최신 발간

Fig. 1은 핀틀 추력기 성능모델의 개략도와 각 요소모델의 구성을 나타낸다. 연소기 상단 중앙에는 핀틀 분사기가 위치하고 있으며 분사기에서는 액체연료가 반경방향으로 분사된다. 산화제는 분사기 주위에서 축 방향으로 분사되며 챔버 벽면은 액체연료를 주입시켜 냉각필름을 형성한다. 주입된 연료와 액체필름은 주위의 고온 가스로 인하여 기화되거나 산화제와 혼합된 후 연소된다. 연소된 고온, 고압의 가스는 노즐을 통과하여 팽창 가속되어 추력을 발생시킨다. 본 연구에서는 핀틀의 거동에 따라 변하는 액체연료의 유량을 고려하되, 액체연료의 2차분열이 일어난 후부터, 즉 액적크기의 분포를 모사하여 해석을 진행하였다. 액적의 분포는 Rosin-Rammler 분포를 적용하였다. 위의 각 요소모델들을 통합하여 핀틀 연소기의 성능특성과 연소실 및 액체필름의 길이 등을 도출할 수 있다.

Fig. 1 
Sub-models for pintle injector performance analysis.

핀틀 연소기 내부의 물리현상을 모사하기 위해 소스항(Source term)을 포함한 준 1차원 오일러 방정식을 적용하였다. 질량, 운동량, 에너지, 혼합분율 보존방정식이 사용되었으며 다음과 같다.

소스항의 첫 번째 항은 유로면적의 변화, 두 번째 항은 기체와 액적간의 상호작용에 의한 액적 거동, 세 번째 항은 액막 필름의 증발과 포획, 액체필름으로 전달되는 열량으로 구성되어 있다.

2.2.1 Spray 모델링

본 연구에서는 계산의 효율성을 위해 개별 액적을 모두 추적하는 것이 아닌 parcel 방법을 이용해 액적의 집합을 구성하여 액적들을 추적하는 방식을 적용하였다[8]. 액적의 운동량은 Newton의 제 2법칙을 따른다.

Fd=mdduddt

(3)

액적에 가해지는 힘은 항력이 지배적이며 다음과 같이 표현할 수 있다.

Fd=CDρu2uπD24

(4)

CD=24Re+61+Re0.5+0.4

(5)

또한 각 액적들은 주변 기체와의 상호작용으로 직경, 온도가 변화하게 되는데 이는 Abramzon이 제안한 방법을 사용하였으며 개념도는 Fig. 2와 같다[9].

m˙evp=-ShfScfDdπμflog1+BY

(6)

BY=Yf-Yinf1-Yf

(7)

q˙L=-m˙evpcpTf×Tinf-TfBT-hfgTf

(8)

Fig. 2 
Schematics of droplet vaporization.

여기서 B_T는 열전달수(heat transfer number) 이며 다음 4개의 식을 연립 반복하여 계산한다.

FT=1+BT0.7log1+BTBT

(9)

Νuf=2+Νuf0-2FT

(10)

ϕ=cp,vcp,fShfΝuf1Le

(11)

BT=1+BYϕ-1

(12)

유동장 해석에 있어서 수치적 안정성을 확인하기 위하여 공기로 구성된 sod shock 문제를 선정하였으며 해석조건은 Fig. 3과 같다.

Fig. 3 
Schematics of sod shock problem.

격막을 제거하면, 격막 좌측의 고압영역에서는 압력강하에 의해 팽창파가 발생하고, 격막 우측의 저압영역에서는 압축파(수직충격파)가 발생하여 불연속 면이 발생한다. 팽창파와 불연속면은 시간에 따라 좌측과 우측으로 각각 이동을 하게 되는데, 수치해는 수치적 진동 없이 해석해와 일치함을 Fig. 4에서 알 수 있다.

Fig. 4 
Pressure and temperature profiles at 0.612 msec after removing of diaphragm, Sod shock problem.

