편집위원회

N₂O를 이용한 자발가압 방식 하이브리드 로켓의 추력제어 내탄도 해석 코드의 흐름도는 Fig. 1과 같으며, 해석 코드는 크게 저장탱크 내의 N₂O 거동 모델링, 유량제어 모델링, 그리고 내탄도 해석으로 나뉜다. Fig. 1 내의 1번 영역은 저장탱크 내의 N₂O 거동 모델링과 유량제어 모델링에 해당되며 2번 영역은 내탄도 해석에 해당된다. 2장에서는 저장 탱크 내 아산화질소의 거동 예측 및 인젝터 모델에 대해 설명할 예정이며, 3장에서는 유량제어 모델링 및 검증, 그리고 4장에서는 내탄도 해석 결과 및 검증에 대해 서술하고자 한다.

Fig. 1 
Flow chart of internal ballistics analysis code using N₂O blow-down system with thrust modulation.

N₂O는 탱크 내에서 기상/액상이 공존하며 Fig. 2와 같이 액상의 기화와 기상의 응축이 지속적으로 이루어지고 있는 포화(saturated)상태를 유지하고 있다. 포화상태의 N₂O는 산화제 배출에 따라 압력, 온도 그리고 건도 등의 물성치 변화가 급격하기 때문에 이를 예측하는 것이 핵심이다.

Fig. 2 
Mechanism of self-pressurizing N₂O.

본 연구에서는 Fig. 3과 같은 NIST(National Institute of Standards and Technology)의 데이터베이스[16]를 바탕으로 N₂O의 물성치를 온도의 함수로 curve-fitting 하여 대입하였으며 N₂O가 배출되면서 변화하는 온도에 따라 물성치를 계산할 수 있도록 하였다.

Fig. 3 
NIST data of N₂O.

본 연구는 Whitmore와 Chandler가 제안한 모델을 기반으로 진행되었다[8]. 이 모델의 가정으로는 외부에서의 열전달을 무시하고, 탱크 내 두 상의 혼합은 발생하지 않으며, 두 상의 혼합 배출도 없다고 가정하였다. 초기조건인 탱크 내 N₂O 온도, 탱크 체적, N₂O 충전량을 이용하여 초기 상태 액⋅기상의 밀도, 엔트로피, 엔탈피, 건도, 압력 등의 물성치를 NIST를 통하여 N₂O 탱크에서 배출되는 액체 유량의 계산을 수행하였다.

N₂O가 배출된 후의 물성치는 건도(quality)를 이용하여 계산하게 되며 이때의 건도는 유효 비엔트로피(specific entropy)를 이용하여 계산한 건도와 밀도를 이용하여 계산한 건도를 비교하여 판단하게 된다. 비엔트로피를 이용하여 계산된 건도와 밀도를 이용하여 계산된 건도는 서로 일치해야 하므로 두 값의 차이가 1% 미만이 될 때까지 온도를 0.01 K 씩 감소시켜 반복계산을 수행한다. 이때 차이가 1% 미만이 된다면 구해진 건도와 그 때의 온도를 이용하여 N₂O의 배출 유량을 구하게 되며, 이러한 계산은 탱크 내에 액체상태의 N₂O가 소진될 때까지 반복적으로 수행하게 된다.

인젝터를 통과하는 N₂O는 단상으로 존재하지 않기 때문에 2상 유동의 거동이 포함된 모델을 사용하여야 한다. 따라서 산화제 탱크에서 배출되는 N₂O의 상의 종류에 따라 유량 모델을 사용하여 유량 예측을 수행하였다. 산화제는 탱크 배출구에서 액상 N₂O가 완전히 배출된 후에 기상 N₂O가 배출되는 것으로 가정하였으며 액상의 N₂O가 배출되는 경우에는 인젝터 내의 2상 유동 거동을 고려하기 위해 NHNE(Non Homogeneous Non Equilibrium)모델을 이용하여 예측을 수행하였다. NHNE 모델은 액체에 적용할 수 있는 ‘Incompressible Model’과 ‘Homogeneous Equilibrium Model(HEM)’을 혼합한 형태로, 유체의 인젝터 잔류시간(τ_r)과 기포 성장시간(τ_b)의 비로 표현 되는 비평형 변수를 weighting factor(κ)로 적용하였으며 그 관계식은 Eq. 1과 같다. 비평형 변수를 이용하여 저장탱크에서 배출되는 액체 N₂O의 유량을 표현하면 Eq. 2와 같으며, 이를 압력과 엔탈피의 관계로 정리하면 Eq. 3과 같다.

액체 N₂O가 모두 배출된 후 기체 N₂O에 대해서는 압축성 효과를 적용하여 인젝터 상⋅하단의 압력비를 통하여 질식(choking) 조건과 비 질식(non-choking) 조건으로 구분하여 기체의 유량을 예측하였으며 그 관계식은 Eq. 4와 Eq. 5와 같다.

Choking :

Non-choking :

산화제 유량을 제어하기 위한 유량제어 시험 장치는 Fig. 4와 같이 상용 볼밸브(ball valve)와 스텝모터(stepping motor)로 구성하였다. 유량제어의 범위가 크고 가격이 저렴하며 구하기 용이한 full-port 형태의 1/4″ 볼밸브를 선정하였다.

