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수치해석에는 범용 프로그램인 ANSYS FLUENT를 사용하였다. Fig. 3의 도면 정보를 사용하여 3차원 형상정보를 생성하였으며, 비정렬 격자로 구성하였다. 핀틀 스트로크 위치는 8.35 inch(최대 인장상태)와 5 inch, 2.12 inch, 0 inch로 총 4가지 조건에서 노즐 내부 유동해석을 수행하였다.

Fig. 5와 같이 작동압력을 Pressure inlet 조건으로 입력하였으며, 노즐 출구를 Pressure outlet 조건으로 설정하였다. 핀틀 노즐의 형상으로 인해 유동박리특성을 동반한 복잡한 난류 유동의 특성이 발생하며 이를 고려하기 위하여 SST k-omega 모델을 사용하였다. Flux type은 AUSM 기법을 사용하였으며, 공간차분법은 upwind scheme을 적용하였다. 유동해석 조건은 Density-Based typed이며, 70년대 사용하던 HTPB계열의 추진제 물성을 가정하였다. 입력변수 조건은 Table 1과 같다.

Fig. 5 
Grid system used in a numerical validation analysis.

핀틀 스트로크 위치에 따른 노즐 목 형성 위치를 검증하기 위하여 스트로크 위치별 마하 1이 되는 지점을 Fig. 6에 나타내었다. 스트로크 위치가 0 inch와 2.12 inch 일 때, 모두 일반적인 추진기관의 노즐 목 위치에서 마하 1이 형성되는 것을 확인할 수 있다. 이는 핀틀 스트로크가 최대인장에서 최소 지점으로 움직이면서 노즐 목 면적을 증가시키는데, 2.12 inch 위치에서부터는 목 면적의 크기가 핀틀 경사면에서 생기는 면적보다 노즐 자체의 목면적이 작아지기 때문이다. 스트로크 위치 5 inch와 8.35 inch 모두 기하학적으로 계산한 노즐 목의 위치가 마하 1의 위치와 근접함을 확인하였다.

Fig. 6 
Contours of mach number of validation.

D. C. Sayles의 고도시험으로부터 핀틀 스트로크 위치 8.35 inch(최대인장)와 5 inch 조건의 데이터를 획득하였으며, 유동해석 결과로 추력계수를 계산하여 비교한 결과를 Table 2에 제시하였다. 추력계수는 Eq. 2로부터 도출할 수 있다. 추력은 노즐 출구에서의 평균 속도와 질량유량 그리고 압력을 사용하여 계산하였다. 계산식은 Eq. 3과 같으며 모멘텀 항과 압력에 대한 항으로 나눠진다. 시험데이터는 핀틀 구동에 따라서 노즐목면적과 연소실 압력이 위상차를 가지고 있기에 정상상태를 가정한 현 해석과는 다소 차이를 보일 수 있으며 추진제 물성 또한 가정된 값이지만 해석 결과 추력계수가 오차 1% 내로 유사하게 계산되었음을 확인하였다.

스플릿라인 TVC 노즐을 적용한 핀틀 추진기관의 유동특성을 분석하기 위해 Table 3과 같이 주요성능인자와 그 값을 설정하였다. 추진기관의 운용고도(0, 5, 10, 15, 20 km), 핀틀 스트로크 위치(8.35, 5 inch) 및 추력방향제어 각도(0, 5, 10, 15°)를 주요 성능 인자로 선정하였다.

주요인자는 3가지로 추후 회귀함수를 획득하기 위하여 총 40가지 해석을 수행하였다. 고도에 따라 외기 압력조건이 달라지며, 핀틀 스트로크 위치에 따라 연소실 내부 압력 조건이 바뀐다. 또한, 추력방향제어 각도는 스플릿라인 TVC 형상을 개략적으로 모사하여 적용하였다.

노즐 출구면 경계조건에 대한 영향성을 최소화하기 위하여 노즐후류 영역을 계산하였으며, 해석시간을 줄이기 위하여 10% 크기의 해석을 수행하였다. 노즐 후류에 출구반경 R을 기준으로 길이 45R x 반경 15R의 원통형 도메인을 설정하였으며, 경계조건을 입력하였다. 격자는 Fig. 7과 같이 구성하였으며, 격자수는 약 65만개이다. 해석 유체는 검증 시 사용한 가스물성치를 사용하였다.

Fig. 7 
Grid system used in a numerical analysis for pintle nozzle with splitline TVC.

1/10 Scale 해석에 대한 검증은 Full-Scale 해석과 동일한 조건에서 검증을 수행하였다. Scale에 따른 추력계수 편차는 1% 내외이며, 모두 시험과 유사한 결과를 보였다[Table 2]. 이 방식을 통해 스플릿라인 TVC가 적용된 핀틀 추진기관의 유동 특성을 분석하였다.

