전단압과 배압 변화에 따른 캐비테이션 벤츄리 성능의 실험적 연구

1. 서 론

액체로켓엔진의 경우 안정적인 연소를 위해서 일정한 유량의 액체 추진제 공급이 필수적이다. 하지만 연소실 압력은 대기압에서 점화 후 설계압까지 증가하여 연소 중 정상상태에서 액체 추진제의 유량을 정확히 예측하는 데 어려움이 있다[1]. 액체 추진제 유량제어는 크게 자동제어방식(Active Flow Control, AFC)과 수동제어방식(Passive Flow Control, PFC)으로 나뉘는데, 첫 번째 방식은 주로 직류 전기모터로 구동되는 제어 밸브를 사용한다[2]. 이 제어방식은 동력을 필요로하여 복잡할 뿐만 아니라 출력된 신호를 통해 제어하므로 응답속도가 상대적으로 느리다는 단점도 있다[3]. 그에 반해, 수동제어방식 중 하나인 캐비테이션 벤츄리는 자동제어방식보다 시스템이 단순하고 가벼워서 경제적이고, 연소 과정에서 연소실에 정확하고 안정적인 유량을 공급할 수 있다는 장점을 지닌다[4,5].

캐비테이션 벤츄리의 구조는 크게 수축부(converging section), 목부(throat section), 그리고, 발산부(diverging section)로 구성되며, 그 단면도를 Fig. 1에 도시하였다. 벤츄리를 통과하는 유체는 급격하게 줄어드는 수축부를 지나 목의 좁은 유로를 통과하면서 발생한 질식(choke)으로 인해 후단의 압력변화와 관계없이 일정한 유량으로 흐르게 된다.

Fig. 1

Cross section of cavitating venturi.

현재까지 캐비테이션 벤츄리의 특성에 대해 국내외에서 다양한 실험적 연구들이 수행된 바 있다[1,4-10]. 1951년 Randall[1]은 로켓엔진에 응용 가능한 캐비테이션 벤츄리를 최초로 설계, 제작하여 실험을 수행하였다. 그는 벤츄리 전·후단의 압력비가 10%와 85%일 때, 증기의 발생 위치는 다르지만 같은 유량이 공급되는 것을 관찰한 바 있다. 또한, Ghassemi와 Fasih[6]는 낮은 유량에서 캐비테이션 벤츄리의 효과를 확인하기 위해 전단압(upstream pressure)과 배압(back pressure)에 따른 벤츄리 전·후단 압력비의 영향을 실험을 통해 조사하였다. 그 결과, 벤츄리 압력비가 임계압력비보다 낮은 경우 배압의 변화와 관계없이 유량이 일정하게 흐르는 것이 확인되었다. 또한, 목 직경의 크기에 따른 cavitation 성능을 관찰하였으며, 그 크기가 1 mm 정도로 작음에도 불구하고 벤츄리 성능에 영향을 미치지 않는다고 언급하였다. 이외에도, venturi의 유동을 파악하기 위한 수치적 연구들이 수행되었다[11,12]. Xu 등[11]은 캐비테이션 벤츄리를 통한 이상유동(two-phase flow)을 k-omega 난류 모델을 사용하여 해석하였으며, 증기 공동이 목 하류의 벽 근처 영역에서 존재함을 관찰하였다. 추가로, 이들은 벤츄리의 압력비가 0.9 이하일 경우 유량이 배압의 영향을 받지 않는다고 주장한 바 있다.

본 연구에서는 벤츄리의 성능을 파악하기 위해 후단의 형상, 전단압, 그리고 배압에 따른 유량과 벤츄리 압력비의 변화를 수류시험(cold-flow test)을 통해 관찰하였다.

2. 이론적 배경

캐비테이션 벤츄리를 지나는 유동은 목에서의 질식 유·무에 따라 질식 유동(choked flow)과 비질식 유동(non-choked flow)으로 나뉜다. 질식 유동은 벤츄리 하류의 영향을 받지 않고 일정한 유량이 공급되는 유동이다. 이 유동에서는 유체가 벤츄리를 통과할 때, 목에서의 정압이 액체의 포화증기압보다 낮아지게 되면서 목 후단에 국부적으로 증기가 발생하여 기체-액체 이상유동이 형성된다. 이 때, 작은 값의 건도 증가가 공동분율(void fraction)의 증대를 야기하고 증기와 액체의 부피비가 크게 증가하면서 공급되는 액체의 유동이 방해받게 된다. 이로 인해 질식이 발생하여 일정한 액체의 유량을 공급할 수 있는데, 이 유동의 질량유량은 다음의 Eq. 1과 같다.

