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유동 및 열전달해석에 사용한 형상은 Park 등[28]의 실험 설비를 참고하여 설계 하였다. 유로의 총 길이 (L/D_p) 는 30 이며 높이 (H/D_p)는 2 이다. 또한 유로의 폭 (W/D_p)는 12 이다. 또한 핀-휜 배열 및 분절핀의 형상은 Fig. 1 과 같다. 먼저 Fig. 1(a) 는 분절핀이 설치되지 않은 일반적인 핀-휜 배열의 형상을 나타내고 있다. 각각의 핀-휜의 지름(D_p)은 6.35 mm 이다. 핀-휜의 배열은 엇갈림 배열로 설치하였으며 가로, 세로 방향의 배열은 각각 X₁/D_p=2.5, Y/D_p=2.5 로 설계하였다. 이를 기존형상 으로 명명하였다. 다음 Fig. 1(b) 는 분절핀이 설치된 경우를 나타낸다. 먼저 분절핀의 지름의 크기(D_c)는 핀-휜의 지름의 절반인 3.175 mm 로 설계하였다. 이때 분절핀과 핀-휜의 간격은 X₂/D_p=1.25 가 되도록 설치하였다. 또한 분절핀의 높이(H_c/D_p) 는 핀-휜의 높이의 1/4 의 크기가 되도록 설계하였으며, 바닥면과 윗면에 모두 설치하였다. Fig. 1(c) 는 마찬가지로 분절핀이 설치된 경우를 나타낸다. 분절핀의 지름, 높이는 Fig. 1(b) 와 같으나 분절핀의위치가 X₃/D_p=1.75 가 되는 위치에 설치하였다. 또한 분절핀은 첫 번째 핀-휜 배열을 제외한 나머지 두 번째부터 일곱 번째 핀-휜 배열 전단부에 설치하였다. 그리하여 Fig. 1(b) 와 Fig. 1(c) 를 각각 분절핀적용형상 1, 분절핀적용형상 2 로 명명하였다.

Fig. 1 
Geometry of different cut pin and pin-fin array; (a) base case (b) cut pin case 1 and (c) cut pin case 2.

분절핀 배열의 효과를 확인하기 위하여 본 연구에서는 수치해석을 수행하였다. 수치해석은 상용 유동 해석 프로그램인 ANSYS CFX (ver.15) 를 사용하였다. 유동의 입구 조건은 핀-휜의 지름과 유속(U_i)을 기준으로 하여 Re=7,000 이 되도록 유량을 설정하였다. 온도는 25℃ 로 설정하였다. 출구는 대기 조건인 1 atm 을 주었다. 열전달 효과를 확인하기 위하여 바닥면에는 등온 조건을 주었으며 35℃ 로 설정하였다. 양 옆의 벽은 단열조건으로 설정하였다. 또한 벽면 근처의 경계층에서의 열전달값의 정확도를 높이기 위하여 y⁺ 값은 1이 되도록 격자 사이즈를 조절하였다. 이때 해석을 위하여 1천 만 개의 격자를 형성하였다. 난류모델은 선행 논문을 참고하여 가장 예측이 잘 되는 SST 난류 모델을 선정하였다. Fig. 2 는 수치해석 결과를 선행 연구 결과와 비교한 논문이다. 먼저 Fig. 2(a) 결과를 살펴보면 평균 열전달 값이 실험 값과 5% 이내의 유사한 값을 보이는 것을 알 수 있다. 또한 Fig. 2(b) 의 국소 열전달 분포를 살펴보면 말발굽와류에 의해 열전달이 높게 나타나는 영역은 유사하게 나타나지만, 후류로 갈수록 절대값의 차이가 발생하는 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구의 결과는 정성적인 결과는 신뢰성이 높으나 정량적인 결과는 실험값과 다소 차이를 보이는 것을 알 수 있다.

Fig. 2 
Validation of numerical simulation; (a) area averaged value Nu/Nu₀ (b) spanwise-line averaged Nu/Nu₀.

또한 해석에 사용한 격자 형상과 격자 독립성 테스트 결과를 Fig. 3에 제시하였다. 먼저 Fig. 3(a)는 약 1 천 만 개의 격자를 구성한 기존 형상의 단면이다. 삼각형태의 격자로 구성하였으며, 핀-휜의 주변에 프리즘 격자를 구성하였다. 이는 벽면 근처에서의 유동 및 열전달의 해석의 정확도를 높이기 위함이다. Fig. 3(b) 는 격자 독립성 분석 결과이다. 분석 결과 약 9∼11 백 만 개의 격자에서 열전달 값이 어느정도 수렴하는 경향을 보이는 것을 확인하였다. 이에 본 연구에서는 1 천 만 개의 격자를 구성하여 모든 해석 조건을 비교하였다.

Fig. 3 
(a) Schematic of mesh grid (b) Grid independence test.