Fig. 4 
Oxidizer flow rate control system [17].

또한 액체 N₂O의 온도를 고려하여 저온의 환경에서 사용이 가능한 밸브를 사용하였다. 볼밸브 구동을 위한 스텝모터는 정밀한 각도 제어와 충분한 구동 토크를 낼 수 있는 IMS사의 MDrive 23 Plus를 사용하였으며, 스텝모터는 모터 구동 시 회전 각도를 측정할 수 있도록 구성하였다. 볼밸브와 스텝모터의 연결은 회전축이 정확하게 정렬될 수 있도록 플렉시블 커플링(flexible coupling)을 연결하였다. 산화제 유량제어시스템에 대한 자세한 특성은 참고문헌[17]에 기술되어 있다.

볼밸브는 개도 각에 따라 면적이 변화하는 함수를 가지며 그 변화율은 선형적이지 않다. 통상적으로 산업현장에서 사용되는 1″이상 밸브에 대해서는 개도 각도별 면적함수에 대한 자료[18]가 제공되나, 본 연구에서 사용되는 1/4″밸브에 대해서는 제조사에서 제공되는 개도 각도별 면적함수에 대한 자료가 존재하지 않아 Fig. 5와 같이 볼밸브를 CAD로 모델링하여 면적을 측정하는 방식을 사용하였다. 면적은 유로의 최소면적을 의미하며 이에 따른 관계식은 Eq. 6과 같다.

Fig. 5 
Flow area of ball valve on ball valve angle.

볼밸브의 경우 개도 각 및 내부 유로의 위치에 따라 손실계수(minor loss coefficient)가 일정하지 않고 비선형적이며 이에 따라 토출되는 유량 또한 큰 차이를 보이게 된다. 따라서 현재 유량제어 시스템에 맞는 토출계수 산출이 요구되며 이에 따른 실험을 수행하였다. 본 연구에서는 자발가압을 사용하는 하이브리드 로켓의 성능해석에 초점을 맞추어 문제를 단순화하기 위하여 산화제 공급계통에 설치되는 산화제 유량제어 시스템, 배관 및 인젝터의 모든 손실을 고려한 토출계수를 적용하여 코드를 작성하였다.

토출계수를 위한 실험 장치는 Fig. 6과 같으며 이는 터빈유량계를 제외하고 실제 연소시험에서 사용되는 모든 장치가 포함되었다. N₂O를 이용하여 수류시험을 통해 토출계수를 산출할 경우, 하류압력이 대기압 상태이기 때문에 인젝터를 통과하며 발생되는 상변화로 인해 정확한 토출계수의 산출이 어렵다. 따라서 액상배출에 사용되는 NHNE모델에 적용되는 토출계수는 물을 이용하여 산출하였고, 기체배출에 사용되는 모델에 대해서는 기체산소를 이용하여 토출계수를 산출하였다. 토출계수 산출은 일정압력을 가압(55 bar)하여 산출하였으며 탱크 내 압력변화를 최대한 방지하기 위해 릴리프밸브(relief valve)를 통해 압력조절을 수행하였다. 유량측정은 터빈유량계와 탱크 내 무게변화를 측정할 수 있는 로드셀을 이용하여 동시에 측정하였으며 비압축성 모델인 Eq. 7을 바탕으로 토출계수를 산출하였다.

Fig. 6 
Experimental system schematic of cold flow and hot-firing test.

기체의 경우에도 높은 공급압력으로 인해 공급되는 동안 관내의 밀도 변화가 크지 않다고 가정하여 동일한 식을 적용하였으며, 공급 시 측정된 압력 및 온도조건으로 이상기체 방정식을 사용하여 밀도를 계산하였다. 토출계수를 도출하는 실험의 압력선도는 Fig. 7과 같으며 실험결과는 Fig. 8에 나타내었다.

Fig. 7 
Pressure time trace of discharge coefficient experiment.

Fig. 8 
Discharge coefficient on ball valve angle.

Water :

Oxygen :

산출된 밸브 개도 각에 따른 면적변화 및 토출계수 값을 고려하여 밸브 개도 각 제어에 따른 open-loop 유량제어 해석을 수행하였다. 해석 결과를 검증하기 위해 N₂O를 사용하여 open-loop 유량제어 실험을 수행하였으며 시험조건과 시험결과는 각각 Table 1과 Fig. 9에 나타내었다.

Fig. 9 
Tank pressure comparisons of experimental results with theoretical analysis for cold flow tests.