비질식 유동은 후단의 압력이 변화함에 따라 유량이 영향을 받게 되는 유동으로 유체가 벤츄리를 통과할 때 목에서 포화상태로 도달하지 못하는 경우이다. 물탱크에서 벤츄리 전단까지 발생하는 유동손실(P_supply≈P_up)과 벤츄리 내부에서 마찰로 인해 야기되는 압력손실이 무시할 만큼 작다고 가정하였을 때, 벤츄리 전단과 후단 사이에 적용되는 베르누이 방정식은 다음의 Eq. 2와 같다.

또한, 벤츄리의 전단과 목 사이에 적용되는 베르누이 방정식은 Eq. 3과 같고, 비질식 유동의 질량유량은 Eq. 4로 정의되며, Eq. 3-4를 사용하여 Eq. 5를 도출할 수 있다.

이 때, P_t/P_up(실험 조건에서 약 0.001)은 작은 값으로 무시된다. K_venturi는 입구(급축소관), 수축부(점진적 축소관), 발산부(점진적 확대관), 그리고 출구(급확대관)의 압력손실계수의 합으로, 실험에 사용된 벤츄리의 경우 각각 0.47, 0.19, 0.20, 그리고 0.86으로 그 합은 1.72이다. Eq. 5는 질식 유동과 비질식 유동을 나누는 임계압력비를 나타내고, 그 선도를 Fig. 2에 도시하였다. 이 선도는 임계압력비가 벤츄리 목 및 후단의 면적비 뿐만 아니라 K_venturi의 영향도 받는다는 사실을 보여준다. 임계압력비는 유량제어 특성 중 하나로 벤츄리 전·후단의 압력비가 임계압력비보다 낮아지면 유체는 질식 유동으로 공급된다. 즉, 임계압력비가 클수록 같은 전단압(P_up) 조건에서 질식 유동이 가능한 배압의 최댓값이 증가하는 장점을 지닌다. 또한, Ashrafizadeh와 Ghassemi[7]는 발산각 및 목 길이가 감소함에 따라 임계압력비가 증가하는 것을 실험을 통해 확인한 바 있다. 이를 통해, 벤츄리의 정확한 임계압력비를 알기 위해서는 압력손실계수(K_venturi)에 영향을 미치는 캐비테이션 벤츄리의 형상(발산각, 목길이, 수축각 등) 변화에 따른 수류시험이 동반되어야 한다는 것을 알 수 있다.

Fig. 2

Variation of the critical pressure ratio to the area ratio and Kventuri.

3. 실험장치 및 방법

3.1 수류시험 장치

분무장치(Spray Generation System, SGS)는 물탱크, 밸브, 압력센서, 유량계, 그리고 캐비테이션 벤츄리로 구성되고, 시험장치의 개략도와 액체가 공급되는 관에서의 압력센서 위치를 각각 Fig. 3과 Fig. 4에 도시하였다. 물은 탱크에서 질소에 의해 가압 되고 레귤레이터로 공급압력을 제어하여 관을 통해 공급된다. 유량 및 압력 측정을 위해 유량의 측정정밀도가 ±0.1%인 Micro Motion의 코리올리 유량계(모델명: CMF025M)가 벤츄리 전단에 설치되었고, 측정정확도가 ±0.25%인 압력센서(OMEGA Eng.사의 PX-309)가 캐비테이션 벤츄리 전·후단에 각각 부착되었다. 센서 데이터들은 100 Hz로 샘플링되어 데이터 수집 및 제어장치(Data Acquisition and Control System, DACS)를 통해 실시간으로 저장되었다. 연소시험환경 모사를 위해 배관 출구에 인젝터, 연소실, 그리고 노즐 모사체로 니들 밸브(needle valve)를 설치하여 배압을 조절하였다.

Fig. 3

Schematic of the test apparatus.

Fig. 4

Position of pressure transmitter in water line.

