편집위원회

압력용기로부터 기체를 배출하는 특성을 시험하기 위하여 Fig. 1과 같이 시험장치를 구성하였다. 압력용기를 사용할 추진체계의 특징에 따라 압력용기는 2개로 구성되어 있고, 각 출구는 하나의 배관으로 합쳐져 오리피스와 연결되도록 하였다. 오리피스의 직경(d)은 압력용기의 직경(D)의 1/150 에 해당한다. 압력용기의 출구에는 개폐 밸브를 설치하여 시험 전 밸브를 차단한 상태에서 압력용기에 기체를 가압하고 상온과 온도가 같아지도록 유지한다. 밸브를 개방하여 시험을 수행하며 기체가 오리피스를 통해 대기중으로 배출되는 동안 압력용기 출구에 설치한 압력계와 온도계를 통해 압력용기로부터 배출되는 압력과 온도를 계측 및 기록하게 된다. 압력용기 내부의 압력이 균일하다는 가정으로, 계측된 압력은 압력용기 내부 기체의 압력에 해당되며, 기체가 배출되는 시험 중 압력용기 내부의 온도는 불균일하므로 계측된 온도는 배출되는 기체의 온도를 대표하는 값으로 사용하였다.

Fig. 1  
Schematic of test system.

압력용기의 기체배출특성에 대한 시뮬레이션은 다음의 모델들에 의해 각 변수들이 상호 연동되어 계산되도록 Matlab/Simulink를 사용하여 수행하였다.

압력용기에서 기체배출이 진행되는 동안 팽창에 의해 내부 기체의 온도가 낮아지는 과정에서 외부로부터의 열전달이 없는 단열조건(h = 0)이거나 외부로부터의 열전달이 매우 활발하여(h = ∞) 외부의 온도와 내부 기체의 온도가 같아지는 등온조건(T = constant) 가정을 적용하였다. 이는 열전달이 일어날 수 있는 조건의 한계점 조건에 해당한다. Fig. 2와 3은 압력과 온도의 시간 변화에 대해 시뮬레이션 결과와 시험결과를 함께 비교한 결과이다. 압력과 온도는 초기 값을 이용하여 무차원화 하고(p*, T*), 시간은 시험 별로 동일한 기준을 적용하기 위해 계측 압력을 기준으로 1/2로 감소하는 시간을 기준으로 무차원화 하여 표현하였다(t*).

Fig. 2  
Measured and predicted vessel pressure for h = 0 and T = constant.

Fig. 3  
Measured and predicted vessel temperature for h = 0 and T = constant.

우선 계측 결과를 보면, 초기 급격히 압력이 감소하고 변화율이 서서히 감소하는 결과를 나타낸다. 이는 Eq. 5에서 보듯 시간이 지나면서 압력용기의 압력이 감소하면 배출유량이 감소하여 압력용기 내 잔여 기체량의 변화율이 감소하기 때문이다. Fig. 3과 같이 온도 변화는 초기 t*가 0에서 2 구간에서 감소하다가 서서히 증가하는 경향을 보인다. 단, 온도의 변화량이 상대적으로 크지 않아서 배출유량의 변화에는 압력의 변화가 더 크게 영향을 미친다.

시뮬레이션 압력 결과는 초기 t*가 0에서 1사이에서는 단열조건(h = 0) 가정이 계측 결과와 유사하나 이후 압력을 낮게 예측하는 경향을 보인다. 이는 초기 팽창이 시작되는 구간(t*<1)에서는 온도의 감소를 유사하게 예측하나, 이후시간의 예측 온도는 계측 결과에 비해 급격히 감소하게 되어 계측시험 조건에 비해 배출 유량을 크게 예측한 결과이다. 등온조건(T = constant) 시뮬레이션 결과는 압력용기 내 온도가 계측결과보다 높은 상태이므로 기체상태 방정식에서 압력용기의 압력을 계측 결과에 비해 높게 예측하게 된다. 두 조건의 예측 배출유량은 Fig. 4와 같으며 초기 조건의 유량으로 무차원화하여 표현하였다(m˙*). 이와 같은 모델을 사용하는 경우 압력용기를 이용하여 연료·유공압시스템을 가압하는 대부분의 구간에서 해당 구성품의 성능을 과다 또는 과소하게 예측할 가능성이 있다. 실제 조건의 열전달은 가정한 두 조건의 열전달 조건의 중간 과정에서 이루어 질 것으로 예상할 수 있다.

