굽어진 유로 내부의 충격파-경계층 상호작용 수치연구

2.1 지배방정식 및 전산 해석 방법

초음속 난류 유동 해석을 위하여 부산대 로켓추진연구실에서 개발하여 사용하고 있는 2차원 및 3차원 압축성 전산유체해석코드(RPL2D/3D)를 사용하였다[3]. 이 코드는 화학 반응 유동 해석을 위한 코드이지만, 본 연구에는 공기를 혼합기체(O₂+3.76N₂)로 가정하였다. 비열은 온도의 함수로 가정하여 고온 공기의 열적 완전기체의 특징을 모사할 수 있다. 난류 경계층 모사를 위해 Menter의 2 방정식 k-ω SST(Shear Stress Transport) 난류모델을 이용하였다.

RPL2D/3D 코드는 지배방정식을 유한 체적법으로 이산화하고 다양한 해석 기법을 선택적으로 이용할 수 있다. 비교적 거친 격자에서 빠른 수렴을 위해 대류항의 수치 플럭스 계산에는 RoeM[4] 기법을 이용하였으며, 제한자로는 minmod[5]를 선정하였다. 점성항의 이산화에는 2차 정확도의 중심차분법을 이용하였다. 이산화된 지배방정식은 LU-SGS 기법을 이용하여 시간 적분하였다.

2.2 흡입구-격리부 유동 전산해석 검증

정확한 충격파-경계층 상호작용 포착을 위해 초음속 흡입구-격리부 유동에 대하여 전산해석 및 검증을 수행하였다. 특히 두꺼운 난류 경계층은 상호작용 위치뿐만 아니라 경계층 위로 형성된 충격파 구조에 영향을 미치므로 실험 측정값과의 비교를 통한 신뢰도 확보는 필수적이다.

검증에 사용할 실험으로는 Wagner[6]의 흡입구-격리부 모델의 충격파-경계층 상호작용 실험을 선정하였다. 실험 조건은 자유류 마하수 M_∞=4.9, 전온도 T₀=317∼339 K, 전압력 P₀=2.41∼2.52 MPa, 단위 레이놀즈수 2.4×10⁷ m^-1으로, 본 연구에서 다루고자 하는 해석 조건과 유사하다. 압축 램프 경사는 6°이며, 흡입구에 유입되는 난류경계층 두께는 약 1.93 cm로 보고된다.

해석영역은 총 두 개로, 경계조건을 Fig. 2에 도시하였다. 흡입구 앞에 배치한 약 194 cm의 단열 점착 평판을 통해 두꺼운 난류경계층을 형성하였다. 해석 기법은 2.1절에 상기한 것과 같으며, 평판과 함께 전체 격자는 약 13만 개로 설계하였다. 평판 끝의 벽면으로부터 첫 번째 격자는 약 0.0007 cm 떨어져 있으며, y⁺<1을 충족한다.

Fig. 2

The domains and boundary conditions of the Clemens Inlet-Isolator verification problem.

상호작용 발생 지점 모사 정확도 검증을 위해 Fig. 3에서 Wagner의 일곱 개의 압력 측정값과 해석 결과를 비교하였다. 결과 비교를 위해 난류모델 RANS를 사용한 Jang 등[7]과 난류모델 LES에 두 가지 기법을 적용한 Koo 등[8]의 2차원 전산해석 결과를 사용하였다. 전반적으로 유사한 결과가 도출되었으며 코드의 신뢰성을 확인할 수 있었다. 그러나 공통적으로 1)충격파 반사 지점 압력이 실험보다 낮고, 2)첫 번째 반사 지점 오차 대비 두 번째 반사 지점 오차가 두 배가량 커지는 문제를 발견할 수 있었다. 이에 대해 Jang 등[7]은 오차가 3차원 효과를 무시한 것에서 기인하였다고 결론지었으며, 특히 첫 번째 반사 지점 오차는 측벽 경계층의 영향력을 시사한다고 언급하였다. Koo 등[8]은 평균압력과 rms 압력을 함께 비교하였는데, 평균압력은 과소 예측된 반면, rms 압력은 과대 예측된 결과를 얻었다. 이를 토대로 그는 충격파-경계층 상호작용이 상당히 비정상적이며, 상호작용이 반복될수록 비정상성이 누적됨을 언급하였다. 결론적으로 충격파-경계층 상호작용 발생 위치를 알기 위해서는 3차원 전산해석이 필수적임을 알 수 있다.