검증결과, 밸브 개도 각에 따라 변화하는 산화제 유량이 비교적 정확하게 예측되었다. 실험데이터 초반에 발생되는 압력강하 및 압력회복 현상은 액추에이터(actuator) 하류에 위치한 배관 및 인젝터에 산화제가 충전되면서 나타나는 현상이며, 코드 내에 배관의 길이 등 배관 특성이 반영되지 않기 때문에 코드 결과에는 이들 현상이 나타나지 않는다. 실제 하이브리드 로켓 비행모델(FM, flight model)의 경우 장착되는 배관 부속이 지상시험의 경우보다 적고, 배관의 길이가 매우 짧은 것을 감안하면 발생되는 압력강하는 FM 추진장치에서 큰 문제가 되지 않을 것으로 사료된다. 또한 액상배출의 완료(즉, 기상의 배출시점)의 경우, 정확히 일치하지 않는 경우가 발생하는 것을 확인하였다. 이는 실험에서 획득한 초기 N₂O 충전량을 코드에 입력하여 계산을 수행할 시, 측정된 N₂O의 초기 충전량이 약 0.1∼0.3 kg 정도의 오차를 가지고 있어 위와 같은 미세한 차이가 발생한 것으로 사료된다. 시퀀스가 종료된 후의 압력차이는, 실험의 경우 탱크 내 잔여 N₂O로 인해 압력이 회복되는 현상으로 인해 압력이 상승하나, 코드 내에서는 탱크 내 N₂O가 완전하게 배출되는 것으로 계산됨에 따라 나타나는 오차로 볼 수 있다.

변화하는 밸브 면적 및 토출계수를 반영하여 유량 예측코드를 작성하였으며, 이를 바탕으로 하이브리드 로켓의 추력제어 성능 예측코드를 작성하였다. 내탄도 해석은 Fig. 1의 2번 영역과 같이 예측된 산화제 질량유량을 이용하여 그레인 형상에 관한 변수를 토대로 고체연료 후퇴율 식을 이용하여 연료의 질량유량을 계산하게 된다. 이때 사용된 후퇴율 식은 N₂O/HDPE 연료(multi-port)의 실험식을 사용하였으며 이는 Eq. 10과 같다[19].

이를 통해 계산된 O/F비를 바탕으로 Fig. 10과 Eq. 11과 같이 CEA로 계산된 O/F비에 따른 Ctheo*(특성배기속도)를 이용하여 연소실 압력 및 추력을 계산하게 된다. 이때 특성배기속도효율(η_c^*)은 실험을 통해 얻어진 데이터를 바탕으로 설정하였으며, N₂O/HDPE의 경우 0.8∼0.95의 효율을 갖는다. 본 연구에서는 0.9를 적용하여 Eq. 12의 계산을 수행하였다.

Fig. 10 
Characteristic velocity of N₂O/HDPE vs. O/F ratio.

지상연소시험은 토출계수 측정실험 및 유량검증시험에서 사용된 동일한 실험장치에서 수행되었다. 연소시험에 사용된 500 N급 하이브리드 로켓은 Fig. 11과 같이 매니폴드(manifold), 인젝터(injector), 전⋅후방 연소실(pre- and post-chamber) 및 연료 그레인(fuel grain), 노즐(nozzle)로 구성되어 있다. 전방 연소실에는 점화를 위한 점화기가 장착되며, 매니폴드 및 전⋅후방 연소실의 연소 중 압력 변화를 측정하기 위하여 압력센서를 설치하였다. 또한 노즐은 삭마를 방지하기 위하여 수냉식 냉각장치가 설치된 구리 합금 노즐을 사용하였다. 인젝터 형상은 포트 내 균질한 산화제의 공급을 위하여 샤워헤드 타입의 인젝터를 사용하였으며 Table 2는 연료 그레인의 제원을 나타낸다. 연료는 멀티포트 형상으로써 연료길이는 146 mm로 제작하였으며 연료 포트는 연소 중 포트의 병합을 방지하기 위해 포트간의 간격을 25.5 mm로 제작하였다.

Fig. 11 
Slice view of 500N class lab-scale hybrid rocket motor.

설계된 연소기를 바탕으로 추력제어 모델링 결과를 검증하기 위하여 지상연소시험을 수행하였으며 시험조건은 Table 3에 도시하였다.

Fig. 12는 탱크압력 변화 및 후방 연소실(post-chamber) 압력에 대한 실험 및 해석을 비교한 결과이며, Fig. 13은 실험과 해석의 탱크압력 변화 및 추력을 나타낸다. 검증결과, 밸브 개도 각에 따른 연소실 압력 및 추력의 변화 모두 계산결과와 실험결과의 일치도가 비교적 높은 것으로 확인되었다. H#2와 H#5의 경우, 계산결과와 실험결과에서 보이는 압력의 차이는 각 실험 케이스 별 특성배기속도 효율(η_c^*)의 변동으로부터 오는 오차로 판단되며, 연소 초기에 발생하는 오차는 점화제로부터 발생되는 압력 상승 및 점화 지연시간에 의한 압력변동으로 사료된다. 또한 유량 예측코드에서 나타난 오차와 같이 초기 N₂O 충전량 측정오차에 의하여 액상 배출시간이 다소 차이가 남을 확인하였으며, 연소 종료 후 발생되는 연소실 내 압력상승은 질소 퍼지(purge)에 의해서 나타나는 현상으로 확인되었다.

Fig. 12 
Tank pressure and combustion chamber comparisons of experiment result with theoretical analysis for hot-firing tests.

Fig. 13 
Tank pressure and thrust comparisons of experimental results with theoretical analysis for hot-firing tests.