Fig. 4  
Predicted mass flow rate of venting gas through orifice for h = 0 and T = constant.

압력용기 내의 열전달이 시간에 관계없이 일정한 열전달 계수 값을 유지하며 이루어지는 가정에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. Figure 5와 6은 각각 압력과 온도 결과에 해당한다. 대류열전달계수(h)는 W/m²K로 표현한 수치이며 0.5, 2, 5, 10에 대한 예측 결과를 비교하였다. 압력용기의 압력은 열전달계수가 2인 경우 초기 t*가 0에서 3인 구간에서 비교적 계측 결과와 일치하는 경향을 보이며, 이는 온도 결과에서 보는 것과 같이 계측 결과와 유사한 수준으로 온도를 예측한 결과에 해당한다.

Fig. 5  
Measured and predicted vessel pressure for h = constant.

Fig. 6  
Measured and predicted vessel temperature for h = constant.

온도 변화는 계측 결과와 비교하면 경향이 다소 상이하다. 시뮬레이션 결과에서 초기 급격한 감소 후 외부 온도로 서서히 회복하는 경향을 보이는데, 열전달계수 값에 따라 변화 시점의 차이를 보인다. 계측 결과의 온도 변화 경향은 초기 t*가 2보다 작은 구간에 비해 2보다 큰 구간에서는 압력용기 내부와 외부의 큰 온도차에 비해 열전달이 덜 이루어지고 있다는 것을 의미한다고 볼 수 있다. 따라서 시간에 따른 열전달계수의 변화가 반영되는 열전달 모델을 적용해야함을 알 수 있다.

Winters 등, Haque 등과 김경운 등이 제안한 열전달 모델과 같이 압력용기 내부 온도 분포에 의해서 자연대류가 발생하여 열전달이 이루어지는 가정에 따라 시뮬레이션을 수행하였다. 이에 사용한 모델은 Eq. 7과 같이 Nusselt 수(Nu)를 파라미터 c, n을 이용한 Ra의 함수 형태로 표현하며, Ra는 Eq. 8과 같이 표현된다. Gr는 Grashof 수이고, ρ, μ, k, C_p, β는 각각 기체의 밀도, 점성, 열전도도, 정적비열, 부피팽창율에 해당한다. Nu의 정의는 Eq. 8과 같으며 D는 압력용기의 대표직경에 해당한다.

Eq. 7의 c와 n은 Ra의 크기에 따라 층류와 난류로 구분하여 적용하게 되는데, 계산된 Ra가 10¹⁰ 수준으로 자연대류에서 고려하는 난류 영역에 해당(Ra>10⁸)하여 n을 0.33으로 적용하고, c의 값의 변화에 따른 시뮬레이션 결과를 비교하였다.

Fig. 7과 8은 각각 압력과 온도 예측 결과에 해당한다. c가 0.1인 경우는 기존 연구 문헌[5,6]에서 제시하는 자연대류에 의한 열전달에 해당하며, 시뮬레이션 결과는 이보다 큰 2∼3 수준의 값을 적용해야 압력과 온도가 계측결과와 유사한 수준으로 예측되는 것을 보인다. 온도는 초기 t*가 0에서 3의 구간에서 계측 결과에 비해 급격한 온도 감소가 이루어지며 이후 외부 온도로의 온도 회복은 유사한 수준으로 이루어진다. 이는 초기 구간에서의 열전달이 실제 조건에 비해 낮게 예측된 결과로 볼 수 있다. 이에 적용된 대류열전달계수는 Fig. 9와 같으며 초기 t*가 0에서 1구간에서 증가한 후 감소하는 경향을 보이는데, 초기의 열전달계수가 이보다 크게 계산되어야 계측 결과와 유사한 온도 경향을 예측할 수 있을 것으로 판단할 수 있다.

Fig. 7  
Measured and predicted vessel pressure for h = f(Ra).

Fig. 8  
Measured and predicted vessel temperature for h = f(Ra).

Fig. 9  
Simulated convective heat transfer coefficient for h = f(Ra).

