편집위원회

복합재 압력용기의 성능지수를 최대화하기 위하여 헬리컬 및 후프 층의 두께와 후프 층의 길이, 총 세 가지의 설계변수를 선정하였다. 이 때 금속 라이너의 형상 및 내부체적, 그리고 헬리컬 적층 각도는 고정되어 있다고 가정하였다. Fig. 1은 설계변수와 대체모델 구축을 위한 해석조건을 나타낸다. Fig. 1의 해석모델은 내압하중 하에서 알루미늄 라이너의 형상이 고정되어 있으며, 그 위로 헬리컬 층과 후프 층이 순서대로 적층되어 있는 3차원 적층 솔리드 모델이다. 이 때 헬리컬 층은 알루미늄 라이너의 돔 부까지 적층되지만, 후프 층은 실린더 부와 돔 부가 만나는 접선부를 기준으로 후프 층의 길이(L_hoop)가 정의된다. 따라서 설계변수는 후프 층과 헬리컬 층의 두께(T_hoop, T_helical), 그리고 후프 층의 길이(L_hoop)가 된다.

Fig. 1  
Design variables and analysis condition.

해석 모델링을 위하여 유한요소해석 상용 프로그램인 ABAQUS 6.12를 사용하였으며, 해석시간의 단축을 위해 순환대칭 모델(cyclic symmetry model)을 사용하였다. 그리고 해석 모델링에 사용된 유한요소는 2차 육면체 요소가 사용되었다.

Fig. 1과 같은 해석조건 하에서 총 세 가지 변수들(T_hoop, T_helical, L_hoop)에 대해 반응표면법의 중심합성계획(central composite design)을 이용하여 Table 1과 같이 실험점을 추출한 후 해석결과를 도출하였다. 이 때 해석 결과는 파열압(P)과 복합재 무게(W), 그리고 파열압과 복합재 무게와의 비인 성능지수(P/W)가 된다. 실험횟수는 기준 모델(baseline model)을 포함하여 총 15회가 되며, 기준 모델은 실제로 사용되어온 설계값이다. 실험범위의 설정은 기준 모델의 설계변수를 중심점으로 설정하고, 3변수 중심합성계획의 축점은 1.682를 적용하였다. 따라서 T_hoop는 0~2.61mm, T_helical은 0.16~1.91mm, L_hoop의 경우는 –33.63~33.63mm로 실험범위가 설정된다.

Fig. 2는 기준 모델의 복합재 응력 및 변형률 해석결과를 보여준다. Fig. 2를 통해 62.05 MPa의 내압에서 섬유 파괴강도인 2,845 MPa에 도달하여 파열되는 것을 볼 수 있다. 또한 기준 모델의 경우 파손위치가 실린더 부(회색) 임을 확인할 수 있다. 이때 해석 정확도를 위해서 모든 해석의 경우에 대해 동일한 요소 종류 및 크기, 메싱을 적용하였다.

Fig. 2  
FRP stress/strain plot of baseline model.

Table 1의 결과로부터 반응표면법을 이용하여 근사최적설계를 위한 반응표면모델을 구축하였다. 파열압 및 무게, 그리고 성능지수 각각에 대한 설계변수의 영향도 평가를 위해 분산분석(analysis of variance)을 실시하였으며, 유의 수준(significance level)을 0.05로 정하여 유의 확률(significance probability)이 0.05보다 작을 경우에 해당 요인이 유의하다고 판별하였다. 따라서 세 가지의 성능값들(P, W, P/W)에 대한 회귀식(regression equation)의 적합성을 위해 유의하지 않은 항(term)들은 오차항(error term)으로 풀링(pooling)하였다. 이 때 회귀식의 적합도는 수정 결정계수(adjusted coefficient of determination)를 이용하였다. 본 논문에서는 총 세 종류의 회귀식에 대한 모델의 설명력을 충분히 확보하기 위해 수정 결정계수가 0.95에 근접하도록 회귀식을 구축하였다. Fig. 3은 총 세 가지의 성능값들에 대해 구축된 반응표면모델들을 보여준다.

Fig. 3  
Response surface models for the results.