본 연구에서는 유동 특성 및 열전달 특성을 비교하기 위하여 다음 식을 사용하였다. 먼저 바닥면의 열전달 분포를 비교하기 위하여 누셀 수(Nu)를 계산하였으며 이는 다음과 같다.

이때, h 는 대류열전달 계수, k 는 유체의 열전도도이다. 이때 대류열전달 계수 h 는 아래와 같은 식으로 계산 되었다.

이때, q는 벽면에서의 열유속 이며, T_w 는 벽면의 온도, T_i 는 입구 유동 평균 온도 이다. 또한 아무것도 설치되지 않은 매끈한 유로의 누셀 수(Nu₀)는 다음과 같다.

이때 Pr 은 프란틀 수 이다. 또한 유로 내의 압력 손실을 계산하기 위하여 다음과 같은 압력 손실 계수(f)를 계산하였다.

이때, Δp 는 입구와 출구의 압력 차이이며, 는 평균 입구 속도, ρ 는 공기 밀도, L 은 유로 길이를 나타낸다. 또한 아무것도 설치 되지 않은 매끈한 유로의 압력 손실 계수(f₀) 는 다음과 같다.

또한 이러한 열전달 분포와 압력손실계수를 종합적으로 비교할 수 있는 열성능계수(TPF) 는 다음과 같다.

위와 같은 관계식을 통해 열전달 상승효과와 압력손실 효과를 종합적으로 판단 할 수 있다.

Fig. 4 는 채널의 50% 높이의 단면의 속도 분포를 나타낸다. 먼저 Fig. 4(a) 를 살펴보면 핀-휜 배열의 전단부에서 유속이 느려지는 것을 알 수 있다. 이후 핀-휜 배열 사이로 유동이 가속된다. 유동이 핀-휜의 절반을 지나가게 되면, 핀-휜 주변에 유동박리 현상이 발생하는 것을 알 수 있다. 또한 핀-휜 배열 후단에서 멤돌이 와류가 발생하는 것을 알 수 있다. 이러한 경향은 점차 유동이 발달 됨에 따라 유동 가속 현상이 빨라지는 것을 알 수 있다. 반면 Fig. 4(b) 와 Fig. 4(c) 를 살펴보면 유속이 전체적으로 느려지는 경향을 보이는 것을 알 수 있다. 이는 설치된 분절핀으로 인해 유동의 저항이 커지게 되어 상대적으로 유속이 느려지는 경향을 보이게 된다. 또한 분절핀이 설치 된 경우 두 번째 핀-휜 배열 후단에 발생하는 멤돌이 와류를 억제시키는 것을 알 수 있다. 이는 분절핀에 의해 유동이 가속되어 상대적으로 멤돌이 와류의 세기가 작아지는 것을 알 수 있다. 하지만 Fig. 4(c) 의 경우 분절핀 후단에서 작은 크기의 멤돌이 와류가 형성이 되는 것을 알 수 있다.

Fig. 4 
Flow distributions for different cases; (a) base case (b) cut pin case 1 and (c) cut pin case 2.

이러한 현상을 자세히 살펴보기 위하여 y/D_p=0 평면에서의 속도 분포를 Fig. 5 에 제시하였다. 먼저 Fig. 5(a) 를 살펴보면, 분절핀이 없는 경우 각각의 핀-휜 배열 전단부에 말발굽 와류가 형성되는 것을 알 수 있다. 또한 각각의 핀-휜 배열 후단에 유동 박리현상이 발생하는 것을 알 수 있다. 반면 Fig. 5(b) 를 살펴보면 첫 번째 핀-휜 배열 후단에서는 기존형상과 유사한 유동 특성이 나타난다. 반면 세 번째 핀-휜 배열 앞에는 분절핀이 설치되어 다른 유동 특성이 나타난다. 붉은색으로 표시된 영역을 살펴보면, 분절핀에 의해 박리된 유동이 분절핀과 핀-휜의 사이의 공간으로 유입되는 것을 알 수 있다. 이로 인해 해당 영역에서 재순환(recirculation) 효과가 발생하여 말발굽와류의 세기를 강화시키는 것을 알 수 있다. 또한 세 번째 핀-휜 배열 후단에서 발생하는 유동 박리의 크기가 기존형상에 비하여 상대적으로 작게 나타나는 것을 알 수 있다. 이러한 경향은 다섯 번째 핀-휜 배열에서도 유사하게 나타나는 것을 알 수 있다. 이와 유사하게 Fig. 5(c) 를 살펴보면 첫 번째 핀-휜 배열 후단의 유동분포는 기존형상 와 유사하다. 반면 세 번째 핀-휜 배열 앞에는 분절핀의 위치가 달라짐에 따라 다른 형태의 유동 특성이 나타난다. 분절핀적용형상 1 과 달리 분절핀과 핀-휜 배열 사이의 간격이 상대적으로 넓어 붉은색으로 표시된 영역에서의 재순환(recirculation) 효과가 더 크게 나타난다. 이는 다섯 번째 핀-휜 배열에서도 유사하게 나타난다. 따라서 이와 같은 유동 특성은 바닥면의 열전달 분포에 영향을 미치게 된다.