Fig. 8은 고도 20 km에서 핀틀 스트로크 위치 및 스플릿라인 TVC 각도에 따른 유동구조를 나타낸 것이다. Contour는 밀도구배를 나타내며 붉은색 line은 노즐 마하수가 1이 되는 지점을 표시한 것이다. 핀틀 위치에 따라서 노즐 목의 위치와 면적이 다른 것을 확인할 수 있는데 이는 핀틀 위치에 따라 연소실 압력이 달라져 노즐 출구에서 속도분포와 유량이 바뀌어 추력의 모멘텀 항에 영향을 주기 때문이다.

Fig. 8 
Contours of the density gradient for the nozzle according to the TVC angle and pintle stroke position at 20 km of altitude.

Fig. 9와 같이 핀틀이 최대 인장상태(8.35 inch)일 때, 연소실 압력이 높고 노즐 팽창비(노즐출구면적/노즐목면적)가 커지기 때문에 저압구간의 핀틀 위치(5 inch)에 있을 때보다 추력계수가 높은 것을 확인할 수 있다. 추력계수는 Eq. 4와 같이 x방향과 y방향의 추력합으로 계산하였다.

Fig. 9 
Thrust coefficient according to pintle stroke position and TVC angle at 20 km of altitude.

TVC 각도 5° 간에 따라 약 0.5∼1.3%의 손실이 발생하였으며, 특히 최대인장 스트로크 위치(8.35 inch)에서는 10°에서 15°로 꺾어질 때, 5 inch 스트로크 위치에서는 5°에서 10°로 넘어갈 때 손실이 1.2% 이상 발생하였다. 즉, 핀틀 스트로크의 위치가 최대인장 위치(8.35 inch)에서 5 inch 위치보다 TVC 각도를 더 크게 틀어도 추력손실 폭이 적은 것으로 보인다. 하지만 각 핀틀 위치에서 0°에서 최대 추력편향 각도(15°)만큼 각도를 틀 때 최대인장 스트로크 위치에서의 추력 손실이 약 2.85%로 5 inch 위치에서 2.34%보다 0.5%가량 컸다. 즉, 압력이 높을 때 일정한 각도까지는 연소실 내부 압력이 높을 때가 TVC 각도 제어에 있어 유리하지만, 그 이상의 각도 편향에서는 압력이 높을수록 손실 총량이 커진다는 것을 확인하였다.

Fig. 10은 핀틀 스트로크 위치에 따른 목표추력각 대비 계산된 추력편향각의 비(AF)를 나타내고 있다. 추력편향각은 Eq. 5를 통해 구할 수 있으며, AF는 Eq. 6으로 구할 수 있다. 추력편향각에 사용된 축 방향 속도는 노즐 출구면에서의 평균 속도값이다. 모든 구간에서 목표추력각 대비 40% 이상의 추력편향각이 발생하였으며, 이는 스플릿라인 TVC 시스템이 노즐이 꺾인 윗 구간에서는 팽창파가 생기고 스플릿라인이 있는 아랫 구간에서 충격파가 발생하여 두 가지 현상의 결과로 유동이 목표한 각도보다 크게 꺾임으로서 발생하는 현상이다. 일반적으로 스플릿라인 노즐의 AF 값은 1.25 – 1.7 수준이며[9], 본 연구에서 계산된 AF 값이 타당한 수준임을 확인하였다.

Fig. 10 
Amplification factor according to TVC angle with pintle stroke position.

최대인장 스트로크 위치에서는 각도가 높아질수록 AF 값은 증가하였으나, 5 inch 위치에서는 반대로 낮아지는 것을 확인할 수 있다. 이는 Fig. 8에서 볼 수 있듯이 최대인장 스트로크 위치에서는 연소실 내부 압력이 높아 스플릿라인 전단에서 박리가 발생하지 않고, 의도한 위치에서 충격파를 발생시켜 박리된 유동의 간섭없이 각도를 편향시킬 수 있기 때문으로 보인다. 또한 핀틀 구조물에 의해 발생된 핀틀 뒷단의 유동박리가 이 충격파의 방향에 크게 영향을 주지 않고 있음을 확인할 수 있다.

하지만 스트로크 5 inch 위치에서는 TVC 각도 10˚, 15˚ 만큼 꺾일 때, 노즐이 꺾인 지점의 후단에서 박리가 발생하여 스플릿라인 전단에서 충격파가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 또한 이 충격파가 핀틀 후단 유동에 영향을 받아 충격파가 반대방향으로 꺾이는 것을 확인할 수 있다. 즉, 5 inch 스트로크 위치에서는 의도된 위치에서 충격파가 발생하지 않고, 핀틀에 의한 후류유동과 만나 유동이 반대로 꺾이는 현상이 발생하여 AF 값이 낮아진 것으로 판단된다.