Fig. 3(a)는 파열압(P), Fig. 3(b)는 복합재 무게(W), 그리고 Fig. 3(c)는 성능지수(P/W)에 대한 반응표면모델이다. 파열압과 성능지수는 구조물의 응력과 관련이 크며, 특히 파열되는 위치 및 파열압 크기는 설계변수에 따라서 상이하기 때문에 비선형성이 매우 강하여 3차 모델(cubic model)을 사용하였다. 반면에 복합재 무게의 경우는 단순히 구조물의 부피에 비례하기 때문에 비선형성이 약하여 2차 모델(quadratic model)을 사용하였다. 본 논문의 대상 모델인 알루미늄 라이너 복합재 압력용기의 경우는 돔 부 곡면의 존재로 인해 헬리컬 층의 두께와 복합재 무게 간에 다소 비선형성이 존재하므로 회귀 모델의 높은 적합성을 위해 1차 모델이 아닌 2차 모델을 사용하였다. 참고로 복합재 무게에 대하여 1차 모델을 사용할 경우, 수정 결정계수는 0.93이 도출되어 설명력이 약한 모델임을 알 수 있다. 분산분석을 이용하여 반응표면모델을 구축하는 과정은 기존에 수행된 Jeong 등[8]의 연구를 참고하였다. Table 2에 성능지수에 대한 최종적인 분산분석 결과를 나타내었다.

Table 2에서 DF(degree of freedom)은 설계변수의 자유도, SS(sum of square)는 제곱합, MS(mean square)는 SS를 DF로 나눈 평균 제곱이며 F는 검정통계량(test statistics), P는 유의 확률(significance probability)를 나타낸다. 유의 확률을 보면 모두 0.05 유의수준을 만족하는 것을 알 수 있으며, 이는 설계 변수들이 모두 유의한 인자임을 보여준다. 그리고 성능지수에 대하여 후프 층과 후프 층의 길이의 교호작용 인자인 T_hoop×L_hoop가 가장 민감한 요소임을 확인할 수 있다. 이는 후프 층의 두께뿐만 아니라 후프 층의 길이에 따라서 파열위치가 결정되면서 내압성능이 크게 달라지기 때문이다. 따라서 실린더 부에서 파열되는 모드인 경우에는 후프 층의 두께뿐만 아니라 접선부를 기준으로 한 후프 층의 길이도 중요한 요소임을 알 수 있다.

반면에 헬리컬 층의 두께도 상당히 큰 민감도를 보임을 확인할 수 있다. 이는 헬리컬 층이 너무 얇아지게 되면 파열되는 위치가 실린더 부가 아닌 돔 부에서 파열이 일어나게 되어 비교적 낮은 내압성능을 나타내기 때문이다. 돔 부에서 파열되는 경우(no.11)와 접선부에서 파열되는 경우(no.13)에 대한 해석결과를 Fig. 4에 나타내었다. 이를 통해 헬리컬 층의 두께와 후프 층의 길이도 성능지수에 큰 영향을 미치는 요소임을 확인할 수 있다.

Fig. 4  
FRP stress/strain plot of no.11 and no.13.

복합재 압력용기의 내압성능 제약조건 하에 성능지수를 최대화하기 위한 최적설계 문제 정식화는 다음과 같다.

Eq. 1에서 P는 파열압, W는 복합재 무게이며 P_*는 특정 내압성능이다. 본 연구에서는 제안된 최적설계 기법의 효용성을 검증하기 위하여 P_* 값을 기준 모델의 값인 62.05 MPa과 이보다 더 작은 값인 55.16 MPa, 총 두 가지 경우에 대하여 최적설계를 수행하였다. 따라서 최적설계는 특정 내압성능을 보장하면서 성능지수(P/W)를 최대화하는 후프 층 및 헬리컬 층의 두께, 그리고 후프 층의 접선부로부터의 길이를 찾는 문제로 정식화된다.

구축된 대체모델은 세 가지 변수로 이루어진 2차 또는 3차 다항식으로 구성되었다. 따라서 다수의 비선형 다항식에 대해 탁월한 성능이 검증된 순차이차계획법(SQP)를 이용하여 최적화를 진행하였으며, 이를 위해 MATLAB optimization toolbox를 이용하였다. 최적화 결과는 변수의 초기값에 대한 영향이 크기 때문에, 선정된 변수들의 범위 내에서 각 변수들의 다양한 초기값을 알고리즘에 적용하였다.