Fig. 5 
Flow distributions at y/Dp=0 plane; (a) base case (b) cut pin case 1 and (c) cut pin case 2.

Fig. 6은 바닥면의 열전달 분포를 나타낸다. 먼저 Fig. 6(a) 를 살펴보면 핀-휜 배열의 전단부에서 높은 열전달 분포가 나타나는 것을 알 수 있다. 이는 앞서 설명한 바와 같이 말발굽와류가 발생하기 때문이다. 또한 핀-휜 배열 주변에 높은 열전달 분포를 보인다. 반면 핀-휜 배열 후단에서는 멤돌이 와류의 발생으로 인해 낮은 열전달 분포가 나타나게 된다. 이러한 경향은 핀-휜 배열 전체에서 유사하게 나타난다. 또한 유동이 발달함에 따라 점차 열전달 분포의 크기가 작아지는 경향을 보이는 것을 알 수 있다. 반면 Fig. 6(b) 를 살펴보면 첫 번째 배열의 열전달 분포는 기존형상과 유사하게 나타나는 것을 알 수 있다. 반면 분절핀이 설치된 두 번째 배열에서는 기존형상과 다른 열전달 분포가 나타나는 것을 알 수 있다. 두 번째 배열의 핀-휜 전단부에서 높은 열전달 분포가 나타나는 것을 알 수 있다. 이는 분절핀에 의해 발생한 재순환(recirculation) 효과가 말발굽와류의 세기를 강화시키기 때문이다. 이러한 경향은 나머지 배열의 핀-휜 에서도 유사하게 나타난다. 또한 핀-휜 배열 후단의 열전달도 상승하는 경향을 보인다. 이는 분절핀에 의해 멤돌이 와류의 세기가 작아지게 되기 때문이다. 이러한 경향은 Fig. 6(c) 에서도 유사하게 나타난다. 분절핀적용형상 1 과 마찬가지로 두 번째 핀-휜 배열의 전단부에서 발생하는 말발굽와류의 세기가 강해져 높은 열전달 분포가 나타난다. 특히 분절핀적용형상 2의 경우 말발굽와류가 영향을 미치는 범위가 분절핀적용형상 1 보다 상대적으로 넓게 나타난다. 이러한 경향은 나머지 핀-휜 배열에서도 모두 유사하게 나타난다. 또한 분절핀적용형상 2 에서도 분절핀에 의해 핀-휜 배열 후단의 멤돌이 와류의 세기가 작게 나타나게 되어 열전달 분포가 증가하게 된다. 반면 분절핀에 의해 유동이 박리되어 일부 열전달이 감소하는 영역이 발생한다. 이러한 효과를 정량적으로 자세히 분석하여 Fig. 7 에 제시하였다.

Fig. 6 
Heat transfer distributions of the endwall; (a) base case (b) cut pin case 1 and (c) cut pin case 2.

Fig. 7 
Local heat transfer distributions at 0.6D_p ahead of each row; (a) 1^st row, (b) 2^nd row, (c) 3^rd row, (d) 4^th row, (e) 5^th row, (f) 6^th row and (g) 7^th row.

Fig. 7은 각 핀-휜 배열로부터 0.6D_p 거리만큼 떨어진 전단 위치에서의 y축 방향으로의 국소 열전달 분포를 나타낸다. 먼저 Fig. 7(a) 를 살펴보면 기존형상, 분절핀적용형상 1, 분절핀적용형상 2 의 국소 열전달 분포가 유사하게 나타나는 것을 알 수 있다. 해당 영역은 분절핀의 영향을 받지 않기 때문에 유사한 열전달 분포를 보이는 것을 알 수 있다. 반면 Fig. 7(b) 를 살펴보면 분절핀적용형상 1 과 분절핀적용형상 2 의 열전달 분포가 기존형상 에 비해 크게 상승하는 것을 알 수 있다. 이는 해당 영역에서의 말발굽와류의 세기가 강화되어 열전달 분포가 크게 증가하는 경향을 보인다. 또한 분절핀적용형상 1 의 증가량이 분절핀적용형상 2 보다 큰 것을 알 수 있다. 또한 이러한 경향은 Fig. 7(c)-(f)까지 유사한 경향을 보이는 것을 알 수 있다. 다만 유동이 점차 발달함에 따라 전체적으로 열전달 분포는 감소하는 경향을 보인다. 또한 벽면 근처의 열전달 분포는 가운데 유로의 열전달 분포보다 작게 나타나는 것을 알 수 있는데 이는 벽면의 경계층이 발달하는 벽효과 때문이다.