Fig. 11은 핀틀 스트로크 최대인장 위치(8.35 inch)에서 고도별 TVC 각도에 따른 마하수 Contour를 나타내고 있다. TVC 각도가 5°일 경우에는 Sea Level 대기조건에서만 노즐내부 유동에서 박리가 발생하지만, 각도 10°에서는 고도 5 km, 15°에서는 고도 10 km에서도 내부박리가 발생하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 11 
Contours of the mach number for the nozzle flow according to the altitude and TVC angle at full extended pintle stroke position(8.35 inch).

현재 적용된 추진기관 노즐이 고고도 노즐로 대기조건에서는 압력비가 부족하여 유동 박리가 발생할 수 있지만, 고도가 높아지면 자연스럽게 압력비가 회복된다. 그러나 스플릿라인 TVC에 의해 각도가 발생하면서 각도가 꺾어지는 방향으로 팽창비가 커지면서 박리가 발생된 것으로 보인다.

Fig. 12는 핀틀 스트로크 최대인장 위치에서 고도별 TVC 각도 조건에 따른 추력계수 그래프이다. 고도가 낮아질수록 추력계수가 낮아지며 특히 고도 5 km에서 TVC 각도 10°, 15° 조건과 고도 0 km에서 TVC 각도 5°, 10°, 15° 조건이 TVC 0°의 추력계수 경향성에서 벗어나 훨씬 못미치는 것을 확인할 수 있는데 이는 Fig. 11에 나타나는 내부유동 박리 영향성 때문으로 보인다.

Fig. 12 
Thrust coefficient according to npr(altitude) with TVC angle.

반응표면법(Response Surface Method)을 통해 유동해석 결과를 각 주요성능인자들에 대한 관계식으로 만들도록 하였다. 반응면을 구성하기 위해서 세가지 주요인자인 운용고도, 스트로크 위치, TVC 각도를 정해진 실험점을 대상으로 유동해석을 수행하여 그 특성을 확인하였다. 근사 반응함수를 생성함으로써 주요 인자들과 추력계수와의 관계를 정의하고, 다른 조건의 성능을 확인할 수 있도록 하였다. 반응함수는 이차 다항식모델을 사용하도록 하였으며 회귀 변수는 다음과 같이 정의하였다.

설계변수들의 선형항 x1,x2,x3, 제곱항 x12,x22,x32, 그리고 상호 작용 항 x1x2,x2x3,x3x1 등 모두 9개의 변수로 이루어진 방정식을 생성하도록 하였다. 목적함수는 아래와 같이 추력계수에 대한 값으로 정의하였다. 결과적으로 추정된 반응표면은 다음과 같다.

Fig. 13에 세 가지 주요 인자의 모든 작용항에 대해서 Eq. 8이 나타내는 반응표면을 보여주고 있다. 각각의 그래프에서 (1) TVC 10°, (2) a. 핀틀 스트로크 위치 8.35 inch, b. 핀틀 스트로크 위치 5 inch, (3) 고도 10 km로 고정된 상태이다. (1)의 그래프에서 볼 수 있듯이 고도에 따른 추력계수 값이 가장 급격하게 변하는 것을 볼 수 있으며, (2)의 핀틀 스트로크 5 inch 일 때가 8.35 inch 일 때보다 고도에 따른 영향이 큰 것을 확인할 수 있다. 또한 TVC 각도에 따라 최대인장 스트로크 위치에서의 각도에 따른 추력계수가 5 inch 위치에서보다는 영향을 더 크게 받고 있음을 알 수 있다. (3) 그래프로부터 핀틀 스트로크 위치에 따른 추력계수의 크기 변화 영향성은 크지 않지만, 최대인장 스트로크에서 더 큰 추력계수를 가지는 것을 확인할 수 있다. 스트로크 위치에 대해서는 검증된 두 조건(8.35, 5 inch)에 대해서만 해석이 수행되었기 때문에 핀틀 위치에 따른 내부 압력 데이터를 분석하여 추가적인 해석이 필요할 것으로 판단된다.

Fig. 13 
The response surface of Cf according to (1) pintle stroke position with altitude (2) altitude with TVC angle (3) TVC angle with pintle stroke position.

Fig. 14는 Eq. 7에 의한 반응표면 모델에서 얻어진 추력계수 값과 해석을 통해 얻은 값의 상대적인 차이를 보여준다. 수치해석 결과와 반응표면 모델 결과의 편차는 약 0.09%로 두 결과가 잘 일치함을 확인할 수 있다.

Fig. 14 
Comparison of the thrust coefficient using RS with that using analysis.

반응표면에 사용된 수치해석 결과 외에 임의 조건의 수치해석을 통해 반응표면 모델과 비교하여 검증하도록 하였다. Fig. 15과 같이 반응표면에 사용한 모델과 다른 임의의 해석조건들을 표시하였다. 검증에 사용된 모델은 총 네 가지로 그 결과를 Table 4에 나타내었다. 평균 1.19%의 오차율을 가지고 있으며 최대 2.28%로 반응표면 모델의 신뢰성이 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 15 
The analysis point of the RS model and arbitrary model for validation.