Fig. 3

Comparison of pressure ratio distribution.

2.3 굽어진 초음속 유로의 해석 형상 및 작동 조건

해석 형상과 경계조건은 Fig. 4와 같다. 흡입구부터 노즐 입구까지는 일자 덕트로 Fig. 4에는 생략하였다. 그 뒤로 윗면에만 곡면이 있는 노즐과 위/아랫면에 2.5° 축소각을 갖는 중앙동체가 이어진다. 중앙동체는 우측으로 굽어진 형상인데, 출구의 경사각은 x축에 대하여 약 30°이다. 흡입구에는 유입류 조건을 주었으며, 빨간색으로 표시한 중앙동체 출구에는 초음속 유출류 조건을 주었다. 흡입구에서부터 노즐 출구까지 xz-평면에 대한 대칭이며 노란색으로 표시하였다. 이를 제외한 모든 벽면은 점착-단열 조건이다. 약 20 km에서 M_∞=5로 비행하는 것을 가정하였으며, 이때 정온도는 T_s=218.95K, 정압력은 P_s=3.817 kPa에 해당한다.

Fig. 4

Boundary conditions on blueprint (a) top view, (b) left side view, (c) right side view.

2차원 횡단면은 해석 형상을 xy-평면에 투영한 형상이다. 2차원 종단면은 xz-평면에 투영한 형상이되 중앙동체는 굽어진 유로가 일자로 펴진 것과 길이가 같다. 2차원 격자는 모두 약 8만 개로 설계되었으며, 3차원 형상은 약 140만 개로 설계되었다. 노즐 입구까지 이어지는 긴 덕트와 각 측벽으로 조밀하게 배치된 격자수를 모두 반영할 시 과도하게 큰 격자수와 계산시간이 요구된다. 따라서 2차원 해석 결과를 통해 분석한 유동 구조를 바탕으로 다소 해상도가 낮은 3차원 해석 결과를 분석하였다.

3.1 굽어진 초음속 유로의 2차원 내부 유동 구조

횡단면에서는 대표적으로 두꺼운 난류 경계층, 오목한 충격파(Curved shock wave), 박리기포가 관찰된다. Fig. 5를 통해 이들의 발달 과정을 살펴보면, 1)난류경계층이 흡입구부터 직사각형 덕트 벽면을 따라 두껍게 성장하여 중앙동체로 들어간다. 2)유로가 굽어지면서 난류경계층 내부 유동은 y축 방향으로 구배를 가지고 넓게 퍼진다. 이 때문에 상대적으로 낮은 압력의 유동과 강한 오목한 충격파가 충돌한다. 3)난류 경계층과 오목한 충격파가 충돌한 벽면에 역압력구배로 인한 박리기포가 발생한다. 4)박리기포 위로 팽창팬과 재부착충격파가 형성되었고 재부착충격파 하류에는 두꺼운 경계층이 형성되었다. 재부착충격파는 오목한 충격파 하류의 두꺼운 경계층과 충돌할 위험을 보이나 현재는 출구로 빠져나가고 있어 또 다른 박리기포는 발생하지 않았다. 오목한 충격파는 중앙동체의 곡률반경이 여러 경사충격파가 한 점에 수렴하지 않도록 설계되었을 때 발생할 수 있다. 이러한 현상은 x/h=23의 약한 경사충격파가 굽어진 표면 위 여러 개의 압축파와 중첩되며 위로 점차 굽어지고 있는 모습에서 관찰할 수 있다.

Fig. 5

An internal flow diagram for cross-section.

종단면에서는 대표적으로 노즐 입구 위/아랫 벽면의 두꺼운 경계층, 노즐 출구 윗면 박리기포와 강한 재부착 충격파가 관찰된다. 횡단면과 같이 Fig. 6에서 유동 구조 발달 과정을 살펴보면, 1)노즐 벽면이 위로 굽어지며 유동이 팽창하고 넓은 저압 영역이 발생한다. 2)저압 유동은 노즐 출구 윗 벽면의 급한 경사각을 지나며 박리기포를 유발한다. 3)노즐 출구 윗 벽면에는 박리기포를 지나며 재부착 충격파가, 아랫 벽면에는 낮은 경사각을 지나며 경사충격파가 형성되고 두 충격파는 충돌할 위험을 보인다. 약 M_∞=6.9 가량 가속한 유동은 재부착 충격파로 인해 M_∞=4.4 내외로 감속한다. 결과적으로 중앙동체 출구에는 위/아랫 벽면 모두 두꺼운 경계층이 형성되었으며, 유동은 벽면 경사각과 같은 방향으로 배출된다.