3.2 Cavitating venturi

본 연구에서 목표로 하는 질량유량은 40 g/s – 60 g/s이고, 이때 질식 유동이 유지되는 목표 배압은 100 psi이다. 벤츄리의 목 직경은 Eq. 1과 목표 유량을 통해 설정되었고, 벤츄리는 압력손실을 최소화하고자 수축각과 발산각을 각각 15°와 5°로 제작하였으며[6,7], 본 실험에서 사용한 형상을 Fig. 5에 도시하였다. 캐비테이션 벤츄리는 양 끝단이 1/4” NPT로 체결되도록 SUS 316으로 제작되었다.

Fig. 5

Schematic of cavitating venturi.

3.3 실험 방법

수류시험의 유체로는 20℃의 물이 사용되었으며, Table 1에 나타내는 바와 같이 벤츄리의 전단압은 320 psi를 기준으로 40%부터 120%까지 20%씩 변화시켜 공급되었다. 또한, Table 2에 보이듯이 배압이 대기압인 상태에서 후단의 형상 및 면적 변화에 따른 영향을 관찰하는 실험이 수행되었다. 그 후, 플랜지(flange) 후단의 니들 밸브를 이용해 25 psi부터 25 psi 단위로 배압을 조절함으로써 질식유동과 배압간의 상관관계를 확인하는 실험이 수행되었다.

Table 1.

Experimental conditions.

Table 2.

Variation of the type and diameter of outlets.

4. 실험결과 및 고찰

후단의 형상에 따른 벤츄리 전 ·후단의 압력비 변화를 관찰하기 위한 실험이 수행되었고, 그 결과를 Fig. 6에 도시하였다. 시스템의 출구 직경이 증가함에 따라 벤츄리 후단에서 유동이 정체 없이 관 내를 원활하게 흘러 압력비가 감소하는 것이 관찰되고, WI1과 WP1은 출구의 직경이 같음에도 불구하고 출구의 형상에 따라 약 10%의 벤츄리 압력비 차이를 보이는 것이 확인되었다. 이는 인젝터의 경우 큰 유동 에너지 손실, 마찰 등으로 인해 벤츄리 압력비가 파이프의 경우에 비해 상대적으로 높은 것으로 판단된다. 또한, 벤츄리를 통과하는 유체의 유속 증가로 인해 상대적으로 큰 유동손실을 수반하여 전단압이 증가함에 따라 벤츄리 압력비는 감소하는 것이 관찰된다. Fig. 6의 이러한 결과로부터 출구의 형상 및 직경이 벤츄리 압력비에 크게 영향을 미친다는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6

Pressure ratio vs. upstream pressure.

벤츄리의 전단압에 따라 측정된 질량유량과 Eq. 1에 의해 계산된 질량유량 값을 비교하여 Fig. 7에 도시하였다. 이때 배압은 대기압으로 설정하였고 벤츄리 후단에는 실제 연소시험에 사용 중인 WI2 출구 형상에 대한 실험을 진행하였다. 측정된 질량유량은 최소 36.6 g/s에서 최대 62.8 g/s로 전단압에 따라 증가하며, 목표 유량을 충족하는 것이 확인된다. 질식의 유·무는 측정된 유량과 Eq. 1을 통해 계산된 유량의 상대오차인 relative offset을 통해서 유추할 수 있고, 이 상대오차는 Eq. 6으로 정의된다. WI2의 경우 relative offset의 평균은 약 2%이다. 이 차이는 경계층의 성장으로 인해 유량이 흐르는 유효면적이 작아져서 발생하는 것이다[6].

Fig. 7

Mass flow-rate according to the upstream pressure in WI2 outlet.

경우에 따른 평균 relative offset의 값을 Table 3에 나타낸다. WI1을 제외한 경우 relative offset의 평균은 약 2%로 상대오차가 작지만, WI1의 경우 약 18%로 큰 차이를 보이는 것이 확인된다. WI1일 때만 질식이 발생하지 않고, WI1 이외의 모든 벤츄리 압력비에서 질식 유동이 공급되며 WI1과 WP1 사이의 벤츄리 압력비에서 질식 유동과 비질식 유동을 가름하는 임계압력비가 존재하는 것을 유추할 수 있다.

Table 3.

Relative offsets.

캐비테이션 벤츄리는 후단의 압력변화에 벤츄리 전단압이 영향을 받지 않는 장치로 정확한 성능 검증을 위해 전단압을 고정한 후, 니들 밸브를 통해 배압을 조절하여 WI2와 WP3 outlet에 대한 실험이 진행되었다. 그 중, 벤츄리 전단압이 320 psi인 경우에 대한 WI2와 WP3 outlet의 실험결과를 Fig. 8과 Fig. 9에 각각 도시하였다. 또한, critical relative offset은 Eq. 7과 같고, 이때의 시점을 질식 유동과 비질식 유동을 구분 짓는 임계점(critical point)으로 정의한다.

