러한 현상들을 Eq. 11을 이용하여 나타내었다.

Fig. 10 
Amount of heat addition with ER.

한편, 마하수가 1이 되는 최대 가열량은 1,400 K일 경우의 전온도가 1,250 K인 경우보다 더 크다.

이는 전온도가 증가할수록 모드 천이의 경계가 높아진다는 것을 설명할 수 있다.

위 식에서 q˙는 가열량이며, c_P는 정압비열 그리고 T₀는 격리부 입구에서 전온도이다[10].