Fig. 5는 특정 내압성능(P_*)의 값이 55.16 MPa과 기준 모델과 동일한 62.05 MPa일 경우에 대한 최적화 과정을 보여준다. Fig. 5(a)는 특정 내압성능이 55.16 MPa일 경우이며, Fig. 5(b)는 62.05 MPa일 경우를 나타낸다. 특정 내압성능이 55.16 MPa일 경우에는 성능지수가 97.21에 수렴하였으며, 파열압은 정확히 55.16 MPa에 도달하였음을 알 수 있다. 마찬가지로 특정 내압성능이 62.05 MPa일 경우에는 성능지수는 90.98에 수렴하면서 파열압은 정확히 62.05 MPa에 도달하였다. Table 3에 최적화 결과를 요약하였다.

Fig. 5  
Optimization history according to burst pressure.

Table 3을 보면 성능지수는 특정 내압성능이 55.16 MPa일 경우(55.16*)가 가장 높음을 알 수 있다. 그리고 기준 모델과 특정 내압성능이 62.05 MPa일 경우(62.05*)간에 비교한 결과를 보면, 무게는 4.4%가 감소하였고 반대로 성능지수는 4.4%가 증가하였다. 설계변수의 변화를 보면, 후프 층의 두께가 0.01mm 증가한 반면 헬리컬 층의 두께는 0.07mm이 감소하였고 후프 층의 길이도 4.08mm이 감소하였다. 이는 압력용기의 원주방향에 대한 응력은 후프 층이 주로 담당한다는 것을 보여주며, 성능지수의 최대화를 위해 헬리컬 층의 두께를 감소시킴으로써 무게를 줄였다는 것을 알 수 있다. 반면에 최적화 경우 두 경우 모두 후프 층의 길이가 약 4~5mm 정도 감소하였다는 것을 알 수 있다. 이는 실린더 부가 파열되기 위한 최소한의 후프 층의 길이가 접선부로부터 약 4~5mm 정도라는 것을 보여준다.

실제 구조물의 제작 시, 섬유 한 층에 대한 기본 두께가 존재하기 때문에 최적화 결과를 실제 제작에 그대로 반영하는 것은 불가능하다. 하지만 본 연구의 취지는 성능인자에 대한 설계변수의 영향도를 분석하고, 설계변수를 최적설계기법으로 산출함으로써 실제 제작에서의 설계변수 수준 선정에 대한 지표가 될 수 있도록 함이다.

최적화 결과의 검증을 위해 도출된 설계변수를 이용하여 유한요소해석을 실시하였으며 Fig. 6에 내압 크기에 따른 최대 섬유응력 및 알루미늄 라이너의 응력을 나타내었다. 참고로 알루미늄 라이너는 AL 6061계열 합금의 기계적 물성치를 이용하여 영률(Young’s modulus)는 71.15 GPa, 푸아송비(Poisson’s ratio)는 0.33이고 쌍일차(bi-linear) 탄소성 모델을 사용하였다. 적용된 연신율은 14%, 항복강도는 286 MPa이며 인장강도는 324 MPa이다.

Fig. 6을 보면 실제 해석결과에서도 55.16* 모델과 62.05* 모델이 내압의 크기가 각각 55.16 MPa과 62.05 MPa에서 복합재 파괴강도인 2,845 MPa에 도달하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 내압의 크기가 약 20.68 MPa에서 섬유 응력의 변곡점이 발생하는 이유는 내압에 의해 알루미늄 라이너의 소성변형이 발생하여 구조물의 강성이 변화하였기 때문이며 이는 Fig. 7을 통해 알 수 있다. Table 4에 반응표면모델과 실제 해석결과를 비교하여 정리하였다.

Fig. 6  
Analysis results for verification.

Table 4를 보면 각 성능값에 대한 반응표면모델과 해석결과와의 오차가 매우 작은 것을 확인할 수 있다. 62.05* 모델의 경우, 기준 모델의 성능지수 대비하여 반응표면모델은 4.4%, 실제 해석모델은 6.6% 증가한 결과를 보였다. 최종적으로 Table 4의 결과를 통해 반응표면법을 이용한 대체모델 기반 최적설계의 효용성을 검증하였다.