Fig. 8

Experimental results for WI2 outlet at Pup = 320 psi.

Fig. 9

Experimental results for WP3 outlet at Pup = 320 psi.

여기서, ϵ_r,choke은 질식 유동에서의 relative offset이다. 벤츄리 전단압이 320 psi인 경우 WI2와 WP3에서의 임계점은 25.3 s와 37.6 s인 것이 Fig. 8과 Fig. 9를 통해 확인된다.

임계조건은 임계점을 기준으로 ±0.25초 구간의 데이터를 평균하여 산출한 것으로, 벤츄리 전단압 증가에 따른 WI2와 WP3의 outlet에 대한 임계조건을 Table 4와 Table 5에 각각 정리한다. 벤츄리 전단압의 증가는 질식 유동이 유지되는 최대 배압의 증가를 동반한다. 이는 질식이 발생하는 임계압력비의 존재를 시사하기도 한다. WI2와 WP3를 비교한 결과, 같은 전단압에서 질식이 풀리는 배압의 최댓값이 차이가 나는 것을 관찰 수 있으며, 이는 전술한 바와 같이 WI2 outlet의 작고 복잡한 형상이 압력손실 증대를 유발하기 때문이다.

Table 4.

Critical conditions of WI2.

Table 5.

Critical conditions of WP3.

Fig. 10과 Fig. 11은 WI2와 WP3에 대한 벤츄리의 압력비와 전단압에 따른 질량유량 변화를 각각 나타낸다. 이를 통해, 전단압 및 후단의 형상 변화에 무관하게 임계압력비가 일정한 것이 확인된다. 다시 말해, 일반적으로 캐비테이션 벤츄리의 구조적인 형상에만 종속하는 벤츄리 전·후단 임계압력비는 후단의 형상 및 벤츄리 전단압과 관계없이 0.74로 일정한 것을 실험을 통해 확인하였다. 작동 유체가 물인 경우, 제작된 벤츄리의 임계압력비는 0.74로, 이 값보다 벤츄리 압력비가 낮은 경우 질식 유동이 공급된다. WI2 outlet의 경우 질식 유동에서 배압의 최댓값은 134 psi로 이보다 요구조건이 클 경우 배압을 더 높일 수 있는 캐비테이션 벤츄리의 재설계가 필요할 것으로 판단된다. 또한, LN2, LOx, LNG 등 작동 유체가 바뀔 경우를 고려하여 여러 액체와 압력조건에 적용할 수 있는 일반화된 벤츄리 설계가 요구된다.

Fig. 10

Mass flow-rate according to the pressure ratio and upstream pressure in W12 outlet.

Fig. 11

Mass flow-rate according to the pressure ratio and upstream pressure in WP3 outlet.

5. 결 론

후단의 형상, 벤츄리의 전단압, 그리고 배압에 따른 캐비테이션 벤츄리의 성능을 파악하기 위한 수류시험이 수행되었다.

배관 출구의 형상이 복잡하고 그 면적이 감소함에 따라 벤츄리 압력비가 증가하는 것이 관찰되었고, WI2(injector type)를 이용하여 전단압에 따른 유량을 관찰하였으며, 그 결과 질량유량은 36.6 g/s–62.8 g/s로 목표 유량을 충족하는 것이 확인되었다.

Cavitation의 유·무를 판단하기 위해 배압을 질식이 풀리는 지점까지 증가시켜 실험을 진행하였다. 질식 유동은 시스템 후단의 형상이 단순하고 면적이 클수록 더 높은 배압까지 유지되었고, 이는 벤츄리 후단에서 출구까지의 유동손실이 줄어들었기 때문으로 판단된다.

일반적으로 캐비테이션 벤츄리 전·후단 임계압력비는 구조적인 형상에만 종속하는데, 수축각 및 발산각이 각각 15°와 5°이고, 목 길이 1.06 mm인 벤츄리의 경우 임계압력비는 후단의 형상 및 벤츄리 전단압과 관계없이 0.74로 일정하였고, 벤츄리의 압력비가 이보다 작으면 질식 유동이 공급되었다.

Acknowledgments

본 논문은 교육부의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(NRF-2016R1D1A3B01012622)의 연구결과임.

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