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유동해석은 STAR CCM+ 소프트웨어를 이용하였다. 코어 영역에 대한 연료는 완전 연소로 가정하였고 연료 총괄 화학 방정식은 아래와 같다.

연소에 의해 생성된 배기가스 몰분율은 이산화탄소(CO₂) 13%, 질소(N₂) 74%로 구성하였다. 해석 내에서 지배 방정식은 질량, 운동량 및 에너지 보존 종 수송 방정식이 포함된다. 지배 방정식은 다음과 같다[11,12].

Ji→ 에 대한 확산 플럭스, Y_i는 화학종 질량 분율이다. 난류 유동에서 다음과 같이 질량 확산을 계산한다.

여기서 S_ct는 난류 슈미트수, B_i는 난류 확산도이고 μ_t는 난류 점도이다. 난류 또는 점도(μ_t)는 운동에너지(k)와 소실률(ϵ)이 결합하여 다음과 같이 계산된다.

모델의 상수는 다음과 같은 값이 C_1ϵ = 1.44, C_1ϵ= 1.92, C_μ= 0.09 σ_k= 1, σ_ϵ = 1.3 이다. 수치해석 영역은 하류의 출구 영역을 포함하여 22D_e × 30D_e × 130D_e이다. 요 방향 15° 각도로 추력편향 중인 가변 노즐 전산 모델의 xy 단면 형상을 Fig. 5에 나타내었다. 코어가스와 바이패스 공기가 혼합된 영역을 노즐 입구로 가정하고 천이 덕트, 일차 플랩, 이차 플랩까지를 해석 영역으로 설정하였다. 그림에서 나타낸 바와 같이 격자 품질을 향상시키기 위하여 3개 블록으로 구조화하였고 배기가스의 고속 영역에 격자를 집중하였다. 그리고 격자의 형상은 다면체 격자를 사용하였다. 노즐 내부 유동의 레이놀즈수는 1.27 ×10⁶이고 아래의 식을 이용하였다.

Fig. 5 
Global computational grid.

여기서 레이놀즈수 계산에 사용된 변수 밀도(0.587 kg/m³), 속도(500 m/s), 점성(2.67 × 10^--5 pa•s), 직경 값(116.6 mm)을 사용하였다. 터빈 출구 조건 제원인 Table 1의 값과 상이한 결과가 나타났으며 이는 원형에서 직사각형으로 변형되는 노즐의 3차원 형상 효과로 판단된다. 여기서 사용한 직경 값은 직사각형 형상에 대한 수력 직경(Hydraulic diameter)으로 출구에서 가로길이와 세로길이의 관계식을 이용하여 계산하였다. 노즐 벽 근처의 격자는 첫 번째 셀 높이가 약 y+ < 1로 하였고, 최종 격자의 수는 2.6 × 10⁶ 되도록 하였다. 계산된 레이놀즈수를 이용하여 첫 번째 격자의 높이는 0.002 mm와 Prism layer 수는 10개로 계산을 수행하였다.

Narrow band 근사기법을 활용한 적외선 신호 해석은 Myong et al. [14,15]에 의해 검증된 해석 기법을 사용하였다. Narrow band 모델은 각 파장 대역에서 복사 물성치의 평균을 계산하여 나타내는 밴드 모델의 한 종류이다[13]. 이 모델은 산란은 하지 않고 흡수와 방출한다는 가정으로 한다. 복사 열 전달 방정식을 기반으로 계산하며 흡수 계수에 대한 통계표를 사용한다. Narrow-band 근사기법은 플룸 영역의 특정 지점에서 대기 성분의 온도, 분압 같은 열 유동 방정식을 통해 스펙트럼 강도를 계산한다.

노즐 내부 유동에 대한 압력비 분포를 Fig. 6에 나타내었다. Grid 1(5.2×10⁴), Grid 2(2.4×10⁵), Grid 3(1.8×10⁶), Grid 4(2.6×10⁶), Grid 5(4.5×10⁶)로 격자수를 점차 증가시키면서 노즐 내부의 정압력 변화를 확인하였다. Grid 4 모델은 Grid 5 모델과 정압력 값이 일치하면서 격자독립성이 확인되었다. Grid 4 모델의 해석 수행시간은 약 60시간이 소모되었고 Grid 5 모델은 80시간이 사용되었다. Grid 4 해석 모델의 추력 값과 배기가스 유량은 3,707 N과 7.440 kg/s이었으며, 설계점의 추력, 공기유량 값과 비교한 결과 각각 1.8%, 2.5% 차이로 근사한 수치를 얻었다. 해외 추력편향 수치해석연구 중 노즐 압력비(NPR) 2 조건에서 수행한 경우 실험과 해석의 추력 값의 오차는 2.25%로 나타났으며[16], 본 연구의 수치해석모델의 1.8% 추력오차와 비교하였을 때 본연구의 해석결과가 신뢰할만한 수준으로 판단되었다. 따라서 Grid 4 전산모델이 수행하고자 하는 설계 값과 유사하고 경제적인 이유로 Grid 4 모델을 본 연구의 전산모델로 선정하였다.