또한 Fig. 8 은 핀-휜 배열로부터 0.6D_p 거리만큼 떨어진 후단 위치에서의 y축 방향으로의 국소 열전달 분포를 나타낸다. 먼저 Fig. 8(a) 의 국소 열전달 분포를 살펴보면 Fig. 7(a) 에 비해 전체적으로 열전달 분포가 작게 나타나는 것을 알 수 있다. 이는 해당 영역에서 멤돌이 와류의 발생으로 인하여 전체적으로 낮은 열전달 분포를 보이기 때문이다. 반면 Fig. 8(b) 를 살펴보면 분절핀이 설치된 분절핀적용형상 1 과 분절핀적용형상 2의 경우 기존형상 에 비하여 열전달 분포가 상승하는 경향을 보인다. 이는 앞서 설명한 바와 같이 분절핀에 의해 유동이 가속되어 멤돌이 와류의 세기가 작아지기 때문이다. 이러한 효과는 분절핀적용형상 2 가 분절핀적용형상 1 보다 크게 나타나는 것을 알 수 있다. 이로 인해 분절핀적용형상 1 에서 가장 큰 열전달 분포를 보이는 것을 알 수 있다. 이러한 경향은 Fig. 8(c)-(f) 에서도 유사하게 나타나는 것을 알 수 있다. 유동이 점차 발달됨에 따라 전체적으로 열전달 분포가 감소하는 경향을 보이며, 벽효과로 인해 벽면의 열전달 분포가 가운데 영역의 열전달 분포보다 작게 나타나는 것을 알 수 있다. 하지만 분절핀적용형상 2 의 경우 분절핀적용형상 1 보다 상당히 큰 열전달 분포를 보이는 것을 알 수 있다. 이는 분절핀적용형상 2 의 분절핀이 더욱 효과적으로 멤돌이 와류의 세기를 줄이는 것으로 판단된다.

Fig. 8 
Local heat transfer distributions at 0.6D_p behind of each row; (a) 1^st row, (b) 2^nd row, (c) 3^rd row, (d) 4^th row, (e) 5^th row, (f) 6^th row and (g) 7^th row.

이러한 열전달 분포를 종합적으로 판단하기 위하여 선평균 과 면적평균 열전달 분포를 Fig. 8에 제시하였다. 먼저 Fig. 9(a) 의 y축 방향으로의 평균 열전달 분포를 살펴보면, 분절핀적용형상 1과 2 모두 기존형상 에 비해 향상된 열전달 분포를 보이는 것을 알 수 있다. 특히 유동이 발달함에 따라 분절핀에 의한 열전달 분포 증가 효과는 더욱 증대됨을 알 수 있다. 또한 Fig. 9(b) 는 전체 면적평균 열전달 분포를 나타낸다. 결과를 살펴보면 분절핀적용형상 2 가 기존형상 에 비해 약 32.6% 가량 향상된 열전달 분포를 보이는 것을 알 수 있다. 이는 분절핀적용형상 2 가 핀-휜 배열의 전단부 뿐 만 아니라 후단부의 열전달도 효과적으로 증가시키기 때문이다.

Fig. 9 
(a) vertically averaged heat transfer distribution (b) area averaged heat transfer distribution.

마지막으로 Fig. 10 과 Fig. 11 은 압력손실계수와 열성능계수를 나타낸다. 먼저 Fig. 10의 압력손실계수를 살펴보면 기존형상 에 비해 분절핀적용형상 1과 분절핀적용형상 2 가 각각 16.7%, 23.1% 가량 증가한 것을 알 수 있다. 이는 분절핀의 설치로 인해 유동의 저항이 증가되기 때문이다. 이를 통해 Fig. 11 의 열성능계수를 계산한 결과를 살펴보면, 기존형상 에 비해 분절핀적용형상 1과 분절핀적용형상 2 가 각각 23.6%, 23.8% 가량 증가한 것을 알 수 있다. 이와 같은 결과를 통해 분절핀을 설치하는 경우 압력손실계수가 증가하지만 열전달 분포의 증가량이 더 크기 때문에 열성능계수는 증가하는 것을 알 수 있다. 이를 통해 향후 가스터빈 핀-휜 냉각 유로 설계 시 분절핀을 적용한다면 냉각성능을 향상 시킬 수 있을 것으로 판단 된다. 다만 최적의 냉각 성능을 보일 수 있는 분절핀의 크기와 위치를 찾는 연구는 추가적으로 수행 되어야 한다. 또한 본 연구의 해석 조건의 경우 실제 운전하는 가스터빈의 온도와는 다르므로 향후 추가적인 검증이 필요하다.

Fig. 10 
Friction factor ratio

Fig. 11 
Thermal performance factor.