Fig. 6

An internal flow diagram for logitudinal-section.

3.2 2차원 충격파-경계층 상호작용

Fig. 7, 8에서는 3.1절에서 주요 상호작용이 발생한 영역을 마하수 등고도와 밀도 구배 등고선으로 박리기포와 유동 구조를 시각화하였다. 등고도 아래 그래프에는 점성계수 및 정규화된 압력 분포를 도시하여 박리기포 크기를 측정하였다. 여기서 ‘S’는 박리 충격파(separated shock) 또는 반사 충격파(reflected shock)를, ‘E’는 팽창팬(expansion fan)을, 그리고 ‘R’은 재부착 충격파(reattachment shock)를 의미한다.

Fig. 7

(Top) A Mach contour with density gradient (Bottom) Friction coefficient and normalized pressure distribution in the right-side wall surface of cross-section.

Fig. 8

(Top) A Mach contour with density gradient (Bottom) Friction coefficient and normalized pressure distribution in the top wall surface of longitudinal-section.

횡단면 x/h=27.5 이후 점성계수와 압력 그래프는 전형적인 평판-유도 충격파 상호작용을 보여준다. 굽어진 충격파는 유도 충격파 역할을 하여 박리기포 앞에 반사 충격파를 형성하고 박리기포 최고 높이에는 팽창팬이 발생한 후 재부착충격파가 발생하는 식이다. 그러나 개방된 평판과는 달리 좁고 굽어진 중앙동체의 경우 반사 충격파와 재부착 충격파가 충격파 하류 경계층과 또다시 상호작용할 위험이 있다. 박리기포 길이는 약 x/h=1.39으로 측정된다.

종단면 노즐 윗 벽면 유동은 난류경계층-압축램프와 유사한 그래프를 보여준다. 발생 과정에 관하여 Settles[9]에 의하면, 경사각으로 인해 상류 경계층을 분리할 만큼 충분한 역압력구배가 형성된다면 박리기포가 생성되고 경사 충격파가 코너로부터 떨어져 나간다. 여기에 덧붙여, Clemens[10]는 경사각과 레이놀즈 수가 더 증가하면 상류의 경계층이 박리기포 위로 상승하면서 박리 충격파를 형성한다고 하였다. 이를 바탕으로 Fig. 8에서는, 박리기포(붉은 실선, x/h= 22∼x/h=23.3) 위로 형성된 상류 경계층과 여러 개의 압축파(붉은 점선)가 중첩되어 재부착충격파를 유발하였음을 알 수 있다.

3.3 굽어진 초음속 유로의 3차원 내부 유동 구조

이번 절에서는 앞 절에서 분석한 횡단면 및 종단면 유동 구조를 참고하여 3차원 유동 구조를 분석하였다. Fig. 9에서 압력과 마하수 분포를 대표적으로 비교하였을 때 2차원과 같은 원리로 노즐 윗 벽면의 경사충격파와 중앙동체 곡면의 오목한 충격파가 발생하였다. 그러나 3차원에서 유의해야 할 것은 측벽의 영향으로 인해 충격파-충격파 또는 충격파-경계층 상호작용 등이 발생할 수 있다는 점이다. 밀도 구배 등고도 위 빨간 음속선에서 볼 수 있듯 이러한 상호작용에 의한 유동 구조 변화는 중앙동체 1/3지점부터 두드러지게 나타난다. 노즐 윗 벽면과 중앙동체 출구 근처 모서리에서 음속선은 중심을 향해 들어오고 있는데, 이는 모서리의 이차 유동이 영향을 준 것으로 보인다.

Fig. 9

Flow characteristic drawn in the axial section (Red solid line: sonic line).