Fig. 6 
Grid independence validation.

Fig. 7은 노즐 출구 이후 분사되는 배기가스 온도 분포를 편향 각도 조건에 따라 나타내고 있다. 추력 편향의 경우 좌우가 비 대칭 온도 분포가 발생되는데, 이러한 비 대칭 온도 분포로 인해 방위각에 따라 적외선 신호의 크기가 달라질 것으로 예측할 수 있다. 따라서 다양한 유동 특성 결과를 통해 비 대칭 온도 분포 생성 원인에 대해 분석을 수행하였다.

Fig. 7 
Plume temperature distribution at a different vectoring angles.

요 방향 추력 편향 각도에 따른 xy 평면에서의 마하수 분포를 Fig. 8에 나타내었다. 추력 편향 각도 0°의 유동 흐름은 균일하게 생성된 반면에 요 방향 추력 편향 각도가 커짐에 따라 출구 면에서 더욱 복잡한 유동장이 형성되고 유동 속도가 감속되었다. 또한 추력 편향 각도가 커짐에 따라 이차 플랩 아래 쪽 벽면에서 유동 박리가 발생하는 것을 관찰할 수 있다. 이것은 노즐 벽에 의해 제한되는 유동 흐름 방향이 원래의 방향에서 멀어지기 때문에 발생하게 된다. 이러한 추력 편향 유동 특성으로 인해 배기가스 온도는 불균일한 분포를 갖게 된다. 요 방향 추력편향 각도 별 노즐 내부에서 발생하는 충격파와 유동박리 현상을 정압력 및 밀도 분포를 통해 설명하기 위해 Fig. 9 및 10에 제시하였다. Fig. 9 a)의 추력편향 각도 0° 조건의 경우 이차 플랩 영역에서 일반적인 축소 확대 노즐에서 나타나는 경사충격파 형상이 관찰된다. Fig. 9 b), c), d)의 경우 경사충격파의 위치가 분리된 형태로 나타나는 분리 충격파(Detached Shock)가 발생하게 된다. Kang et al.[8] 등은 경사충격파가 발생할 수 있는 최대 꺽임각을 초과하면서 분리 충격파가 발생하며, 생성된 경사 충격파를 통과하면서 유동속도가 감소하게 된다고 설명하였다. 또한 노즐 내부에서 충격파 이후 급격한 밀도 변화가 일어나고, 정압력과 밀도 분포 변화는 동일하게 일어난다. 밀도 분포도를 통해 노즐 출구 이후 분사되는 유동을 관찰하면, 유도된 추력 편향 각도 방향으로 배기가스 유동이 흐르는 것을 확인할 수 있다. 추력 편향 유동각도를 시각적으로 측정하는 방법 외에도 추력 성분 크기의 비율로 계산할 수 있다. 추력 편향 유동각도란 추력편향 장치에 의하여 노즐로 분출되는 유동이 편향되는 각도를 의미한다. 추력 편향 유동 각도 (α)는 F_x와 F_y의 비율을 이용하여 구할 수 있으며 아래와 같이 정의된다.

Fig. 8 
Mach number contours at a different vectoring angles.

Fig. 9 
Static pressure contours at a different vectoring angles.

Fig. 10 
Density contours at a different vectoring angles.

추력 편향 장치의 편향 각도에 따른 추력 편향 유동 각도 값은 5° 조건에서 6.4°, 10° 조건에서 11.3°, 15° 조건에서 16.7°의 추력 편향 유동 각도를 얻었다. Yu et al.[17] 등은 추력 편향 장치에 의한 편향각도 보다 추력 편향 유동 각도가 높게 나타나는 이유에 대해서 윗면과 아랫면에서 형성된 충격파의 형태가 달라져 중심선에 서로 반사되지 못해 추력 편향 유동 각도가 증가한 것으로 설명하였다. 추력 편향 유동 각도 외에도 가변 노즐의 성능을 나타내는 성능 지표로는 총 추력(Gross Thrust)이 있으며 F_x와 F_y의 합으로 나타낸다. 총 추력은 아래 식과 같이 계산한다.