앞서 h = f(Ra) 조건에서 초기 구간의 온도 예측이 계측 결과와 상이한 원인으로 초기 온도 감소가 급격히 이루어지는 구간에서의 열전달을 작게 예측하기 때문으로 볼 수 있다. Fig. 9에서 보듯 Ra는 온도 차이에 의해 정의되는 값이므로 열전달계수가 작게 예측된다. 이 초기 구간은 압력용기의 압력이 크므로 Fig. 4와 같이 배출유량이 많은 구간이다. 오리피스 또는 압력용기 출구에 연결된 배관의 직경에 비해 압력용기의 직경이 크기 때문에 압력용기 내부의 유속은 대부분 구간에서 상대적으로 작으나 출구 부근은 비교적 유속이 빠르게 된다. 따라서 이 위치에서는 강제대류에 의한 효과가 포함된 열전달을 가정할 수 있다. 이는 Winters 등[6]이 비정상 3차원 해석을 통해 압력용기 출구 부근의 Nu 분포와 초기 시간의 Nu 보완을 보인 결과와 유사한 조건으로 볼 수 있다.

강제대류의 경우 외부유동(external flow)이나 내부유동(internal flow)의 경우 Eq. 10의 형태로 표현할 수 있다. 이에 적용한 Re와 Pr은 각각 Eq. 11과 12에 해당하며 U, d, ν, α는 각각 출구 배관내의 평균유속, 배관 직경, 기체의 동점도, 열확산율에 해당한다. 본 모델에서 고려하는 압력용기의 출구 부근 유속은 배관 내의 배출 유속과 관계하는 값이므로 이를 적용하였다.

Fig. 10과 11은 c와 m의 값을 변화하며 시뮬레이션을 수행한 결과 압력용기의 압력과 온도에 해당한다. 압력은 c와 m의 값의 변화에 따라 크게 변하지 않는 결과를 나타내나 온도는 초기 t*가 0에서 2구간의 온도 변화와 이후 온도 증가 경향에서 차이를 보인다. c는 Eq. 10에서 보듯 열전달량의 크기를 결정하고, m은 t*가 2 이후인 구간에서 온도 증가 기울기의 경향에 영향을 미친다. 압력의 결과와 유사하게 배출유량의 경우도 Eq. 12와 같이 c와 m의 값의 변화에 따라 민감하게 변하지 않는 결과를 보였다. 그 중 c가 0.005이고, m이 0.95인 경우 압력과 온도 모두 t*가 0에서 10인 구간에 대해 계측 결과와 유사한 결과를 나타내는 것을 확인하였다.

Fig. 10 
Measured and predicted vessel pressure for h = f(Re,Pr).

Fig. 11 
Measured and predicted vessel temperature for h = f(Ra).

Fig. 12  
Predicted mass flow rate of venting gas through Orifice for h = f(Re, Pr).

각 경우의 대류열전달계수는 Fig. 13와 같이 계산되었다. t*가 0에서 가장 큰 값을 보이고 이후 유량에 관계하는 모델에 따라 감소한 결과를 보인다. c가 0.005이고, m이 0.95인 경우 앞서 h = f(Ra) 조건으로 계산한 Fig. 9의 열전달계수경향 중 c가 2.0인 경우와 비교하면, t*가 1 이후에는 열전달계수 결과가 유사한 경향을 보이나 h = f(Ra)인 조건에서 열전달계수가 작게 계산되어 온도가 낮게 예측되었던 초기 t*가 0에서 1 구간을 보완할 수 있음을 알 수 있다. 이로 인해 계측 결과와 유사한 압력과 온도 예측 결과를 얻을 수 있었다.

Fig. 13  
Simulated convective heat transfer coefficient for h = f(Re,Pr).

압력용기 내부는 Winters 등[6]이 보인 바와 같이 온도 분포가 존재하고 대표 온도를 선정하는 방법에 따라 예측 압력과 온도는 다소 변할 수 있다. 하지만 본 연구의 대상인 압력용기를 시스템에 사용하는 목적을 고려하면 압력용기 출구의 압력과 온도가 중요한 값이 될 수 있어 본 결과가 압력용기의 기체배출특성을 대표할 수 있다.