액적의 증발 모델을 검증하기 위해 n-decane 액적이 공기 중에서 증발하는 문제를 고려하였다[8]. 액적의 초기직경과 온도는 100 μm, 300 K이며, 액적은 10 atm, 1500 K의 챔버로 분사된다. 액적이 높은 온도의 챔버로 분사되면 액적이 증발되어 액적의 크기는 감소하며, 액적의 온도는 대기로부터 열을 받아서 증가하게 된다. 이에 대한 해석결과는 Fig. 5와 같다. 액적직경과 액적온도는 각각 최대 4%와 2% 내의 오차를 가지며 동일한 경향을 보인다.

Fig. 5 
N-decane droplet evaporation.

본 연구에서는 성능해석에 활용하기 위해 계산시간을 줄이면서도 정확한 해석결과를 도출하기 위해 화염편 연소모델을 적용하였다. 화염편 연소모델의 검증을 위하여 Strelkova의 케로신/산소 화학반응 메커니즘 (24개의 화학종과 38개의 반응식으로 구성)을 사용하였다[14]. 이를 바탕으로 구성된 화염편 라이브러리와 CHEMKIN 대향류 화염해석[15]을 이용한 계산결과는 Fig. 6과 같다. 산소와 연료가 선형적으로 감소하며 연소생성물인 이산화탄소, 일산화탄소, 물이 지배적으로 생성된다. 이외에도 C₂H₅, HCO와 같은 연소생성물이 존재하지만 양이 적기 때문에 관찰되지 않는다. 구성된 화염편 라이브러리와 CHEMKIN 해석결과는 유사한 결과를 보인다.

Fig. 6 
Mass fraction of major species.

다상 연소모델의 검증에 사용된 엔진의 형상 및 작동조건은 Table 1과 같다[16]. 입구에서 기체산소가 분사되며 액체연료(C₇H₁₆)가 액적형태로 분사된다. 같은 당량비에서 초기 액적직경을 30 – 100 μm로 변화시킨다. Fig. 7과 8은 액적직경과 온도 해석결과를 축 방향에 따라 나타낸 그림이다. 액적직경의 변화는 참고문헌과 유사한 결과를 보인다. 또한 액적직경이 커질수록 액적직경의 감소율이 작아지 는 것을 알 수 있다. 액적직경 30 μm와 50 μm은 액적이 기화되는데 필요한 거리가 약 2.78배가 되는데 이는 액적직경의 제곱과 정확히 비례한다. 이를 통해 액적의 감소율이 D²법칙을 만족하는 것을 확인할 수 있다. 온도 분포를 보면 작은 액적은 빠른 기화로 온도가 빠르게 상승한다. 모든 액적에서 당량비는 같으므로 기화 후의 최대연소 온도는 같으며 비교 논문과 온도변화의 양상은 유사하지만 최대온도는 약 200 K의 차이가 나타난다. 이는 실험에서 사용된 연료의 잠열과 해석에 사용된 연료의 잠열의 차이로 사료된다.

Fig. 7 
Droplet diameter distribution along axis.

Fig. 8 
Temperature distribution along axis.

액체 막냉각모델의 검증을 위하여 Morrell의 실험결과를 사용하였다[17]. 해당 실험에서는 지름 0.1016 m의 챔버에 물을 냉각재로 사용하여 여러 조건에 따른 막냉각 길이를 측정하였으며 조건은 Table 2와 같다.

Table 2 조건을 바탕으로 막냉각 길이를 계산하여 실험과 비교한 결과를 Fig. 9에 도시하였다. 각 조건에 따른 막냉각 길이 변화의 경향은 실험과 유사함을 알 수 있다. Case 2와 3은 10% 내외로 실험결과와 일치하지만 Case 1과 4의 경우에는 약 17%의 오차가 발생한다. 막냉각에 들어가는 유량이 많은 경우에는 오차가 커지는데 이는 막냉각 모델이 필름의 두께 효과를 고려하지 않기 때문으로 판단된다. 필름의 두께가 두꺼워지면 온도 구배가 발생하는데 온도 구배로 인해 필름 길이 계산에 사용되는 필름의 대표 물성치가 부정확해진다. 따라서 필름에 많은 유량이 유입되는 경우에는 대표 물성치의 선정에 주의가 필요하다.

Fig. 9 
Film length result at various conditions.