요 방향 추력 편향 각도에 따른 추력 결과 값은 Table 2에 제시하였다. 추력 편향 각도가 증가할수록 축 방향(F_x)의 추력은 감소하고 요 방향의 추력(F_y)은 비율이 증가한다. 그리고 추력 편향 각도가 증가할수록 총 추력 크기가 감소하는 경향성을 보이며 모든 추력 편향 각도 범위에 대해서 약 2.5% 감소한다. 따라서 가변 노즐의 추력 편향 기동은 추력의 감소 결과로 이어지는데 이러한 현상은 앞에서 마하수 분포, 정압력 분포, 밀도 분포 분석을 통해서 확인되었던 유동 흐름의 박리가 직접적인 요인 중 하나이다. 또 다른 추력 감소 원인으로는 요 방향 추력 편향의 경우 기존 노즐 목 위치에서 출구 방향 하류 쪽으로 노즐 목 위치가 이동하게 되고, 추력편향 각도 0° 조건의 경우보다 배기가스가 통과하는 유효한 목 면적이 감소하게 된다. 이러한 현상 때문에 유량 값이 감소하면서 추력이 감소하는 원인이 되는 것으로 제시하고 있다[18]. 본 연구에서 요 방향 추력 편향 각도에 따른 유량 해석 결과를 비교하면, 추력 장치가 편향하지 않은 경우 노즐 출구에서의 유량 값은 7.440 kg/s이다. 요 방향으로 추력 편향하는 5° 조건에서 노즐 출구의 유량 값은 7.240 kg/s, 10° 조건에서의 유량 값은 7.215 kg/s, 15° 조건에서의 유량 값은 7.221 kg/s이다. 요 방향 추력 편향으로 인해 출구의 유량 값이 감소하는 결과는 유효 목 면적 감소가 발생한다는 것으로 판단할 수 있다. 즉, 노즐 추력 감소 원인은 압력 에너지가 손실 되고 유동 속도 및 배기가스 유량 등이 감소하여 추력 편향의 경우 추력이 감소하게 된다.

Fig. 11은 요 방향 추력 편향 각도에 따른 최대 적외선 신호 값을 나타낸 결과이다. 해석결과는 노즐 출구로부터 5 m 떨어진 위치에서 적외선 신호를 측정하였다고 가정하였다. 추력 편향 각도 0°의 경우 노즐 정 후방에서 최대 적외선 신호 값 491 W/m²/sr이 나타난다. 추력 편향 각도 5°의 경우 정 후방에서 최대 적외선 신호 값이 나타나고, 추력 편향 각도 10°의 경우 방위각도 30°에서 최대 적외선 신호 값을 나타난다. 그리고 추력 편향 각도 15°는 방위각도 30°에서 최대 적외선 신호 값이 나타난다. 다른 방위각도에서 나타나는 최대 적외선 신호 값은 Fig. 7의 배기가스 온도 분포에 영향을 받는 것을 볼 수 있다. 또한 편향각도가 커질수록 중심축 평면의 최대 온도가 낮아지고 플룸이 짧아지면서 정 후방에서 적외선 신호 크기도 감소되는 것으로 판단된다. 그리고 추력편향 각도 별로 정 후방(방위각도 0°)에서 각각의 적외선 신호 값을 비교하면 추력 편향 5° 조건 노즐의 경우 458 W/m²/sr로 추력 편향 0° 조건 노즐의 경우와 비교하여 7% 적외선 신호가 감소하였다. 추력편향 각도 10°와 15° 노즐의 경우 389 W/m²/sr로(21% 감소), 319 W/m²/sr (35% 감소)로 적외선 신호 크기가 감소한다. 추력 편향 각도와 반대편으로 대칭한 방위 각도에서의 적외선 신호 크기를 비교를 통해 추력 편향 효과로 인한 적외선 신호 감소 효과를 확인하였다. 추력 편향으로 반대편 대칭한 방향의 적외선 감소 효과를 적외선 신호 크기 비율로 계산하였다.

Fig. 11 
Maximum IR signal with azimuth angles.

여기서 I_-는 추력 편향 방향의 적외선 신호 값을 의미하고 I₊는 추력 방향과 반대편 대칭한 위치의 적외선 신호 값을 의미한다. 추력편향 각도 5° 조건은 최대 26.1%와 최소 18.1% 감소시킬 수 있었고, 10° 추력 편향 조건의 경우 최대 36.5%와 최소 44.5%이며 15° 추력편향 조건은 최대 56.7%와 최소 45.6%의 적외선 신호를 감소시킬 수 있었다.