Fig. 10에서는 일자 덕트 모서리와 노즐 윗 벽면 모서리 음속선을 비교하여 굽어진 벽면 영향을 살펴보았다. 붉은 선(a∼c)으로 나타낸 일자 덕트 경계층은 벽면으로부터 일정하게 경계층이 성장하는 것과 달리 초록 선(A∼C)으로 나타낸 굽어진 벽면 경계층은 모서리 근처 벽면에서 중심으로 들어오는 경향이 있다.

Fig. 10

Sonic lines in the surface near the edge (Red line: straight duct, green line: curved nozzle surface).

3.4 3차원 상호작용 및 모서리 유동

대표적인 3차원 상호작용 첫 번째 사례로 노즐 출구 윗 벽면 경사충격파와 중앙동체 덕트 벽면 경계층의 상호작용을 들 수 있다. 상호작용 개략도를 Fig. 11 벽면과 바닥면의 밀도 구배 등고도 위로 도시하였다. 이때, 파란 면은 재부착충격파(reattachment shock), 노란 면은 노즐 윗 벽면의 경사충격파(oblique shock)이며, 초록 면은 박리 충격파(separation shock)이다. 경사충격파에 대해 수직 하도록 자르면, 단면 위로 λ-형태의 충격파 구조로 나타난다. λ-형태의 충격파 아래에는 소용돌이가 형성되는데, 이는 입체적으로 보았을 때 콘 형태를 띠고 축방향으로 성장한다. 양쪽 벽면에서 발생한 소용돌이로 인해 경계층은 계속 두꺼워지고 아래로 향하는 강한 유동이 형성된다[11].

Fig. 11

A λ-shock structure in a plane perpendicular to an oblique shock and the streamlines in the side-wall surface.

Fig. 12에서는 추가로 3차원 충격파-충격파 상호작용을 관찰할 수 있다. 이때, 노란 면은 경사충격파, 파란 면은 오목한 충격파(curved shock wave), 그 사이를 연결하는 초록 면은 마하스템(Mach stem)이다. Gao 등[12]에 따르면, 마하스템은 두 충격파의 상호작용으로 형성된 압축파로써, 본 논문에서는 경사충격파와 오목한 충격파가 상호작용하여 중앙동체 중간까지 이어진다.

Fig. 12

A shock-shock interaction structure in the axial cross-section and the streamlines in the side-wall surface.

노즐 윗 벽면 경사충격파는 Fig. 11과 Fig. 12에서 설명한 두 가지 상호작용에 동시에 영향을 주고 있다. 다시 말해, Fig. 11에는 양측 벽에서 충격파-경계층 상호작용이 발생하며, Fig. 12에는 여기에 추가로 충격파-충격파 상호작용이 발생하여 매우 복잡한 내부 유동 구조를 유발한다. 이러한 상호작용의 결과로, 출구에 가까워질수록 노즐 윗 벽면 경사충격파는 너비가 좁아지고 오목한 충격파와 박리충격파는 충돌한다.

Fig. 13에 측벽 및 축방향 단면과 유선을 나타내었다. 측벽 유선이 일제히 아래로 향하는 것에서 λ-형태의 충격파 아래의 소용돌이가 성장하는 것을 볼 수 있다. 두꺼운 소용돌이와 바닥면 모서리 경계층이 가까워지면, 재순환영역이 중심을 향해 밀려나면서 음속선이 중심을 향해 돌출된다. 이때, 재순환영역의 발생 위치는 2차원 횡단면에서 얻은 위치와 유사하다. 이후, 모서리 경계층 내부 저속영역에 발생한 소용돌이는 바닥면 경계층을 따라 대칭면으로 흘러간다. 출구에 다다라서는 측벽 소용돌이의 영향은 거의 사라지지만 측벽과 바닥면에 돌출된 음속선이 불균일한 출구 유속을 유발할 수 있다. 이해를 돕기 위해 Fig. 14에 Fig. 13의 각 단면(a)∼(d) 유동장을 도시하였다. 각 단면에는 x축 방향 유속을 자유류 유속으로 정규화 시킨 등고도를 나타내었다.

Fig. 13

Sonic-line and streamlines in cross-section near the interstage exit(Red long dash line: sonic line).

Fig. 14

Sonic-line and normalized x-direction velocity contour for the cross-section near the interstage exit.